5 运动电荷在磁场中受到的力
[学习目标] 1.通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。2.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。(重点)3.了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。(重点)4.了解电视显像管的基本构造和工作原理。(难点)
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。
(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力是导体中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
(2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。
3．洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时：F＝qvBsin_θ。
(2)当v⊥B时：F＝qvB。
(3)当v∥B时：F＝0。
二、电视显像管的工作原理
1．构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
2．原理
(1)电子枪发射电子。
(2)电子束在磁场中偏转。
(3)荧光屏被电子束撞击发光。
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。 (×)
(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同。 (√)
(3)若电荷的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 (√)
(4)判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性。
(√)
(5)显像管中偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的。 (√)
2．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
B [由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故B选项正确。]
3．初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
A [由安培定则可判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变，速率不变。]
洛伦兹力的方向
1.决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。
2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。
(1)洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功。
(2)利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。
【例1】 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是( )
A B C D
思路点拨：(1)明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况。
(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向。
D [根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确。]
无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。
1．如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖。云雾室中磁场方向可能是( )
A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里
C．沿纸面向上 D．沿纸面向下
B [由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项B正确。]
洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力大小的推导(导线与磁场垂直的情况)
如图所示，设有一段长度为L的通电导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。若导线中的电流为I，则该导线所受的安培力大小为F安＝ILB。
若导线的横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，则在时间t内通过截面的电荷量Q＝nSvtq。由电流的定义知I＝＝＝nSvq，这段导线内含有的自由电荷数为N＝nSL。
整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，即F安＝NF，则每个自由电荷所受洛伦兹力F的大小为F＝qvB。
2．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生
条件
(1)相对于磁场运动
(2)运动方向与磁场方向不平行
只要电荷在电场中，就一定受到电场力的作用
大小
F＝qvBsin θ
F＝qE
受力
方向
垂直于B和v所决定的平面，但B和v不一定垂直
沿着电场线的切线方向或反方向
作用
效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
做功
特点
永不做功
可做功，可不做功
【例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：
(1)小球的带电性质如何？
(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？
思路点拨：(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。
(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。
[解析] (1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时，有
mgcos α＝qvB
得小球此时的速度为v＝
由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsin α
由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax
得x＝。
[答案] (1)带正电 (2)
分析带电物体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。
2．如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )
A．使B的数值增大
B．使磁场以速率v＝向上移动
C．使磁场以速率v＝向右移动
D．使磁场以速率v＝向左移动
D [为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A错误；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C错误；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝，选项D正确。]
磁场与科技
1.速度选择器
如图所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB。故只要带电粒子的速度满足v＝，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。
2．磁流体发电机
(1)如图所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R。
(2)运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极)，使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝。
3．霍尔效应
如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。由U＝k可得B＝，这也是一种测量磁感应强度B的方法。
4．电磁流量计
(1)原理
如图所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过液体的体积。
(2)流量的计算
电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q＝qvB得v＝，液体流量Q＝v＝。
【例3】 如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
(1)磁场的指向应该向里还是向外？
(2)速率为多大的电子才能通过小孔S?
[解析] (1)由题图可知，平行板间的电场强度E的方向向下，电子受到的静电力FE＝eE，方向向上。若没有磁场，电子将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出，B的方向应该垂直于纸面向里。
(2)电子受到的洛伦兹力FB＝evB，它的大小与电子的速度v有关。只有那些速度的大小刚好使得洛伦兹力与静电力平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。
据题意，能够通过小孔S的电子，其速度满足：evB＝eE，
解得v＝。
又因为E＝，所以v＝。
将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，解得v＝105 m/s，即只有速度为105 m/s的电子才可以通过小孔S。
[答案] (1)磁场方向垂直于纸面向里 (2)105 m/s
训练角度1：电磁流量计
3．(多选)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下表面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．N端的电势比M端的高
B．若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C．电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关
D．电压表的示数U跟污水的流量Q成正比
AD [由左手定则可知，不管污水带何种电荷，都有φN>φM，选项A正确，选项B错误。当电荷受力平衡时有qvB＝q，得v＝，流量Q＝Sv＝，选项C错误，选项D正确。]
训练角度2：磁流体发电机
4．如图所示为磁流体发电机的示意图，假设板间距离为d，磁感应强度为B，正、负离子的电荷量均为e，射入速度为v，外接电阻为R。试问：
(1)图中哪个板是正极？
(2)发电机的电动势是多少？
