1 交变电流
[学习目标] 1.知道交变电流、直流的概念． 2.掌握交变电流的产生和变化规律．(重点、难点) 3.知道交变电流的峰值、瞬时值的含义．(重点)
一、交变电流及其产生
1．交变电流
(1)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流．
(2)直流：方向不随时间变化的电流．大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．
2．交变电流的产生
(1)产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)过程分析(如图所示)：
(3)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面．
二、交变电流的变化规律
1．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式
从中性面位置开始计时
从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
Φ＝Φmsin ωt＝BSsin ωt
感应电动势
e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
e＝Emcos ωt＝NBSωcos ωt
电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt
u＝Umcos ωt＝cos ωt
电流
i＝Imsin ωt＝
sin ωt
i＝Imcos ωt＝
cos ωt
2.峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫作峰值．
3．正弦式交变电流的图象
4．几种不同类型的交变电流
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次． (×)
(2)当线圈中的磁通量最大时，产生的电流也最大． (×)
(3)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的交流电是交变电流． (√)
(4)交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关． (×)
2．(多选)下列各图中能产生交变电流的是( )
A B C D
CD [A图中的转轴与磁场方向平行，B图中的转轴与纸面方向垂直，线圈中的磁通量始终为零，线圈中无感应电流产生，故A、B错误；根据交变电流产生的条件可知，线圈绕垂直于磁感线且通过线圈平面的轴线转动，就可以产生交变电流，对线圈的形状没有特别要求，故C、D正确．]
3．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )
A．e′＝Emsin B．e′＝2Emsin
C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt
C [本题考查交变电压的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBSω，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.]
正弦交变电流的产生
1.两个特殊位置的特点
中性面
中性面的垂面
位置
线圈平面与
磁场垂直
线圈平面与
磁场平行
磁通量
最大
零
磁通量变化率
零
最大
感应电动势
零
最大
感应电流
零
最大
电流方向
改变
不变
2.正弦交变电流的产生条件
(1)匀强磁场．
(2)线圈匀速转动．
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向．
【例1】 (多选)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内( )
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
AD [计时开始时线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，磁通量逐渐增大，其变化率一直减小，故A、D正确．]
产生正弦式交变电流的条件是：线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，与线圈的形状和转轴的位置无关.
1．(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
CD [线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确．]
对交变电流的变化规律的理解
1.推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
(1)线圈转过的角度为ωt.
(2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.
(3) ab边转动的线速度大小v＝ω.
(4) ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt.
(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，
若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt.
(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt.
2．峰值
(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω.
(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．
(3)电流的峰值可表示为Im＝.
【例2】 如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min 的转速绕中心轴线OO′匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值．
[解析] 分别把Em、ω的数值推出，代入一般式e＝Emsin ωt就得出了瞬时值表达式．求瞬时值时，只需把t的时刻代入表达式就可以了．
(1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin 2πnt，
代入数据可得e＝375sin 5πt(V)．
(2)当t＝ s时，电动势的瞬时值
e＝375sin V＝375 V.
[答案] (1)e＝375sin 5πt(V) (2)375 V
上例中，若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？
提示：(1)e＝Emcosωt＝375cos 5πt(V)．
(2)e＝375cos(5π×) V＝0.
(1)求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
(2)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得
i＝＝sin ωt＝Imsin ωt，
R两端的电压可记为u＝Umsin ωt.
2.(多选)如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω.空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.若闭合线圈的总电阻为R，则( )
A．线圈中电动势的最大值为NBL2ω
B．线圈中电动势的最大值为NBL2ω
C．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2
BD [最大值Em＝NBL2ω，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；题图中所示位置中，穿过线圈的磁通量为BL2，D正确．]
交变电流的图象
1.对交变电流图象的认识
如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线．
2．交变电流图象的应用
从图象中可以解读到以下信息：
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T.
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻．
(3)找出线圈平行于磁感线的时刻．
(4)判断线圈中磁通量的变化情况．
(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律．
【例3】 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
B [从题图象可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误．]
图象的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义．
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
3.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图象是从线圈平面位于中性面开始计时的
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化
B [由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D错误．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.交变电流是指大小和方向都随时间周期性变化的电流．
2．线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生正弦式交变电流，与转轴的位置无关．
3．正弦式交变电流的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt，式中的Em、Um、Im是指交变电流的最大值，也叫峰值.
