[体系构建]
[核心速填]
1．正弦式交变电流的产生
(1)产生：闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动．
(2)中性面：线圈平面垂直于磁场，磁通量最大，感应电动势为零．
2．正弦式交变电流的描述
(1)瞬时值变化规律：e＝Emsin_ωt，i＝Imsin_ωt，u＝Umsin_ωt.
(2)周期和频率：T＝.
(3)峰值和平均值：Em＝NBSω，＝N.
(4)有效值：E＝，i＝，u＝.
3．特征元件
(1)电感器：通直流、阻交流；通低频、阻高频．
(2)电容器：通交流、隔直流；通高频、阻低频．
4．理想变压器
(1)结构：原线圈、副线圈、铁芯．
(2)工作原理：互感现象．
(3)基本规律：＝，P输入＝P输出．
5．远距离输电
(1)功率损失：ΔP＝I2R线．
(2)电压损失：ΔU＝IR线．
(3)远距离输电最经济的最佳方式：高压输电．
交变电流的四值及其应用
1.瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt.应当注意必须从中性面开始．
2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线)．电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值．正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝Em，I＝Im.对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求．通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值．用电器上所标电压、电流值也是指有效值．在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值．
4．平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值．其量值可用法拉第电磁感应定律 ＝n·来求，当线圈从中性面转过90°的过程中，有 ＝Em.计算平均值切忌用算术平均法，即＝求解，平均值不等于有效值．
【例1】 如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω转动，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中，通过R的电荷量；
(4)电阻R上的最大电压．
[解析] (1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为
Em＝nBLv＝nBLω·＝nBL2ω
由闭合电路欧姆定律可知
Im＝＝
当以题图示为计时起点时，流过R的电流表达式为
i＝Imsin ωt＝sin ωt.
(2)在线圈由题图示位置匀速转动90°角的过程中，用有效值计算R产生的热量．
Q＝I2R，其中I＝＝，T＝
所以Q＝.
(3)在转过90°角的过程中感应电动势的平均值为
＝n.
通过R的电荷量：
q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝.
(4)电阻R上的最大电压：Um＝Im·R＝.
[答案] 见解析
1．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计．求：
(1)从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量；
(2)从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
(3)电流表的示数．
[解析] 线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．
此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2.
(1)在线圈从题图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E＝＝
电阻R上产生的热量Q＝·＝.
(2)在线圈从题图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为＝.
通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝.
(3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，
由有效值的定义得·＝T 解得E′＝
故电流表的示数为I＝＝.
[答案] (1) (2) (3)
变压器问题解题思路分析
2．理想变压器的动态分析问题
首先应明确“不变量”和“变化量”，对变化量要把握它们之间的制约关系，依据程序分析的思想，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况．
(1)首先明确变压器各物理量间的制约关系．变压器原、副线圈匝数n1、n2确定，U1决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关．U2与负载电阻R，决定了输出电流I2的大小，输出功率P2决定输入功率P1，P1＝U1I1，从而决定I1大小．
(2)分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点，欧姆定律及变压器各物理量间因果关系依次确定．
3．变压器原线圈接有用电器的问题
由于原线圈中接有用电器，所以原线圈两端电压不等于电源电压，这种情况下电源两端电压等于用电器两端电压与原线圈两端电压之和．若从电压与匝数关系分析，难以得出结论，所以这类问题一般由电源关系入手解决比较方便．
【例2】 用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，如图所示．开始时开关S是断开的．现将开关S闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是( )
A．V1、V2的示数不变，A1的示数增大，A2的示数减小，P入增大
B．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数增大，P入增大
C．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数减小，P入减小
D．V1的示数不变，V2的示数增大，A1的示数减小，A2的示数增大，P入减小
B [电压表V1的示数由输入电压决定，电压表V2的示数由输入电压U1(大小等于电压表V1的示数)和匝数比决定，电流表A2的示数由输出电压U2(大小等于电压表V2的示数)和负载电阻R负决定；电流表A1的示数即I1由变压器的匝数比和输出电流I2决定；P入随P出而变化，由P出决定．因输入电压不变，所以电压表V1的示数不变．据公式U2＝，可知U2也不变，即电压表V2的示数不变．又据I2＝知，S闭合后R负减小，故I2增大，电流表A2的示数增大．输入电流I1随输出电流I2增大而增大，故电流表A1的示数增大．因P出＝U2I2，故P出增大，P入随P出变化，故P入也增大．可见本题的正确选项为B.]
