9 带电粒子在电场中的运动
[学习目标] 1.了解带电粒子在电场中的运动特点。(重点)2.会运用静电力、电场强度的概念，根据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动。(难点)3.会运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动。(难点)4.了解示波管的构造和基本原理。
一、带电粒子的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽略。
2．带电粒子的加速
(1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场力作用时，初速度为零或与电场力方向相同。
(2)分析方法：动能定理。
(3)结论：初速度为零，带电荷量为q，质量为m的带电粒子， 经过电势差为U的电场加速后，获得的速度为v＝。
二、带电粒子的偏转
质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U。
1．运动性质
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。
(2)垂直v0的方向：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动。
2．运动规律
(1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝。
(2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝。
三、示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
(2)带电粒子在Ⅰ区域是沿直线加速的，在Ⅱ区域是偏转的。
(3)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向Y板偏移；若UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向X板偏移。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)基本带电粒子在电场中不受重力。 (×)
(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。 (×)
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。 (×)
(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。 (√)
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。 (√)
2．如图所示，在匀强电场(场强大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将( )
A．沿电场线方向做匀加速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀减速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
C [带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动，故选项C正确。]
3．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A．仅将偏转电场极性对调
B．仅增大偏转电极间的距离
C．仅增大偏转电极间的电压
D．仅减小偏转电极间的电压
C [设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正确。]
带电粒子的加速
1.带电粒子的加速
当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波管、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。
2．处理方法
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：
动力学角度
功能关系角度
涉及知识
应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
选择条件
匀强电场，静电力是恒力
可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
【例1】 如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。
[解析] 根据动能定理W＝mv－mv
而W＝qEd
＝1.60×10－19×3×105×0.2 J＝9.6×10－15 J
所以v1＝＝ m/s
≈6×106 m/s
质子飞出时的速度约为6×106 m/s。
[答案] 6×106 m/s
上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？
提示：根据动能定理－qE′d＝0－mv
则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C
方向水平向左。
1．如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
A. B．v0＋
C. D.
C [由qU＝mv2－mv，可得v＝，选项C正确。]
带电粒子的偏转
1.类平抛运动
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动方法分析这种运动。
2．运动规律
(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。
(2)垂直初速度方向：vy＝at，y＝at2(电场线方向，其中a＝＝)。
3．两个结论
(1)偏转距离：y＝。
(2)偏转角度：tan θ＝＝。
4．几个推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，即tan α＝tan θ。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同。
【例2】 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
思路点拨：(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝mv求出。
(2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。
(3)最大偏转位移对应最大偏转电压。
[解析] 加速过程，由动能定理得eU＝mv ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t
②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
加速度a＝＝ ③
偏转距离y＝at2 ④
能飞出的条件为y≤ ⑤
联立①～⑤式解得U′≤＝400 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。
[答案] 400 V
上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？
提示：由eU＝mv
a＝
＝at2
＝v0t
联立解得U″＝＝1 600 V。
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律，动能定理、功能关系，能量守恒等。
2．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量(h/U)叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法( )
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
C [竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝at2＝，则＝，可知，只有C选项正确。]
示波管类问题
1.电子的偏转：被电子枪加速的电子在YY′电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上。设打在荧光屏上时的偏转位移为y′，如图所示。
由几何知识知，＝。
所以y′＝，y′与偏转电压U成正比。
2．示波管实际工作时，XX′方向加扫描电压，YY′方向加信号电压，两者周期相同，在荧光屏上显示随信号而变化的波形。
【例3】 示波管的原理如图所示，一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度沿水平放置的两平行金属板的中线射入金属板的中间。已知金属板长为l，两极板间的距离为d，竖直放置的荧光屏与金属板右端的距离为L。若两金属板间的电势差为U2，则光点偏离中线与荧光屏的交点O而打在O点正下方的P点，求O、P间的距离OP。
[解析] 设电子射出偏转极板时的偏移距离为y，偏转角为θ，则OP＝y＋Ltan θ
又y＝at2＝·，tan θ＝＝＝
在加速电场中的加速过程，由动能定理有eU1＝mv
联立解得y＝，tan θ＝
故OP＝。
[答案]
3．(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
