[体系构建]
[核心速填]
1．磁场
(1)存在于磁体、电流周围的一种特殊物质。
(2)方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向。
2．磁感线
(1)磁感线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的强弱。磁感线都是闭合曲线，且不能相交。
(2)电流(包括直线电流、环形电流、通电螺线管)周围的磁感线方向与电流方向的关系，可以由安培定则来判定。
3．磁感应强度
(1)定义：B＝。
(2)方向：用左手定则来判断。
4．安培力
(1)计算式：F＝ILBsin_θ。
(2)方向：用左手定则来判断，安培力与速度方向垂直，与磁场方向垂直。
5．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB(v⊥B)。
(2)方向：用左手定则来判断，洛伦兹力与速度方向垂直，与磁场方向垂直。
6．带电粒子在匀强磁场中运动(不计重力)
(1)若v∥B，带电粒子以速度v做匀速运动。
(2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
①向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。
②轨道半径公式：R＝。
③周期：T＝。
7．应用实例
(1)质谱仪：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
(2)回旋加速器：磁场使带电粒子偏转，交变电场使带电粒子加速。只要交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，带电粒子每运动半周就可以被加速一次，这样经过多次加速，带电粒子可以达到很高的能量。
有关安培力问题的分析与计算
安培力既可以使通电导体静止、运动或转动，又可以对通电导体做功，因此有关安培力问题分析与计算的基本思路和方法与力学问题一样，先取研究对象进行受力分析，判断通电导体的运动情况，然后根据题中条件由牛顿定律或动能定理等规律列式求解。具体求解应从以下几个方面着手分析：
1．安培力的大小
(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝ILB。
(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0。
(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝ILBsin θ。
2．安培力的方向
(1)安培力的方向由左手定则确定。
(2)F安⊥B，同时F安⊥L，即F安垂直于B和L决定的平面，但L和B不一定垂直。
3．安培力作用下导体的状态分析
通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态。对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键。
【例1】 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计。另有一质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面。为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与导体棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)。求：
(1)此磁场的方向；
(2)磁感应强度B的取值范围。
[解析] (1)要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由a→b的侧视图，并对棒ab受力分析如下图所示。经分析知磁场的方向斜向下指向纸里。
甲 乙
(2)如图甲所示，当ab棒有向下滑的趋势时，受静摩擦力向上为Ff，则：
Fsin 30°＋Ff－mg＝0
F＝B1IL
Ff＝μFcos 30°
I＝E/(R＋r)
联立四式并代入数值得B1＝3.0 T。
当ab棒有向上滑的趋势时，受静摩擦力向下为Ff′，如图乙所示，则：
F′sin 30°－Ff′－mg＝0
Ff′＝μF′cos 30°
F′＝B2IL
I＝
可解得B2＝16.3 T。
所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足3.0 T≤B≤16.3 T。
[答案] (1)斜向下指向纸里 (2)3.0 T≤B≤16.3 T
[一语通关]
解答安培力问题的一般步骤
(1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体。
(2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等。
(3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程。
(4)运用平衡条件或动力学知识列式求解。
1．质量为m，长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示。则下列关于导体棒中的电流分析正确的是( )
A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为
B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为
C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为
D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为
C [导体棒受到竖直向下的重力、斜向上的弹力，要使导体棒平衡，应受水平向右的安培力，重力和安培力的合力大小与弹力大小相等，方向相反，由平衡条件有关系tan 60°＝＝，得导体棒中电流I＝，再由左手定则可知，导体棒中电流的方向应垂直纸面向里，故只有选项C正确。]
带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题
1.带电粒子的电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为B.
2．磁场方向的不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为B.
