4 变压器
[学习目标] 1.了解变压器的构造及几种常见的变压器． 2.理解互感现象和变压器的工作原理．(重点) 3.掌握理想变压器的电压与匝数的关系及应用．(重点) 4.掌握理想变压器的功率关系，并导出原、副线圈中的电流关系及应用．(难点)
一、变压器的原理
1．变压器的构造
由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，如图所示．
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈．
2．原理：互感现象是变压器的工作基础．原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势．
3．作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率．
4．注意
(1)变压器不改变交变电流的周期和频率．
(2)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．
(3)变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的．
二、 电压与匝数的关系
1．理想变压器
(1)定义：没有能量损失的变压器．
(2)特点
①变压器铁芯内无漏磁．
②原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热．
③铁芯中不产生涡流．
2．原、副线圈的电压关系
(1)对理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有E1＝n1，E2＝n2，所以＝.
(2)由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝.当有多组线圈时，则有＝＝＝…
3．两类变压器
(1)降压变压器：副线圈的电压比原线圈电压低的变压器．
(2)升压变压器：副线圈的电压比原线圈电压高的变压器．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)变压器只能改变交变电流的电压，不能改变直流电的电压． (√)
(2)实际生活中，不存在原线圈与副线圈匝数相等的变压器．
(√)
(3)理想变压器不仅可以改变交变电流的电压和电流，还可以改变交变电流的功率和频率． (×)
(4)理想变压器是客观存在的． (×)
(5)＝适用于任何理想变压器． (√)
2．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，下列说法中正确的是( )
A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1
B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等，但穿过每匝线圈的磁通量并不相等
C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1
D．正常工作时，原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1
D [对理想变压器，无磁通量损失，因而穿过两个线圈的磁通量相同，磁通量变化率相同，因而每匝线圈产生的感应电动势相等，才导致电压与匝数成正比，选项A、B、C错误；理想变压器可以忽略各种损耗，故输入功率等于输出功率，选项D正确．]
3．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝4∶1，当导体棒在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为( )
A．3 mA B．0
C．48 mA D．与负载R的值有关
B [导体棒向左匀速切割磁感线时，在线圈n1中通过的是恒定电流，不能引起穿过副线圈的磁通量变化，在副线圈上无感应电动势出现，所以A2中无电流通过．]
理想变压器的基本关系
1.电压关系
U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…或＝＝＝…
2．功率关系
输入功率等于输出功率，即P入＝P出，U1I1＝U2I2.
3．电流关系
由功率关系可知，当只有一个副线圈时，＝＝；
当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…，I1n1＝I2n2＋I3n3＋…
4．原、副线圈的交变电流的周期T和频率f相同．
【例1】 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻RL＝6 Ω，AB两端电压u1＝12sin 100πt(V)．下列说法正确的是( )
A．电流频率为100 Hz
B.的读数为24 V
C.的读数为0.5 A
D．变压器输入功率为6 W
D [根据u1＝12sin 100πt(V)及U＝知U1＝12 V，f＝＝50 Hz，选项A错误；根据＝得U2＝U1＝×12 V＝6 V，即的读数为6 V，选项B错误；又I2＝＝ A＝1 A，即的读数为1 A，选项C错误；根据P1＝P2及P2＝＝ W＝6 W，选项D正确．]
变压器中提到的电压关系、电流关系、电路中电表的示数等，指的都是交流电的有效值.
1.如图所示，将额定电压为60 V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A．以下判断正确的是( )
A．变压器输入功率为484 W
B．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A
C．通过副线圈的电流的最大值为2.2 A
D．变压器原、副线圈匝数比n2∶n1＝11∶3
D [变压器的输入功率P1＝P2＝I2U2＝2.2×60 W＝132 W，选项A错误；由＝得＝＝＝，选项D正确；由＝得I1＝I2＝×2.2 A＝8.1 A，选项B错误；根据I＝得通过副线圈的电流的最大值I2m＝I2＝ A，选项C错误．]
理想变压器工作时的制约关系
1．电压制约
输入电压U1决定输出电压U2.当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝.
2．电流制约
输出电流I2决定输入电流I1.当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝.而变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，即I2＝.