[一语通关] 变压器的动态分析
(1)根据题意弄清变量与不变量．
(2)弄清变压器动态变化的决定关系．
①原线圈与副线圈电压的决定关系．
②输入功率与输出功率的决定关系．
③原线圈与副线圈电流的决定关系．
2．如图所示，用理想变压器给负载供电，变压器输入电压不变，变压器降压后用总电阻为R的输电线对用电器供电，设两个灯泡的电阻相同，且都在发光，若将滑动变阻器的滑片P向N移动，会出现的现象是( )
A．电流表的示数变大，灯泡L1、L2均变暗
B．电流表的示数变小，灯泡L1、L2均变暗
C．电流表的示数变大，灯泡L1变亮，L2变暗
D．电流表的示数不变，灯泡L1变暗，L2变亮
C [副线圈输出电压不变，滑动变阻器的滑片P向N移动的过程中，并联部分电阻减小，副线圈中的电流增大，但因为灯泡L2两端的电压减小，所以通过灯泡L2的电流减小，又因为总电流增大，所以通过灯泡L1的电流增大，即灯泡L1变亮，灯泡L2变暗．副线圈上的电流增大，输出功率变大，输入功率变大，而输入电压不变，输入电流变大，电流表的示数变大．]
远距离输电问题
1.输电示意图：如图所示．
2．正确理解几个基本关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4.
(2)电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝.
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝.
(4)输电电流：I线＝＝＝.
(5)输电导线上损耗的电功率：
P损＝P2－P3＝IR线＝＝U线I线．
(6)输电导线上的电压损失：U线＝I线·R线＝U2－U3.
3．处理思路
(1)根据具体问题画出输电线路示意图．
(2)研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量．
(3)研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量．
(4)确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解．
【例3】 某学校有一台应急备用发电机，内阻为R＝1 Ω，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为r＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V 40 W”的灯泡6盏，要求所有灯都正常发光，则
(1)输电线上损耗的电功率多大？
(2)发电机的输出功率多大？
(3)发电机的电动势多大？
[解析] (1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示．
所有灯都正常工作的总功率为
P′2＝22×6×40 W＝5 280 W
用电器都正常工作时的总电流
I′2＝＝ A＝24 A
两个变压器之间输电线上的电流
Ir＝I2＝＝6 A
故输电线上损耗的电功率
Pr＝Ir＝144 W.
(2)升压变压器的输出功率
P′1＝Pr＋P′2＝5 424 W.
而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率
P出＝P1＝P′1＝5 424 W.
(3)降压变压器上的输入电压U2＝4U′2＝880 V
输电线上的电压损失Ur＝Irr＝24 V
因此升压变压器的输出电压
U′1＝Ur＋U2＝904 V
升压变压器的输入电压U1＝＝226 V
升压变压器的输入电流I1＝4Ir＝24 A
发电机的电动势E＝U1＋I1R＝226 V＋24×1 V＝250 V.