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。
4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。
【例2】 在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为l，现有一带电荷量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求如果此粒子在y轴上静止释放，其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)。
[解析] 要使带电粒子从静止释放后能运动到M点，必须把粒子放在电场中A点先加速才行，当粒子经加速以速度v进入磁场后，只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，运动半周后到达B点，再做减速运动，上升到与A点等高处，再返回做加速运动，到B点后又以速度v进入磁场做圆周运动，半径与前者相同，以后重复前面的运动，从图中可以看出，要想经过M点，OM距离应为直径的整数倍，即满足
2R·n＝OM＝l(n＝1，2，3…)。 ①
R＝ ②
Eq·y＝mv2 ③
联立①②③可得：y＝(n＝1、2、3…)
[答案] 见解析
[一语通关]
求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧
(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。
(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。
(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。
2．(多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )
A. B.
C. D.
AC [依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv′＝m，v′＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω′＝＝，选项A、C正确。]
带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场两种场中运动的性质：
(1)在电场中
①当粒子的运动方向与电场方向平行时，做匀变速直线运动；
②当粒子垂直于电场方向进入磁场时，做匀变速曲线运动(类平抛运动)。
(2)在磁场中
①当粒子的运动方向与磁场方向一致时，不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动；
②当粒子垂直于匀强磁场方向进入磁场时，做匀速圆周运动。
【例3】 如图所示，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：
(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
[解析] (1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。
设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有
s1＝v1t1 ①
h＝a1t ②
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。H进入磁场时速度的y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ1 ③
联立以上各式得
s1＝h。 ④
(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1 ⑤
设H进入磁场时速度的大小为v′1，由速度合成法则有
v′1＝ ⑥
设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv′1B＝ ⑦
由几何关系得
s1＝2R1sin θ1 ⑧
联立以上各式得B＝。 ⑨
(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得(2m)v＝mv ⑩
由牛顿第二定律有
qE＝2ma2 ?
设H第一次射入磁场时的速度大小为v′2，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有
s2＝v2t2 ?
h＝a2t ?
v′2＝ ?
sin θ2＝ ?
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝v′1 ?
设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦?式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝＝R1 ?
所以出射点在原点左侧。
设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′2，由几何关系有
s′2＝2R2sin θ2 ?
联立④⑧???式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
s′2－s2＝(－1)h。 ?
[答案] 见解析
[一语通关]
关于带电粒子在复合场中运动的问题，应借助示意图把物理过程划分为几个阶段，考虑每个阶段的运动特点和所遵循的规律，同时要充分考虑几何知识的灵活运用。
3．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
[解析] (1)设粒子过N点时的速度为v，有
＝cos θ，得v＝2v0
粒子从M点运动到N点的过程中有
qUMN＝mv2－mv
解得UMN＝。
(2)如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有
qvB＝，解得r＝。
(3)由几何关系得ON＝rsin θ
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1，解得t1＝
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
t2＝T，解得t2＝
则粒子从M点运动到P点的总时间
t＝t1＋t2＝。
[答案] (1) (2) (3)
带电粒子在叠加场中的运动
1.带电粒子在叠加场中运动的基本性质
(1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；
(2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；
(3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；
(4)非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动。
2．带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质各不相同，做功情况也不同，应予以区别。
大小
方向
做功特点
做功大小