3．功率制约
输出功率P2决定输入功率P1.变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，即P2＝P负1＋P负2＋….P2增大，P1增大；P2减小，P1减小；P2为零，P1为零．
【例2】 如图所示，为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则以下说法错误的是( )
A．保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大
B．保持P的位置及U1不变， S由b合到a时，R消耗的功率将减小
C．保持U1不变， S合在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变， S合在a处，若U1增大，I1将增大
C [S由a合到b时，n1减小，由＝可知U2增大，P2＝，P2随之增大，而P2＝P1，又P1＝U1I1，从而I1增大，A正确； S由b合到a时，与上述情况相反，P2应减小，B正确；P上滑时，R增大，因P2＝，所以P2减小，又P1＝P2，P1＝U1I1，从而I1减小，C错误；U1增大，由＝可知U2增大，所以P2增大，因而I2增大，由＝，所以I1也增大，D正确．]
上例中，若保持输送功率不变，S合在a处，使P上滑时，则U1、I1如何变化？
提示：由P＝IR知，R增大，I2减小，故I1减小．又由P＝U1I1知，U1增大．
两类理想变压器的动态分析问题
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1.
2.(多选) 如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是( )
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
BD [由于U1保持不变，由＝可知，副线圈的输出电压U2不变，B正确；P向下滑动时，灯泡L两端的电压为U2，保持不变，灯泡的亮度不变，A错误；P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，副线圈电路的总电阻R总变小，根据P2＝可知，变压器的输出功率变大，由P1＝U1I1＝P2可知，变压器的输入电流增大，C错误，D正确．]
变压器和分压器
变压器和分压器都能起到改变电压的作用，但二者有着本质区别，如图所示．
1．变压器是一种电感性仪器，是根据电磁感应原理工作的；而分压器是一种电阻性仪器，是根据电阻串联分压原理工作的．
2．变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；而分压器既可改变交流电压，也可改变直流电压．
3．变压器可以使交流电压升高或降低；而分压器不能使电压升高．
4．对于理想变压器，电压与线圈匝数成正比，即Uab∶Ucd＝n1∶n2；而对于分压器，电压与电阻成正比，即Uef∶Ugh＝Ref∶Rgh.
5．若在cd间、gh间分别接入负载电阻R0后，对于变压器，Ucd不随R0的变化而变化；而对于分压器，Ugh将随R0的增大而增大，随R0的减小而减小．
6．理想变压器工作时，穿过铁芯的磁通量是一定的，线圈两端的电压遵循法拉第电磁感应定律，两线圈中存在E1＝n1，E2＝n2.而分压器工作时，回路电流为定值，遵循欧姆定律，即Uef＝IRef，Ugh＝IRgh.
7．理想变压器的输入功率随输出功率的变化而变化，且始终相等，即P入＝P出；而分压器空载时，输入功率P入＝I2Ref不变．
【例3】 如图甲、乙所示电路中，当A、B接10 V交变电压时，C、D间电压为4 V，M、N接10 V直流电压时，P、Q间电压也为4 V．现把C、D间接 4 V交流，P、Q间接 4 V直流，下面哪个选项可表示A、B间和M、N间的电压( )
A．10 V 10 V B．10 V 4 V
C．4 V 10 V D．10 V 0
B [对于题图甲，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，相当于一个降压变压器，两边电压之比等于两边线圈的匝数之比，当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，相当于一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D接4 V交流时，A、B间将得到10 V交流．题图乙是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上、下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比．但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相等．所以当P、Q接4 V直流时，M、N两端的电压也是4 V．]
3.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )
A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A
C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A
B [对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故选项B正确．]
1．对理想变压器作出的判断正确的是( )
A．高压线圈匝数多、电流大、导线粗
B．低压线圈匝数少、电流小、导线细
C．高压线圈匝数多、电流大、导线细
D．低压线圈匝数少、电流大、导线粗
D [电压高的匝数多，电流小，用细线．电压低的匝数少，电流大，用粗线．]
2．关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是( )
A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
C [通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C正确；线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误．]