[答案] (1)144 W (2)5 424 W (3)250 V
3．如图所示为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n1＝n4＜n2＝n3，四根模拟输电线的电阻R1、R2、R3、R4的阻值均为R，A1、A2为相同的理想交流电流表，L1、L2为相同的小灯泡，灯丝电阻RL>2R，忽略灯丝电阻随温度的变化．当A、B端接入低压交流电源时( )
A．A1、A2两表的示数相同
B．L1、L2两灯泡的亮度相同
C．R1消耗的功率大于R3消耗的功率
D．R2两端的电压小于R4两端的电压
D [设A、B两端所加电压为U.由欧姆定律知，通过A2表的电流大小I2＝.通过升压变压器升压后输出电压U′＝U，降压变压器获得电压为U′－I1·2R＝U－I1·2R，灯泡L1两端电压为U－I1·2R，则通过灯泡L1的电流为.故由变压器电流变化规律得I1＝.又因为n1＝n42R，所以I1I2，故灯泡L1亮度更大，选项B错误；由于I1课件45张PPT。章末复习课234匀速零垂直于56铁芯P输出直流高频直流低频7I2R线高压输电IR线891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344点击右图进入…Thank you for watching !章末综合测评(二) 交变电流
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 V交变电流改变为110 V．已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为( )
A．200 B．400 C．1 600 D．3 200
B [根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系＝，得n2＝＝＝400，选项B正确．]
2．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
A．峰值是e0 B．峰值是2e0
C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0
D [因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝Ne0，故选项D正确．]
3．如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦形金属导线可以在杆上无摩擦滑动．金属杆的电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，金属导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是.在金属导线和金属杆构成的平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B.现在外力F作用下金属导线沿金属杆以恒定的速度v向右运动，在运动过程中金属导线和金属杆组成的平面始终与磁场垂直．t＝0时金属导线从O点进入磁场，直到全部穿过磁场，外力F所做的功为( )
A. B.
C. D.
C [金属导线产生的感应电动势的瞬时值为e＝Byv，y是有效切割磁场长度，易知金属导线和金属杆组成的回路中产生的是正弦式交变电流的半个周期的组合．金属导线向右移动L时，对应时间t1＝，感应电动势最大值Em1＝BLv，有效值为E1＝BLv；金属导线再向右移动L时，对应时间t2＝，感应电动势最大值Em2＝BLv，有效值为E2＝BLv；金属导线再向右移动L时，对应时间t3＝，感应电动势最大值Em3＝BLv，有效值为E3＝BLv.金属导线全部穿过磁场的过程，金属导线的总位移为3L，则外力F所做的功W＝t1＋t2＋t3＝，故选项C正确．]
4．如图甲所示，变压器为理想变压器，其原线圈接到U1＝220 V的交流电源上，副线圈与阻值为R1的电阻接成闭合电路；图乙中阻值为R2的电阻直接接到电压为U1＝220 V的交流电源上，结果发现R1与R2消耗的电功率恰好相等，则变压器原、副线圈的匝数之比为( )
甲 乙
A. B. C. D.
C [对题图甲，＝，P1＝，对题图乙：P2＝，据题意有P1＝P2，联立以上各式解得：＝，故C正确．]
5．如图所示，理想变压器原线圈输入电压U＝Umsin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器．V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是( )
A．I1和I2表示电流的瞬间值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
C [电压表V1和V2分别测量的变压器原、副线圈的输入、输出电压的有效值，电流表A1和A2分别测量的原、副线圈电路中电流的有效值，A、B项错误；滑动变阻器向下滑动时，接入电路的电阻变小，原副线圈输入、输出电压不变，由欧姆定律I＝可知，副线圈电路中的电流变大，副线圈输出功率变大，由P入＝P出，得原线圈的输入功率变大，由P＝IU可知，原线圈电路中的电流变大，C项正确，D项错误．]
6．图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比为n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电流，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示．现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光．下列说法正确的是( )
A．输入电压u的表达式u＝20sin (50πt)V
B．只断开S2后，L1、L2均正常发光
C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大
D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W
D [由题图乙知周期为0.02 s，因此输入电压的表达式u＝20sin (100πt)V，A错误；只断开S2，L1、L2两端的电压小于额定电压，都不能正常发光，B错误；只断开S2，负载电阻变大，功率变小，C错误；S1换接到2后，据P＝和＝得R消耗的功率为0.8 W，故选D.]
