3 电场强度
[学习目标] 1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。(重点)3.会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。4.知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算。(难点)5.理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场。(重点)
一、电场
1．电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。
2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。
3．电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量。
二、电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：如图所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷。
(2)场源电荷：被检验的电场是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫作该点的电场强度。
(2)定义式：E＝。
(3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m)。1 N/C＝1 V/m。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。
三、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．点电荷的电场如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。
(1)公式：E＝k。
(2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。
2．电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。
例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：E＝k，式中r是球心到该点的距离(r?R)，Q为整个球体所带的电荷量。
(3)电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。
四、电场线 匀强电场
1．电场线
(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)特点：
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2．匀强电场
(1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)试探电荷不产生电场。 (×)
(2)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反。
(√)
(3)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。 (×)
(4)公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。 (√)
(5)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。 (√)
2．(多选)关于电场，下列说法中正确的是( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
ABC [电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误。]
3．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为( )
A．3∶1 B．1∶3
C．9∶1 D．1∶9
C [由库仑定律F＝k和电场强度公式E＝可知，点电荷在某点产生电场的电场强度E＝k，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB＝r∶r＝9∶1，故选项C正确。]
电场强度的理解和计算
1.电场的性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝与E＝k的比较
公式
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的意义
q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
【例1】 在真空中的O点放一个电荷量Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量q＝－1.0×10－10 C的试探电荷，如图所示。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
(1)求试探电荷在M点受到的作用力；
(2)求M点的场强；
(3)求拿走试探电荷后M点的场强；
(4)拿走试探电荷后，M、N两点的场强哪个大？
思路点拨：(1)电场强度由电场本身决定，而电场力由电场和电荷共同决定。
(2)试探电荷对场源电荷周围的电场分布没有影响。
[解析] (1)由库仑定律知，静电力F＝＝10－8 N，方向由M指向O。
(2)M点的场强E＝＝100 N/C，方向由O指向M。
(3)M点的场强与试探电荷无关，由场源电荷决定，即E＝100 N/C，方向由O指向M。
(4)根据E＝知，M点离场源电荷近，电场强度大。
[答案] (1)10－8 N，方向由M指向O (2)100 N/C，方向由O指向M (3)100 N/C，方向由O指向M (4)M
1．如图所示是在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )
A．A、B、C、D四点的电场强度大小相等
B．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED>EA>EB>EC
C．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EA>EB>ED>EC
D．无法确定这四个点的电场强度大小关系
B [题图中给出了A、B、C、D四个位置上试探电荷所受静电力大小与其电荷量的变化关系，由电场强度的定义式E＝可知，F-q图象的斜率代表电场强度。斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小。故选项B正确，选项A、C、D错误。]
电场强度的叠加
1.电场强度是矢量，当空间的电场是由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每小块看作点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
思路点拨：解答本题时要注意以下两点：
(1)距离场源电荷相等的各点场强大小相等。
(2)弄清楚等量异种点电荷连线及中垂线上场强的分布特点。
B [由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，B正确。]
合场强的求解技巧
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
2．如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C。在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，AO连线沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电荷量为10－8 C的正点电荷。则A处场强大小EA为多少？B处场强的大小EB为多少？
[解析] 根据点电荷电场强度的公式E＝，可得点电荷在圆周上各点产生电场强度的大小E1＝9×103 N/C，方向沿半径向外，故在A点两电场强度等大、反向，因此EA＝0；B点，根据平行四边形定则，如图所示，EB＝E1≈1.27×104 N/C，方向与水平方向成45°角斜向右下。
[答案] 0 1.27×104 N/C
对电场线的理解及应用
1.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。
甲 乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
3.电场线与带电粒子运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。
(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：
①电场线为曲线；
②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。
【例3】 (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
思路点拨：(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。
(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向。
ACD [根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确。由于电场线越密，场强越大。带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，B选项错误，C选项正确。粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确。]
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
3．如图所示，实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D [本题考查了电场线疏密与电场强度大小的关系和轨迹弯曲方向与受力方向的关系。由a、b的轨迹弯曲方向来看两个带电粒子所带电性一定相反，但不能判断谁正、谁负。由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错误。因力的方向沿电场线且要指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，由此知a和b所受的力和速度方向的夹角都小于90°，所以电场力对a、b均做正功，B、C错误。由电场线的疏密知，D正确。]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.电场强度的定义及理解。
2.电场强度的计算方法。
3.电场线的理解与应用，电场线与运动轨迹的关系。
1．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图象，其中正确的是( )
A B C D
AD [电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F-q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。]
2．(多选)如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb
C．在a、b两点的速度大小va>vb
D．在a、b两点的动能EkaBC [根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误。]
3．在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是( )
A．大小仍为E，方向由A指向B
B．大小仍为E，方向由B指向A
C．大小变为，方向不变
D．不能得出结论
B [设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。]
4．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上。a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为( )