1．(多选)如图所示的图象中属于交变电流的是( )
A B
C D
ABC [选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流．]
2．(多选)下列方法中能够产生交变电流的是( )
ACD [B中的导体棒不切割磁感线，不产生感应电动势，C中的折线与矩形线圈的效果是相同的，D中能产生按余弦规律变化的交变电流．]
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B [从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D错误．]
课件51张PPT。第五章 交变电流1 交变电流周期性方向垂直于磁场 垂直 ××√×点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(七)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
选择题(本题共8小题，每小题6分)
1．关于交变电流和直流电流的说法中正确的是( )
A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电流的大小和方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
D [直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变．交变电流的特征是电流的方向随时间改变．交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，故选D.]
2．(多选)一矩形闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面通过中性面时( )
A．线圈平面与磁感线垂直，此时通过线圈的磁通量最大
B．通过线圈磁通量的变化率达最大值
C．线圈中感应电流为零
D．此位置前后的感应电流方向相反
ACD [当线圈平面通过中性面时，线圈平面与磁感线垂直，通过线圈的磁通量最大，通过线圈磁通量的变化率为零，线圈中感应电流为零，此位置前后的感应电流方向相反，故选项A、C、D正确，B错误．]
3．(多选)某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间变化的规律如图所示，则( )
A．t1时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大
B．t2时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零
C．t3时刻，线圈中的感应电动势为零
D．t4时刻，线圈中的感应电动势最大
CD [t1时刻，Φ最大，但为零，A错误；t2时刻，Φ等于零，但最大，B错误；t3时刻，Φ最大，等于零，感应电动势等于零，C正确；t4时刻，Φ等于零，但最大，感应电动势最大，D正确．]
4．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
A [线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误．]
5．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4 s时，e有最大值为10 V
AB [由电动势的瞬时值表达式可知计时是从线圈位于中性面时开始，即t＝0时，e＝0，此时线圈平面位于中性面，磁通量最大，线圈速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为0，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，代入式中得e＝10sin 20πt(V)＝10×sin (20π×0.4) V＝0，D错误．]
6．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图可知( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
D [当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面．当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确，A、B错误．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度，C错误．]
7．如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是( )
A．只将线圈的转速减半
B．只将线圈的匝数减半
C．只将匀强磁场的磁感应强度减半
D．只将线圈的边长减半
B [由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行．]
8．一根长直的通电导线中的电流按正弦规律变化，如图甲、乙所示，规定电流从左向右为正．在直导线下方有一不闭合的金属框，则相对于b点来说，a点电势最高的时刻在( )
A．t1时刻 B．t2时刻
C．t3时刻 D．t4时刻
D [线框中的磁场是直线电流i产生的，在t1、t3时刻，电流i最大，但电流的变化率为零，穿过线框的磁通量变化率为零，线框中没有感应电动势，a、b两点间的电势差为零．在t2、t4时刻，电流i＝0，但电流变化率最大，穿过线框的磁通量变化率最大，a、b两点间的电势差最大，再根据楞次定律可得出a点相对b点电势最高的时刻在t4.]
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动．磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场．从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
A B
C D
D [由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确．]
2．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示．则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率为0
C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D．从t＝0.01 s时刻至t＝0.04 s时刻线圈转过的角度是π
D [由题图象可知t＝0、t＝0.02 s、t＝0.04 s时刻线圈平面位于中性面位置，Φ最大，＝0，故E＝0；t＝0.01 s、t＝0.03 s、t＝0.05 s时刻线圈平面与磁感线平行，Φ最小，最大，故E最大，从图象可知，从t＝0.01 s时刻至t＝0.04 s时刻线圈旋转周，转过的角度为π.]
3．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt
D [线圈从题图位置开始转动，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emcos ωt，由题意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt.]
4．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图象为( )
A B C D
B [在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确．]
二、非选择题(本小题共2小题，共28分)
5．(12分)一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1 200 r/min，外接一用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压瞬时值的表达式.
[解析] 角速度ω＝2πn＝2π· rad/s＝40π rad/s，
最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V，
线圈中感应电动势e＝Emcos ωt＝10πcos 40πt(V)，
由闭合电路欧姆定律i＝＝ A，
故R两端电压u＝Ri＝18××10πcos 40πt(V)，
即u＝9πcos 40πt(V)．
[答案] u＝9πcos 40πt(V)
6．(16分)一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝4 Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从开始计时经 s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．
[解析] (1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)．
(2)将t＝ s代入感应电动势瞬时值表达式中，得
e′＝50sin V＝25 V，
对应的感应电流i′＝＝5 A.
(3)由欧姆定律得u＝R＝40sin 10πt(V)．
[答案] (1)e＝50sin 10πt(V) (2)5 A
(3)u＝40sin 10πt(V)