重力
mg
竖直向下
与路径无关，只与始、末位置的高度差有关
W＝mgh
静电力
qE
与电场方向相同或相反
与路径无关，只与始、末位置的电势差有关
W＝qU
洛伦
兹力
v∥B，则f＝0
v⊥B，则f＝qvB
由左手定则判定
不做功
0
【例4】 在如图所示的空间中存在场强为E的匀强电场和沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动，据此可以判断出( )
A．质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高
B．质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低
C．质子所受的静电力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高
D．质子所受的静电力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低
C [磁场沿x轴负方向，质子受到的洛伦兹力沿着z轴正方向，因质子做匀速直线运动，所以质子所受到的静电力与洛伦兹力等大反向，电场强度必然沿着z轴负方向，否则质子不可能做匀速直线运动。这样质子在运动过程所受到静电力的大小为eE＝evB，电势能不变。电场强度沿着z轴负方向，所以沿着z轴正方向电势升高。综上所述选项C正确。]
[一语通关]
带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
(1)首先要弄清复合场的组成。其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析。在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法——左手定则。在分析运动过程时，要特别注意洛伦兹力的特点——始终和运动方向垂直，不做功。最后，选择合适的动力学方程进行求解。
(2)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了静电力和洛伦兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如静电力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直且永不做功等。
4．如图所示，装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的有( )
A．若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO′射出，则带负电粒子以速度v从O′点射入能沿直线O′O射出
B．若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少
C．若氘核(H)和氦核(He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从同一位置射出
D．若氘核(H)和氦核(He)以相同动能从O点射入，则一定能以相同动能从不同位置射出
C [带负电粒子以速度v从O′点射入，静电力和洛伦兹力都向下，不可能做直线运动，选项A错误；若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，静电力做正功，则静电力大于洛伦兹力，将带负电粒子以速度v从O点射入，仍然是静电力大于洛伦兹力，则离开时动能增大，选项B错误；粒子刚进入叠加场区，由牛顿第二定律得a＝，两粒子的相同，则粒子的加速度相同，运动情况完全相同，射出时速度相同但动能不同，选项C正确，D错误。]
章末综合测评(三)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的2分，有选错的得0分)
1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是( )
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力的方向一致
C．在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，B值越大
D [磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与试探电流元无关。而磁感线可以描述磁感应强度，疏密程度表示大小。]
2．如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图。当圆盘高速绕中心轴OO′顺时针转动时，通电直导线所受磁场力的方向是( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向里 D．水平向外
C [由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里。]
3．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
B [由安培定则可以判断出a、b、c、d四根长直导线在正方形中心O处产生的磁感应强度如图所示，四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成，可得合磁场为水平向左。利用左手定则判断洛伦兹力的方向，可得洛伦兹力的方向竖直向下，B正确。]
4．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是( )
A．taC．ta＝tbtc>td
D [电子的运动轨迹如图所示，由图可知，从a、b、c、d四点飞出的电子对应的圆心角θa＝θb>θc>θd，而电子的周期T＝相同，其在磁场中运动的时间t＝T，故ta＝tb>tc>td。]
5．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图所示，半径R1＞R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动加速度相同
D．从区域Ⅱ穿过铝板运动到区域Ⅰ
B [设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，根据洛伦兹力提供向心力有Bvq＝，可得v＝∝r，可见，轨道半径越大，表示粒子的线速度越大，考虑到轨道半径R1＞R2，可知粒子从Ⅰ区域穿过铝板进入Ⅱ区域，选项D错误；知道粒子的运动方向、磁场方向和磁场力的方向，结合左手定则可以判断出粒子带负电，选项A错误；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的计算公式T＝可知，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动周期相同，运动时间也相同，选项B正确；根据ma＝Bvq可得a＝，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速率不同，加速度也不同，选项C错误。]