3．(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中的电流为I1、I2，电压为U1、U2，功率为P1、P2，关于它们之间的关系，下列说法中正确的是( )
A．I1由I2决定 B．U2与负载有关
C．P1由P2决定 D．以上说法都不正确
AC [对理想变压器的电流关系可写成I1＝I2，即原线圈中的电流由副线圈中的电流决定；同理，由＝知，副线圈中的电压由原线圈中的电压决定；功率关系为：负载用多少，原线圈端就输入多少，因此选项A、C正确，B错误．]
4．(多选)如图是一个理想变压器的示意图，在它正常工作时关于其说法正确的是( )
A．副线圈中的电动势是因为电磁感应而产生的
B．输送的电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能
C．输送的电能经变压器先转化为电场能，再转化为电能
D．输送的电能经变压器的铁芯直接传输过去
AB [变压器的原理是原线圈的电流发生变化，从而引起副线圈中磁通量变化，产生电动势，故A正确；变压器电能的输送是电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能输送到副线圈电路中，故B正确，C、D错误．]
课件49张PPT。第五章 交变电流4 变压器闭合铁芯 交流电源频率周期电压感应电动势磁场互感次级线圈负载初级线圈能量 副线圈原线圈副线圈原线圈√√××√点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．理想变压器上接有三个完全相同的灯泡，其中一个与该变压器的原线圈串联后接入交流电源，另外两个并联后接在副线圈两端．已知三个灯泡均正常发光．该变压器原、副线圈的匝数之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2
B [三灯泡都正常发光，则电流相等，由此可知变压器的原、副线圈的电流比＝，由于输入、输出功率相等，P1＝P2，得＝，得＝＝，B正确．]
2．如图所示，一输入电压为220 V、输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，然后将原线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1 V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
A．1 100,360 B．1 100,180
C．2 200,180 D．2 200,360
B [由U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3，可得n1＝n3＝1 100匝，n2＝n1＝180匝，B选项正确．]
3．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝1∶3，次级回路中连入三个均标有“36 V 40 W”的灯泡，且均正常发光，那么，标有“36 V 40 W”的灯泡A( )
A．正常发光 B．将被烧毁
C．比另三个灯暗 D．无法确定
A [副线圈两端的电压U2＝3U＝3×36 V＝108 V．由＝得，原线圈两端电压U1＝＝ V＝36 V，所以灯泡A能正常发光．]
4．(多选)如图所示，理想变压器原线圈接入电压有效值恒定的正弦交流电，副线圈接一定值电阻R.调节触头P，使副线圈匝数变为原来的一半，则调节前后( )
A．原线圈中的电流之比为4∶1
B．副线圈中的电流之比为2∶1
C．变压器的输入功率之比为4∶1
D．变压器的输出功率之比为1∶2
ABC [使副线圈匝数变为原来的一半，即n′2＝，根据公式＝及＝，可得副线圈两端的电压变为原来的，所以副线圈中的电流变为原来的，B正确；根据公式＝及＝，可得＝，原线圈中的电流将变为原来的，所以A正确；根据P＝I2R，副线圈中消耗的电功率变为原来的，所以变压器的输出功率之比为4∶1，理想变压器的输出功率和输入功率相等，所以C正确，D错误．]
5．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1 ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U.原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
A [设原、副线圈中的电流分别为I1、I2，则＝＝，故k＝＝.设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，故＋3U＝220 V，解得U＝66 V，选项A正确．]
6．如图所示，两个相同变压器的副线圈接有相同的灯泡L1、L2，原线圈接有定值电阻R，导轨和金属棒MN的电阻不计．现使金属棒沿轨道向右匀速运动，乙图中金属棒移动速度大于甲图中金属棒的移动速度，则在棒运动的过程中( )
A．L1、L2都发光，L2比L1亮
B．L1、L2都不发光
C．L2发光，L1不发光
D．L1发光，L2不发光
D [变压器只改变变化电流的电压，不改变恒定电流的电压，在金属棒MN移动的过程中，题图甲中金属棒产生的电动势变化，其原线圈中的电流是变化的，故L1两端会产生电压，L1亮；而题图乙中导体棒产生的电动势不变化，其原线圈中的电流是不变的，故L2两端没有电压，L2不亮，故D正确，A、B、C错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示的理想变压器原线圈1接到220 V的交流电源上．副线圈2的匝数n2＝30匝，与一个“12 V 12 W”的灯泡L连接，L能正常发光．副线圈3的输出电压U3＝110 V，与电阻R连接，通过R的电流为0.4 A．求：
(1)副线圈3的匝数n3；
(2)原线圈1的匝数n1和电流I1.
[解析] (1)变压比公式对于两个副线圈也适用，则有＝，则n3＝＝匝＝275匝．
(2)由＝，则n1＝n2＝×30匝＝550匝．
理想变压器的输入功率等于输出功率
P1＝P2＋P3＝12 W＋0.4×110 W＝56 W.
原线圈中电流I1＝＝ A≈0.255 A.
