3 欧姆定律
[学习目标] 1.了解电阻的定义式及电阻的意义。(重点)2.理解欧姆定律。(重点)3.了解导体的伏安特性曲线。(难点)
一、欧姆定律
1．实验探究
(1)实验目的：研究导体的电流与导体两端的电压、导体的电阻的关系。
(2)实验电路如图所示：
(3)数据处理：用表格记录多组不同的电压、电流值，作出U-I图象。
(4)实验结论：
①同一导体的U-I图象是一条过原点的直线。
②不同导体的U-I图象的倾斜程度不同。
(5)实验分析——电阻：
①定义：导体两端的电压与通过导体电流的比值叫作电阻，即R＝。
②意义：反映导体对电流的阻碍作用。
③单位：欧姆(Ω)、千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)
1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用条件：适用于金属导电和电解质溶液导电。对气态导体和半导体元件不适用。
二、导体的伏安特性曲线
1．定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出导体的I-U图线。
2．线性元件：导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系的元件，如金属导体、电解液等。
3．非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，如气体导体、二极管等。
4．二极管的伏安特性曲线(如图所示)
由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压的升高而减小。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)导体两端的电压越大，导体电阻越大。 (×)
(2)欧姆定律适用于白炽灯，不适用于日光灯管。 (√)
(3)对于线性元件，伏安特性曲线的斜率越大，电阻越大。 (×)
(4)若伏安特性曲线为曲线，说明该导体的电阻随导体两端电压的变化而变化。 (√)
2．(多选)由欧姆定律I＝导出U＝IR和R＝，下列叙述中正确的是( )
A．导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关
C．对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D．一定的电流流过导体，电阻越大，其电压降越大
BCD [导体的电阻是由导体自身的性质决定的，与所加的电压和通过的电流无关。当R一定时，才有I∝U，故A错误，B、C、D正确。]
3．(多选)某同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，根据图象，下列说法正确的是( )
A．导体甲的电阻大于导体乙的电阻
B．在导体乙的两端加1 V的电压时，通过导体乙的电流为0.1 A
C．当通过导体甲的电流为0.9 A时，导体甲两端的电压为4 V
D．将导体乙连接到电压为5 V的电源上时，通过导体的电流为0.5 A
BD [I-U图象的斜率表示电阻的倒数，则R甲＝＝ Ω＝5 Ω，R乙＝ Ω＝10 Ω，A错误；由I＝，得当导体乙两端的电压为1 V时，I1＝＝ A＝0.1 A，选项B正确；乙连接到电压为5 V的电源上时，I2＝＝ A＝0.5 A，选项D正确；由U＝IR，得当通过导体甲的电流为0.9 A时，导体甲两端的电压U＝I′R甲＝0.9×5 V＝4.5 V，选项C错误。]
对欧姆定律的理解
1.欧姆定律的适用情况
欧姆定律仅适用于纯电阻(将电能全部转化为内能)电路。非纯电阻(电能的一部分转化为内能)电路不适用。
2．欧姆定律的两性
(1)同体性：表达式I＝中的三个物理量U、I、R对应于同一段电路或导体。
(2)同时性：三个物理量U、I、R对应于同一时刻。
3．公式I＝和R＝的比较
比较项目
I＝
R＝
意义
欧姆定律的表达形式
电阻的定义式
前后物理
量的关系
I与U成正比，与R成反比
R是导体本身的性质，不随U、I的改变而改变
适用条件
适用于金属导体、电解液等
适用于计算一切导体的电阻
【例1】 若加在某导体两端的电压为原来的时，导体中的电流减小了0.4 A．如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
思路点拨：(1)不特别说明认为导体的电阻不变。
(2)每次改变电压后对应的U、I比值不变。
(3)对应同一导体，有＝。
[解析] 解法一：设原来的电压为U0，电流为I0，导体的电阻为R，
由欧姆定律得R＝＝
解得I0＝1.0 A
电压变为原来的2倍后，R＝＝
所以I＝2I0＝2.0 A。
解法二：根据同一电阻电压的变化量与电流的变化量之比相等，有
＝
解得I0＝1 A
又R＝＝
联立得I＝2I0＝2.0 A。
[答案] 2.0 A
对公式I＝和R＝的两点提醒
(1)欧姆定律的表达式是I＝，而公式R＝应该理解成电阻的比值定义式，比值定义的魅力就在于被定义的物理量与比值中的那两个物理量无关。
(2)R＝告诉了我们一种测量导体电阻的方法，即伏安法。
(3)对于定值电阻，由于U-I图象为过原点的直线，故R＝。
1．(多选)根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )
A．由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B．由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．由关系式I＝可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．由关系式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