AC [根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到静电力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电。]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.带电粒子在电场中的加速问题。
2.带电粒子在电场中的偏转问题。
3.带电粒子在示波管中的运动问题。
1．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则( )
A．当增大两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长
C [由动能定理得eU＝mv2，当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，v＝＝，得t＝，当d减小时，v不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D错误。]
2．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
A [由动能定理可知qEl＝Ek，又l＝at2＝t2，解得t＝，可见，两种粒子时间之比为1∶1，故A选项正确。]
3．一个带负电的小球质量为m，带电荷量为q，在一个如图所示的平行板电容器的右侧边缘被竖直上抛，最后落在电容器左侧边缘的同一高度处，两板间距离为d，板间电压为U，重力加速度为g，求抛出时的初速度v0及小球能达到的最大高度H。
[解析] 由题设条件可知：小球在复合场中做曲线运动，可将其运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
由竖直上抛运动规律得，
小球上升的最大高度H＝
小球自抛出至落到左侧板边缘同一高度处所需时间为t＝
根据小球在水平方向的运动规律可得d＝··t2
联立解得v0＝gd，H＝。
[答案] gd
课件51张PPT。第一章 静电场9 带电粒子在电场中的运动234忽略远小于5为零相同动能6匀速直线为零78Ⅱ电子枪偏转电极荧光屏中心OⅠ9XY10× × × 11√ √ 121314151617带电粒子的加速 18192021222324带电粒子的偏转 252627282930313233343536示波管类问题 3738394041424344454647484950点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(九)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0由小孔射入板间电场，当M、N间电势差为U时，粒子恰好能到达N板。要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
A．使初速度减小为原来的
B．使M、N间电势差加倍
C．使M、N间电势差提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电势差都减小为原来的
BD [由动能定理得qE·l＝mv，当v0变为v0时，l变为，因为qE＝q，所以qE·l＝q·l＝mv，通过分析知B、D正确。]
2．如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则( )
A．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2
B．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2
C．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝∶1
D．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶
D [电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的静电力不变，故a1∶a2＝1∶1。由动能定理Ue＝mv2得v＝，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed知，电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶。]
3．喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直于匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电荷量无关
C [由于微滴带负电，其所受电场力指向正极板，故微滴在电场中向正极板偏转，A项错误。微滴在电场中所受电场力做正功，电势能减小，B项错误。由于极板间电场是匀强电场，电场力不变，故微滴在电场中做匀变速曲线运动，并且轨迹为抛物线，C项正确。微粒所带电荷量影响电场力及其加速度大小，运动轨迹与加速度大小有关，故D项错误。]
4．如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
C [粒子在电场中做类平抛运动，有h＝··，得x＝v0，由v0。]
5．(多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是( )
A．加速电压偏大 B．加速电压偏小
C．偏转电压偏大 D．偏转电压偏小
AD [画面高度缩小，说明电子从偏转电场射出时偏转角θ减小，由qU0＝mv，tan θ＝，得tan θ＝，则引起θ变小的原因可能是加速电压U0偏大或偏转电压U1偏小，A、D正确。]
6．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍
C． D．
C [电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确。]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为＋q、质量为m的带电粒子以初速度v0紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角θ＝30°，不计粒子重力，求：
(1)粒子的末速度大小；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)两板间的距离。
[解析] (1)粒子在平行金属板间做类平抛运动，把射出极板的速度分解，如图所示，则粒子的末速度v＝＝v0。
(2)竖直分速度vy＝v0tan 30°＝v0
由牛顿第二定律得qE＝ma
由类平抛运动规律得L＝v0t，vy＝at，解得E＝。
(3)由类平抛运动规律得tan 30°＝，解得d＝。
[答案] (1) (2) (3)
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子( )
A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量
C．具有相同的荷质比 D．都是同一元素的同位素
C [由偏转距离y＝＝可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有相同。]
2．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D.∶1
B [竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B对。]
3．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入水平放置的两平行板间的匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
A [设粒子水平运动的位移为l，竖直方向的位移为y，两极板间距为d，由y＝at2＝·得，U＝，所以U∝，A正确。]
4．图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
(a)
(b) (c)
A B C D
B [在示波管中，若fY＝fX，呈现一个完整波形；若fY＝2fX，则呈现两个波形，即呈现波形的个数n＝。本题中，在t＝0时刻UX负值最大，所以在x方向上向负半轴偏转的电子离原点最远，而UY＝0，在y轴没有偏转，A、C错误。由UY的变化知，以后的粒子向y轴正方向偏转，所以B正确，D错误。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L。设粒子束不会击中极板，求粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量。(粒子的重力忽略不计)
[解析] 水平方向匀速运动，则运动时间t＝ ①
竖直方向加速运动，则偏移距离y＝at2 ②
且a＝ ③
由①②③得y＝
则电场力做功W＝qE·y＝q··＝
由功能关系得电势能减少了。
[答案] 电势能减少了
6．(14分)如图所示，平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，极板长为L，极板间距离为d，极板与水平面间的夹角为α，P、M两点恰好处在电容器的边缘，两极板正对区域均看成匀强电场。现有一质量为m的带电液滴由两极板中的P点从静止开始沿与极板平行的直线运动到M点，此过程中克服空气阻力做功为W，重力加速度为g，求：
(1)液滴的电荷量；
(2)液滴刚开始运动时加速度的大小；
(3)液滴到达M点时速度的大小。
[解析] (1)板间电压U＝，电场强度E＝，对液滴，有
qE＝mgcos α，
联立解得液滴带电荷量q＝。
(2)释放瞬间，有mgsin α＝ma，
故液滴的加速度a＝gsin α。
(3)对加速过程，由动能定理得mgLsin α－W＝mv2
故液滴到达M点时的速度v＝。
[答案] (1) (2)gsin α
(3)