(3)设喷入的离子流每立方米有n个负电荷，离子流的横截面积为S，则发电机的功率是多大？
[解析] (1)由左手定则可判定上板为正极。
(2)对于匀速穿过磁场的离子：evB＝Ee，其中E＝，所以发电机的电动势为U＝Bdv。
(3)发电机的功率P＝UI，其中U＝Bdv，单位时间内到一个板的电荷数为Svn，电荷量为nSve，即回路中的电流I＝neSv，所以发电机的功率P＝nedSBv2。
[答案] (1)上板 (2)Bdv (3)nedSBv2
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.洛伦兹力的大小及方向的判定方法。
2.洛伦兹力的特点与电场力的区别。
3.磁场与现代科技的应用，速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。
1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( )
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
D [静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。]
2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
B [由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误。]
3．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷为＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
C [由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0。所以q＝，故C正确。]
课件55张PPT。第三章 磁场5 运动电荷在磁场中受到的力洛伦兹力运动电荷洛伦兹力B和v垂直正电荷正电荷相反偏转偏转线圈发射电子两对线圈不断变化× √ √ √ √ 洛伦兹力的方向 洛伦兹力的大小 磁场与科技 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二十二)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示的各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
A B C D
B [根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向向下，A错误，B正确。C、D中都是v∥B，F＝0，C、D错误。]
2．宇宙中的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将( )
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定点稍向东偏转
C．相对于预定点稍向西偏转
D．相对于预定点稍向北偏转
C [地球表面的磁场方向由南向北，电子带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西，故C项正确。]
3．大量的带电荷量均为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向但大小不变，与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小方向均不变
C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用
D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度就越小
B [带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受磁场力作用，所以A、C、D错误；根据左手定则可判断，B正确。]
4．在长直通电螺线管中通入变化的电流i(如图所示电流的方向周期性改变)，并沿着其中心轴线OO′的方向射入一颗速度为v的电子，则此电子在螺线管内部空间运动的情况是( )
A．匀速直线运动 B．来回往复运动
C．变速直线运动 D．曲线运动
A [通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行，故电子进入螺线管后不受洛伦兹力，应做匀速直线运动。]
5．如图为电视机显像管的偏转线圈示意图，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外，当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应( )
A．向左偏转 B．向上偏转
C．向下偏转 D．不偏转
C [由安培定则可以判断出两个线圈的左端是N极，磁感线分布如图所示，再由左手定则判断出电子束应向下偏转，C正确。
]
6．如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形滑道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直，一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下到最右端，则下列说法中正确的是( )
A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B．滑块从M点到最低点的加速度比磁场不存在时小
C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
D [由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，A错误；由a＝，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，B错误；由左手定则可知，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所受的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，C错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，滑块经过任意一点时的速度与磁场不存在时相等，D正确。]
二、非选择题(14分)
7．质量为m、带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷？
(2)磁感应强度的大小。
[解析] (1)
微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，
则电场强度E＝。
(2)由于合力为零，则qvB＝mg，
所以B＝。
[答案] (1) 正电荷 (2)
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图所示，将出现下列哪种情况( )
A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转
D．两个表面电势不同，a表面电势较高
A [金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成。应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向。也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表面电势高于a表面电势。]
2．(多选)在如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子( )
A．可能带正电 B．可能带负电
C．可能不带电 D．一定不带电
ABC [带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力，而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与运动速度垂直，正电、负电、不带电粒子都满足题设条件，A、B、C正确。]
3．(多选)如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速直线运动，c向左做匀速直线运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是( )
A．Ga最大 B．Gb最大
C．Gc最大 D．Gb最小
CD [据F合＝0可知a带负电，显然b、c也带负电，所以b所受洛伦兹力方向竖直向下，c所受洛伦兹力方向竖直向上，则有Gb4．(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )
A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
AD [带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错误；由a＝可知向心加速度相同，D正确。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，磁流体发电机的极板相距d＝0.2 m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B＝1.0 T。外电路中可变负载电阻R用导线与极板相连。电离气体以速率v＝1 100 m/s沿极板垂直于磁场方向射入，极板间电离气体的等效内阻r＝0.1 Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？
[解析] 开关S断开时，由离子受力平衡可得qBv＝qE＝
所以板间电压为U＝Bvd
此发电机的电动势为
E源＝U＝Bvd＝1.0×1 100×0.2 V＝220 V
当可变负载电阻调到R＝r＝0.1 Ω时，
发电机的输出功率最大，最大输出功率为
Pmax＝＝ W＝121 kW。
[答案] 121 kW
6．(14分)如图所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E＝100 V/m，水平向右；B＝1 T，方向垂直纸面向里。求：
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块对轨道的压力。(g取10 m/s2)
[解析] 以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；电场力qE，水平向右；
洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向。
(1)滑块滑动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgR－qER＝mv
得vC＝＝2 m/s，方向水平向左。
(2)在C点，滑块受到四个力作用，如图所示，由牛顿第二定律与圆周运动知识得
FN－mg－qvCB＝m
得FN＝mg＋qvCB＋m＝20.1 N
由牛顿第三定律知：滑块在C点处对轨道的压力FN′＝FN＝20.1 N，方向竖直向下。
[答案] (1)2 m/s 方向水平向左 (2)20.1 N 方向竖直向下