CD [U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，A错误，C正确；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，B错误，D正确。]
对伏安特性曲线的理解
1.I-U图线不同于U-I图线，I-U图线为导体的伏安特性曲线，加在导体两端的电压U是自变量，I是因变量。
2．对I-U图象或U-I图象进行分析比较时，要先仔细辨认纵轴与横轴各代表什么，以及由此对应的图象上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义，如图甲中R2R1。
甲 乙
3．I-U图线是曲线时：导体电阻RP＝，即电阻等于图线上点(UP，IP)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
【例2】 (多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
B．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
思路点拨：(1)由伏安特性曲线可知，导体是非线性元件。
(2)R＝可以计算任何情况下的电阻。
(3)根据各点与坐标原点连线的斜率变化判断导体电阻变化。
BD [虽然该元件是非线性元件，但可以用R＝计算各状态的电阻值，A错误；当U＝5 V时，I＝1.0 A，R＝＝5 Ω，B正确；由图可知，随电压的增大，各点到坐标原点连线的斜率越来越小，电阻越来越大，反之，随电压的减小，电阻减小，C错误，D正确。]
上例中，若导体两端的电压从5 V增加到12 V，则导体的电阻变化了多少？
提示：由于5 V时，导体的电阻约为5 Ω，12 V时导体的电阻为8 Ω，所以电阻值增加了3 Ω。
利用I-U图象或U-I图象求电阻应注意的问题
(1)明确图线斜率的物理意义，即斜率等于电阻R还是等于电阻的倒数。
(2)某些电阻在电流增大时，由于温度升高而使电阻变化，伏安特性曲线不是直线，但对某一状态，欧姆定律仍然适用。
(3)利用I-U图象或U-I图象求电阻时，应利用ΔU和ΔI的比值进行计算，而不能用图象的斜率k＝tan α，因为坐标轴标度的选取是根据需要人为规定的，同一电阻在坐标轴标度不同时直线的倾角α是不同的。
2．(多选)如图所示是电阻R的I-U 图象，图中α＝45°，由此得出( )
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I-U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
AD [由I-U图象可知，图线是一条过原点的倾斜直线，即I和U成正比，A正确；电阻R＝＝ Ω＝2 Ω，B错误；由于纵、横坐标的标度不一样，故不能用k＝tan α计算斜率表示电阻的倒数，C错误；在R两端加上6.0 V电压时，I＝＝ A＝3.0 A，每秒通过电阻横截面的电荷量q＝It＝3.0×1 C＝3.0 C，D正确。]
滑动变阻器的两种接法
1.两种接法及对比
限流接法
分压接法
电路图
闭合电键前
滑片位置
滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大
滑动触头在最左端，即开始时R上分得的电压为零
电压调节范围
U～U
0～U
电流调节范围
～
0～
2.方法选择
通常滑动变阻器以限流式为主，但遇到下述三种情况时必须采用分压式。
(1)当待测电阻远大于滑动变阻器的最大电阻，且实验要求的电压变化范围较大(或要求测量多组数据)时，必须选用分压接法。
(2)若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过负载电阻或电表的额定值时，只能采用分压接法。
(3)要求回路中某部分电路的电流或电压实现从零开始连续调节时(如测定导体的伏安特性，校对改装后的电表等)，即大范围内测量时，必须采用分压接法。
【例3】 在如图所示的电路中，滑动变阻器的最大值为R0＝10 Ω，负载为RL＝10 Ω，电路两端所加的电压为U0＝20 V保持不变。
(1)开关S断开，变阻器触头移动时，电阻RL两端的电压UL变化范围是多少？
(2)开关S闭合，变阻器触头移动时，电阻RL两端的电压UL变化范围是多少？
思路点拨：(1)先确认变阻器的连接方式。
(2)根据串、并联电路规律分析问题。
[解析] (1)开关S断开，变阻器触头在变阻器下端时，电阻RL与整个变阻器串联，根据串联分压规律，电阻RL两端电压为U0＝10 V
变阻器触头在变阻器上端时，滑动变阻器的接入阻值为零，相当于电阻RL直接接在电源上，其两端电压为U0＝20 V
所以电阻RL两端的电压变化范围是10 V≤UL≤20 V。
(2)开关S闭合，变阻器触头在变阻器下端时，电阻RL被短路，其两端电压为零，触头在变阻器上端时，电阻RL与变阻器并联，其两端电压为U0＝20 V
所以电阻RL两端的电压变化范围是0≤U′L≤20 V。
[答案] 见解析
限流、分压接法的优缺点
(1)限流接法：①优点：电路设计简单、耗能低。②缺点：待测电阻两端电压不能从零开始变化，且变化范围不大。
(2)分压接法：①优点：待测电阻两端电压能从零开始变化，且变化大。②缺点：电路设计相对复杂，耗能高。
3．(多选)如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则以下说法正确的是( )
A．空载时输出电压UAB＝