[答案] (1)275匝 (2)550匝 0.255 A
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．如图所示，一理想变压器接在电压为U的交流电源上，原线圈接入电路的匝数可以通过调节滑动触头P来改变．副线圈连接交流电流表、定值电阻R0和可变电阻R，则( )
A．保持P的位置不动，将R的阻值增大，电流表的读数变小
B．保持P的位置不动，将R的阻值增大，R0的电功率变大
C．保持R的阻值不变，将P向上滑动，电流表的读数变大
D．保持R的阻值不变，将P向上滑动，R0的电功率变大
A [保持P的位置不动，即原、副线圈的匝数比不变，故副线圈两端的电压U′恒定，将R的阻值增大时，由I＝可知，副线圈中的电流变小，故电流表的读数变小，A正确；由P0＝I2R0可知，R0的电功率减小，B错误；保持R的阻值不变，将P向上滑动时，原线圈的匝数n1增大，由U′＝U可知，副线圈上的电压变小，由I＝可知，副线圈中的电流变小，C错误；由P0＝I2R0可知，R0的电功率减小，D错误．]
2．如图所示，T为理想变压器，A1、A2为交流电流表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，原线圈两端接恒压交流电源，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时( )
A．A1的读数变大，A2的读数变大
B．A1的读数变大，A2的读数变小
C．A1的读数变小，A2的读数变大
D．A1的读数变小，A2的读数变小
A [当滑动触头下移时，R3变小，R总变小，I＝，U不变，I变大，由原、副线圈中电流与匝数成反比，可知A1的示数变大，U并＝U－UR1变小，通过R2的电流变小，IA2＝I－IR2变大，A2的示数变大．]
3．如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为5∶1.原线圈接入最大值一定的正弦交流电，副线圈电路中一个定值电阻与电容器并联，电压表和电流表均为理想交流电表，电流表A1、A2及电压表V的示数分别为I1、I2、U2，定值电阻的阻值为R，其消耗的功率为P，电容器的电容为C，所带的电荷量为Q，则它们的关系为( )
A．Q＝CU2 B．I2＝
C．P＝5I1U2 D.＝
D [由于电容器两端电压是变化的，即电容器不断的被充电和放电，故其电荷量不是一个定值，故不能用公式Q＝CU2来计算，故选项A错误；根据题意I2是副线圈的总电流，而只是通过电阻R的电流，由于电容器不断充电和放电，故I2＞，P＜5I1U2，故选项B、C错误；根据变压器的相关规律：＝＝，故选项D正确．]
4．(多选)如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则( )
A．Uab∶Ucd＝n1∶n2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大
D．将二极管短路，电流表的读数加倍
BD [根据变压器的工作原理、交流电的有效值解题．变压器的变压比＝，其中U1、U2是变压器原、副线圈两端的电压．U1＝Uab，由于二极管的单向导电特性，Ucd≠U2，选项A错误；增大负载电阻R的阻值，负载的电功率减小，由于P入＝P出，且P入＝I1Uab，所以原线圈上的电流I1减小，即电流表的读数变小，选项B正确；c、d端的电压由输入电压Uab决定，负载电阻R的阻值变小时，Ucd不变，选项C错误；根据变压器上的能量关系有E输入＝E输出，在一个周期T的时间内，二极管未短路时有UabI1T＝·＋0(U为副线圈两端的电压)，二极管短路时有UabI2T＝T，由以上两式得I2＝2I1，选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2为220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2 V．求：
(1)原线圈n1等于多少匝？
(2)当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A．则电流表A1的示数I1为多少？
(3)当开关S闭合时，电流表A1的示数I1′等于多少？
[解析] (1)由电压与变压器匝数的关系可得：＝＝U，则n1＝1 650匝．
(2)当开关S断开时，有：U1I1＝U2I2，I1＝＝ A.
(3)当开关S断开时，有：RL＝＝44 Ω.
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R′，有R′＝＝22 Ω，副线圈中的总电流I2′＝＝10 A．由U1I1′＝U2I2′可知，I1′＝＝ A.
[答案] (1)1 650匝 (2) A (3) A
6．(14分)如图所示，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈的匝数与次级线圈的匝数之比是3∶1.初级线圈的输入电压是660 V，次级线圈的电阻为0.2 Ω，这台变压器供给100盏“220 V 60 W”的电灯用电．求：
(1)空载时次级线圈的端电压和输出功率；
(2)接通电路时次级线圈的端电压；
(3)每盏灯的实际功率．
[解析] (1)设空载时次级线圈的端电压为U2，则
＝
解得U2＝U1＝220 V
因为空载，次级线圈的负载电阻R2→∞，电流I2＝0，则
P＝I2U2＝0.
(2)接通电路后，100盏电灯并联的总电阻为
R外＝＝≈8.07 Ω
次级线圈中的电流
I′2＝＝ A＝26.6 A
次级线圈的端电压U′2＝I′2R外＝214.66 V.
(3)每盏灯的实际功率
P′＝U′2＝×214.66 W＝57.1 W.
[答案] (1)220 V 0 (2)214.66 V (3)57.1 W