A. B.
C. D.
B [设小球c带电荷量为Q，由库仑定律可知小球a对小球c的库仑引力为F＝k，小球b对小球c的库仑引力为F＝k，两个力的合力为2Fcos 30°。设水平匀强电场的电场强度的大小为E，对小球c，由平衡条件可得QE＝2Fcos 30°，解得E＝，选项B正确。]
课件54张PPT。第一章 静电场3 电场强度电磁场电场电荷力的作用源电荷试探电荷检验电荷激发场源电荷静电力F电荷量q无关正电荷力场源 试探正背离负指向矢量和矢量和叠加平行四边形定则均匀该点球体矢量矢量切线方向 假想正电荷无限远无限远负电荷相交疏密越密平行线相等方向× × √ √ √ 电场强度的理解和计算 电场强度的叠加 对电场线的理解及应用 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(三)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右
D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大
C [电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；判定场强大小的方法是在该处放置一试探电荷，根据E＝来比较，与产生电场的场源电荷的正负没有关系，选项B错误；电场强度的方向与试探电荷无关，选项C正确；虽然电场强度的大小可以用E＝来计算，但E＝并不是电场强度的决定式，电场中某点的电场强度大小是一个定值，与所放入的试探电荷及电荷的受力情况无关，选项D错误。]
2．(多选)如图所示是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度最小
B．B点的电场强度最小
C．把一个正点电荷分别放在这三点时，其中放在B点时受到的静电力最大
D．把一个负点电荷放在A点时，所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致
AC [电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，A正确，B错误；B点的电场强度最大，由F＝qE知，C正确；负电荷受力方向与电场强度的方向相反，D错误。]
3．电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点场强减半
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
C [电场强度是由电场本身决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关，选项A、B错误。电荷量一定时，由F＝Eq可知，场强越大，所受的电场力越大，C正确。若试探电荷是正电荷，它的受力方向就是该点的场强方向，若试探电荷是负电荷，它的受力方向的反方向是该点场强的方向，D错误。]
4．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
D [电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误。负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，选项B中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题不符，故B错误。选项C中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动，故C错误。选项D中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角、电场力做负功，电荷的速率减小，符合题意，故D正确。]
5．(多选)图(a)中AB是一个点电荷电场中的一条电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力的值之间的函数关系图线，则下列情况可能的是( )
(a) (b)
A．场源是正电荷，位于A点
B．场源是正电荷，位于B点
C．场源是负电荷，位于A点
D．场源是负电荷，位于B点
AC [解题的关键是弄清图象的物理意义。根据电场强度的定义式E＝可知，F-q图象的斜率大小的物理意义就是电场强度E的大小，则Ea>Eb。再由点电荷的场强公式E＝k可知，E∝，可得ra6．如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
B [由电场的叠加原理，等量异种点电荷在其连线的中垂线上的电场强度在O点最大。离O点越远场强越小，但各点的场强方向是相同的，都是水平向右(如图所示)。电子沿中垂线匀速运动时，所受合力为零，电子受到的电场力方向与场强的方向相反，即水平向左，大小先变大后变小，因此另一个力先变大后变小，方向水平向右。]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，A为带正电Q的金属板，在金属板右侧用绝缘细线悬挂一质量为m、电荷量为＋q的小球，小球受到水平向右的静电力作用而使细线与竖直方向成θ角，且此时小球在金属板的垂直平分线上距板r处，试求小球所在处的电场强度。(重力加速度为g)
[解析] 分析小球的受力情况，如图所示，由平衡条件可得小球受到A板的库仑力F＝mgtan θ
小球所在处的电场强度E＝＝
因为小球带正电，所以电场强度的方向为水平向右。
[答案] ，方向水平向右
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷。将质量为m、带电荷量为q的小球从管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，重力加速度为g，则放于圆心处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为( )
A. B.
C. D．不能确定
C [带电小球从A点到B点的过程中，库仑力方向始终和速度方向垂直，故只有重力对小球做功，小球机械能守恒，则mgR＝mv，在B处小球受重力和库仑力，二者合力提供向心力，得qE－mg＝，解得E＝，根据点电荷场强特点知，AB弧中点处场强也为，C正确。]
2．如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为( )
A. B.
C. D.
B [由对称性及电场叠加原理可知，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的场强大小为E＝，故选项B正确。]
3．两个所带电荷量分别为q1(q1>0)和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电荷连线上电场强度E与x的关系图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．q2>0且q1＝q2 B．q2<0且q1＝|q2|
C．q2>0且q1>q2 D．q2<0且q1<|q2|
A [由图象知，在两电荷连线上关于中点对称的两点处，电场强度大小相等、方向相反，由此可知两电荷为等量同种电荷，选项A正确。]
4．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
B [由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝k。根据对称性可知Q在d点产生的电场强度大小EQ′＝k，则Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，故选项B正确。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q与－Q(静电力常量为k)。求斜边AC的中点D处的电场强度。
[解析] 连接BD，三角形ABD为等边三角形，可得BD＝CD＝AB＝L。点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小均为E1＝k，方向如图所示，二者之间夹角大小为60°。据电场的叠加原理可知，D处的电场强度为这两个场强的矢量和，可解得E＝2E1cos 30°＝2××＝，方向水平向右。
[答案] ，方向水平向右
6．(14分)悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示。
(1)求所加匀强电场的电场强度的最小值。
(2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力的大小。
[解析] (1)当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小。
由mgsin θ＝qE，解得E＝，小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方。
(2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，
则有mgl(1－cos θ)＝mv2，F－mg＝m，
联立解得F＝mg(3－2cos θ)，
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力F′＝F＝mg(3－2cos θ)。
[答案] (1)，方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方 (2)mg(3－2cos θ)