6．如图所示，在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内，有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c为圆形磁场区域边界上的三点，其中∠aOb＝∠bOc＝60°。一束质量为m、电荷量为e而速率不同的电子从a点沿aO方向射入磁场区域，从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速率v的取值范围是( )
A.C.C [根据evB＝m得v＝，根据几何关系可知，从c点射出时的轨道半径为R1＝r，从b点射出时的轨道半径为R2＝r，故从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子，其速率取值范围是7．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。图为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S由静止飘入电势差为U的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是( )
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
B．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕
BD [设粒子离开加速电场时的速度为v，则qU＝mv2，可得v＝，所以质量最小的氕核的速度最大，质量最大的氚核的速度最小，选项B正确，选项A错误；打到底片上的位置与进入磁场时的位置的距离x＝2R＝＝，所以质量最大的氚核所形成的“质谱线”距离进入磁场时的位置最远，选项C错误，选项D正确。]
8．如图所示的区域共有六处开口，各相邻开口之间的距离都相等，匀强磁场垂直于纸面，不同速度的粒子从开口a进入该区域，可能从b、c、d、e、f五个开口离开，粒子就如同进入“迷宫”一样，可以称作“粒子迷宫”。以下说法正确的是( )
A．从d口离开的粒子不带电
B．从e、f口离开的粒子带有异种电荷
C．从b、c口离开的粒子运动时间相等
D．从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍
AD [从d口离开的粒子不偏转，所以不带电，选项A正确；根据左手定则，从e、f口离开的粒子带有同种电荷，选项B错误；从b口离开的粒子运动时间是T，从c口离开的粒子运动时间是T，选项C错误；从c口离开的粒子轨道半径是从b口离开的粒子轨道半径的2倍，因此速度也是2倍关系，选项D正确。]
9．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
AC [由左手定则可知b粒子带正电，a粒子带负电，A正确；由于a粒子的轨道半径较小，所以a粒子的速度较小，动能较小，在磁场中所受洛伦兹力较小，B错误；同理知C正确；由于b粒子轨迹对应的圆心角较小，所以在磁场中运动时间较短，D错误。]
10．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)，一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法中正确的是( )
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标为(，)
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)
BC [
作出几何关系图如图所示，电子在磁场中做圆周运动的半径r＝2L，圆心角为，则弧长为2L＝L，故运动时间为t＝，A错误，B正确；连接ab，ab的中点必为圆形匀强磁场的圆心，Ob＝L，故磁场区域的圆心坐标为(L，)，C正确；电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L)，D错误。]
二、非选择题(本题共4小题，共60分，按题目要求作答)
11．(14分)如图所示，导轨间的距离L＝0.5 m，B＝2 T，ab棒的质量m＝1 kg，物块重力G＝3 N，动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V，r＝0.1 Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？
[解析] 依据物体平衡条件可得
棒恰不右滑时：G－mgμ－BLI1＝0 ①
棒恰不左滑时：G＋mgμ－BLI2＝0 ②
依据闭合电路欧姆定律可得
E＝I1(R1＋r) ③
E＝I2(R2＋r) ④
联立①③得R1＝－r＝9.9 Ω
联立②④得R2＝－r＝1.9 Ω
所以R的取值范围为：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω。
[答案] 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
12．(14分)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
[解析] (1)洛伦兹力提供向心力，有
f＝qvB＝m
带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝
匀速圆周运动的周期T＝＝。
(2)粒子受电场力F＝qE，洛伦兹力f＝qvB。
粒子做匀速直线运动，则有qE＝qvB
电场强度的大小E＝vB。
[答案] (1) (2)vB
13．(14分)如图所示，一质量为m、电荷量为q带正电荷的小球静止在倾角为30°、足够长的绝缘光滑斜面顶端时，对斜面的压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？
[解析] 由分析知：当小球静止在斜面顶端时，小球受重力mg、电场力Eq，
且mg＝Eq，可得E＝
当电场反向时，小球由于受到重力和电场力作用而沿斜面下滑，产生速度，同时受到洛伦兹力的作用，
F＝qvB，方向垂直斜面向上。
速度v是在不断增大的，直到mg和Eq的合力在垂直斜面方向上的分力等于洛伦兹力，小球就要离开斜面了，此时
qvB＝(mg＋Eq)cos 30°，
v＝
又因为小球在下滑过程中只有重力和电场力做功，所以由动能定理可得：
(mg＋Eq)h＝mv2，
所以h＝
所以小球在斜面上下滑的距离为
x＝＝2h＝。
[答案]
14．(18分)如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向外。某时刻在x＝l0、y＝0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－l0、y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m、电荷量为e，α粒子的质量为4m，电荷量为2e，则：
(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？
(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？
[解析] (1)质子的运动轨迹如图甲所示，其圆心在x＝处，其半径r1＝。
又r1＝
解得v1＝。
甲 乙
(2)质子从x＝l0处至达坐标原点O处的时间为
t＝
又TH＝
可得t＝
α粒子的周期为Tα＝可得t＝
两粒子的运动轨迹如图乙所示，
由几何关系得rα＝l0，又2evαB＝
解得vα＝，方向与x轴正方向的夹角为。
[答案] (1) (2)，方向与x轴正方向的夹角为