7．如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )
A. B.
C．422r D．422r
C [因为u＝Umsin ωt，所以有U1＝，根据变压器变压规律有：U2＝，根据P＝U2I2得：I2＝＝，线路损失的功率为ΔP＝2Ir＝，所以C项正确，A、B、D项错误．]
8．如图所示，变频交变电源的频率可在20 Hz到20 kHz之间调节，在某一频率时，L1、L2两只灯泡的炽热程度相同，则下列说法中正确的是( )
A．如果将频率增大，L1炽热程度减弱、L2炽热程度加强
B．如果将频率增大，L1炽热程度加强、L2炽热程度减弱
C．如果将频率减小，L1炽热程度减弱、L2炽热程度加强
D．如果将频率减小，L1炽热程度加强、L2炽热程度减弱
BC [某一频率时，两只灯泡炽热程度相同，应有两灯泡消耗的功率相同，频率增大时，感抗增大，而容抗减小，故通过L1的电流增大，通过L2的电流减小，故B项正确，同理可得C项正确，故选B、C.]
9．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机，电阻为r＝2 Ω的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与右侧电路连接，右侧电路中滑动变阻器R的最大阻值为R0＝ Ω，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝，其他电阻不计，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时．闭合开关S，线圈转动过程中理想交流电压表示数是10 V，图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．电阻R2上的热功率为 W
B．t＝0.02 s时滑动变阻器R两端的电压瞬时值为零
C．线圈产生的瞬时电动势e随时间t变化的规律是e＝10cos 100πt V
D．从线圈开始转动到t＝ s的过程中，通过R1的电荷量为 C
AD [根据串并联电路的知识得
负载总电阻R总＝R1＋＋＝1.75R0＝10 Ω
理想交流电压表示数是10 V，所以干路电流I＝ A＝1 A
所以电阻R2两端电压UR2＝ V
根据公式P＝得电阻R2上的热功率PR2＝ W＝ W，故A正确．
由图乙可知，t＝0.02 s时通过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，R两端的电压的瞬时值不为零，故B错误．
由图乙可知，T＝0.02 s，ω＝＝100π rad/s
电动势的有效值E＝(10＋1×2) V＝12 V
电动势的最大值Em＝12 V，所以线圈产生的瞬时感应电动势e随时间t变化的规律是e＝12cos 100πt V，故C错误．
电动势的最大值Em＝12 V＝nBSω，Φm＝BS＝ Wb
矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的规律为
Φ＝sin 100πt Wb
从线圈开始转动到t＝ s的过程中，通过电阻R1的电荷量为q＝＝ C＝ C，故D正确．]
10．如图甲所示，为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间按余弦规律变化，其e-t图象如图乙所示．发电机线圈的内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω，则( )
A．电压表的示数为6 V
B．发电机的输出功率为4 W
C．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
D．在2.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
CD [根据e-t图象可知产生的交变电流的电动势最大值为6 V，有效值为6 V，根据闭合电路欧姆定律可求得电压表的示数为U＝×6 V＝5.4 V，A错误；根据电功率公式得发电机的输出功率为P＝2×9 W＝3.24 W，B错误；根据e -t图象可知在1.0×10－2 s时刻，电动势为零，说明此时线圈处于中性面，磁通量最大，C正确；在2.0×10－2 s时刻，电动势为最大，说明此时线圈处于与中性面垂直的位置，磁通量最小，但是磁通量的变化率最大，D正确．]
二、非选择题(本题共6小题，共60分)
11．(9分)如图所示，圆形线圈共100匝，半径为r＝0.1 m，在匀强磁场中绕过直径的轴OO′匀速转动，磁感应强度B＝0.1 T，角速度为ω＝ rad/s，电阻为R＝10 Ω，求：
(1)线圈由图示位置转过90°时，线圈中的感应电流；
(2)写出线圈中电流的表达式(磁场方向如图所示，图示位置为t＝0时刻)；
(3)线圈转动过程中产生的热功率．
[解析] (1)当从题图示位置转过90°时，线圈中有最大感应电流．最大感应电动势为
Em＝NBSω＝100×0.1×π×0.12× V＝30 V
Im＝＝3 A.
(2)由题意知i＝Imsin ωt，即i＝3sin t (A)．
(3)感应电流的有效值I＝＝ A.
发热功率P＝I2R＝2×10 W＝45 W.
[答案] (1)3 A (2)i＝3sin t (A) (3)45 W
12．(9分)如图所示，有一台小型发电机，其矩形线圈的匝数n＝200匝，线圈面积S＝0.01 m2，线圈电阻r＝0.5 Ω，磁场的磁感应强度B＝ T时，产生频率f＝50 Hz的单相正弦交变电流，供电给“220 V 2 200 W”的电器让其正常工作．求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式；
(2)发动机输出端交流电压表的示数；
(3)电阻R的阻值．
[解析] (1)发电机产生的感生电动势的最大值：
Em＝nBSω＝nBS·2πf＝200××0.01×100π V＝240 V
感应电动势的瞬时表达式e＝240sin 100πt (V)．
(2)电动势有效值E＝240 V
正常工作时的电流I＝＝＝10 A
输出端电压表的示数U＝E－Ir＝240 V－10×0.5 V＝235 V.
(3)电阻R上的电压ΔU＝235 V－220 V＝15 V
则线路电阻R＝＝ Ω＝1.5 Ω.
[答案] (1)e＝240sin 100πt(V) (2)235 V (3)1.5 Ω
13．(10分)如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：
(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．
[解析] (1)由题图得e＝Emsin ωt＝6sin 100πt (V)
则流经灯泡的电流i＝＝0.6sin 100πt (A)．
(2)Em＝BSω
Em＝6 V
ω＝100π rad/s
Φ＝BS＝＝ Wb＝2.7×10－2 Wb.
(3)E＝＝6 V，
外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2 J.
[答案] (1)i＝0.6sin 100πt (A) (2)2.7×10－2 Wb (3)7.2×10－2 J
14．(10分)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2；小灯泡的电阻R＝9.0 Ω.磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost V，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量．
甲 乙
[解析] (1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2 s，由感应电动势瞬时值的表达式可知，感应电动势的最大值Em＝nBmS＝8.0 V.
(2)电动势的有效值E＝＝4 V
由I＝，PR＝I2R
可求得小灯泡消耗的电功率
PR＝2.88 W.
(3)由＝，＝n，q＝·
可求得在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量q＝4.0×10－3 C.
[答案] (1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－3 C
15．(11分)某发电厂通过两条输电线向远处的用电设备供电．当发电厂输出的功率为P0时，纯电阻用电设备消耗的功率为P1.若发电厂用一台升压变压器T1先把电压升高，仍通过原来的输电线供电，到达用电设备所在地，再通过一台降压变压器T2把电压降到低于用电设备的额定电压后，供用电设备使用，如图所示．这样改动后，当发电厂输出的功率仍为P0时，用电设备可获得的功率增加至P2.试求所用升压变压器T1的原线圈与副线圈的匝数比以及降压变压器T2的原线圈与副线圈的匝数比各为多少？
[解析] 设发电厂的输出电流为I0，输电线的电阻为R，用电设备的电阻为r，没有变压器时，输电线上消耗的电功率为
PR1＝P0－P1＝IR ①
用电设备消耗的功率为P1＝Ir ②
用了变压器后，输电线上消耗的电功率为
PR2＝P0－P2＝I2R ③
(式中I是输电导线上的电流，也是升压变压器副线圈和降压变压器原线圈上的电流)
由①和③式可得I＝I0 ④
所以＝＝
此时用电设备消耗的功率为P2＝I′2r ⑤
联立②⑤式得I′＝I0 ⑥
由④式和⑥式得＝＝.
[答案]
16.(11分)如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框，可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框相邻两边相互垂直，其中CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s，若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时．
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势；
(3)作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图象．
[解析] (1)线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，CD边长为l1＝20 cm，CE、DF边长为l2＝10 cm，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt
其中B＝ T
l1×l2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2
ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s
故e＝×0.02×100πcos 100πt(V)
即e＝10cos 100πt(V)．
(2)线框由题图所示位置转过30°的过程中
ΔΦ＝Bl1l2
Δt＝
则平均电动势E＝＝ V.
(3)线框中感应电动势随时间变化的图象如图所示：
[答案] (1)e＝10cos 100πt(V)
(2) V (3)见解析图