B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB<
C．AB间的负载R越大，UAB越接近
D．AB间的负载R越小，UAB越接近
ABC [空载时，AB间的电压为总电压的一半，即UAB＝，A正确；当AB间接上负载R后，R与变阻器的下半部分并联，并联电阻小于变阻器总阻值的一半，故输出电压UAB<，但R越大，并联电阻越接近于变阻器总阻值的一半，UAB也就越接近，R越小，并联电阻越小，UAB就越小于，B、C正确，D错误。]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.欧姆定律的理解及应用。
2.电阻的定义及物理意义。
3.对伏安特性曲线的理解及应用，图线的斜率与电阻的关系。
1．有a、b、c、d四个电阻，它们的U-I图象如图所示，则图中电阻最大的是( )
A．a B．b
C．c D．d
A [本题给出的图象是U-I图线，直线的斜率等于导体的电阻，A正确。]
2．已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是( )
A．IA＝2IB B．IA＝
C．IA＝IB D．IA＝
D [由I＝得：IA∶IB＝∶＝UARB∶UBRA＝1∶4，即IA＝IB，应选D。]
3．以下给出几种电学元件的电流与电压的关系图象，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．这四个图象都是伏安特性曲线
B．这四种电学元件都是线性元件
C．①②是线性元件，③④是非线性元件
D．这四个图象中，直线的斜率都表示了元件的电阻
C [伏安特性曲线是以I为纵轴，U为横轴的，A错误；线性元件并不只是说I-U、U-I图象是直线，而必须是过原点的直线，所以只有①②是线性元件，③④不是线性元件，B错误，C正确；在U-I图象中，过原点的直线的斜率才是导体的电阻，D错误。]
课件53张PPT。第二章 恒定电流3 欧姆定律电阻电压U-I不同过原点的直线电压通过导体电流阻碍电解质溶液正比反比金属直线纵轴横轴过原点正比减小增大× × √ √ 对欧姆定律的理解 对伏安特性曲线的理解 滑动变阻器的两种接法 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十二)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于电流和电阻，下列说法中正确的是( )
A．电流的方向与导体中电荷的定向移动方向相同
B．金属导体温度升高时，由于自由电子的热运动加速，所以电流增大
C．由R＝可知，I一定时，导体的电阻R与U成正比，U一定时，导体的电阻R与I成反比
D．对给定的导体，比值是个定值，反映了导体本身的性质
D [电流方向为正电荷定向移动的方向，故A错误；电流的大小与自由电荷的热运动无直接关系，故B错误；电阻由导体本身性质决定，不随U、I改变，故C错误；电阻可用R＝来计算，故D正确。]
2．某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U-I坐标系中的描点如图，分别用Ra、Rb、Rc、Rd代表电阻的阻值，则( )
A．Ra>Rd B．Rd>Ra
C．Rc>Rb D．Rb>Rc
A [连接aO、bO、cO、dO，U-I图线的斜率表示电阻的大小，故Ra>Rd，A正确，B错误；又因为O、b、c三点在一条直线上，故Rb＝Rc，故C、D错误。]
3．一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过电阻横截面的电荷量q随时间t变化的图象如图所示，此图象的斜率可表示为( )
A．U B．R
C. D.
C [I＝，所以在q-t图象中，图象的斜率表示电流I。由欧姆定律I＝可知，此图象的斜率也可表示为，选项C正确。]
4．(多选)将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则如图所示描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图象中正确的是( )
A B C D
CD [电阻的阻值不随U、I的变化而改变，R一定时，电流I与电压U成正比。]
5．(多选)如图所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知下列说法正确的是( )
A．导体的电阻是25 Ω
B．导体的电阻是0.04 Ω
C．当导体两端的电压是10 V时，通过导体的电流是0.4 A
D．当通过导体的电流是0.1 A时，导体两端的电压是2.5 V
ACD [由图象可知，导体的电阻R＝＝ Ω＝25 Ω，当电压U1＝10 V时，电流I＝＝ A＝0.4 A；当电流I2＝0.1 A时，电压U2＝I2R＝0.1×25 V＝2.5 V，A、C、D正确，B错误。]
6．小灯泡的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低；加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝温度较高。已知一灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流是0.5 A；灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流是1 A；则当灯泡两端电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是( )
A．0.5 A B．0.6 A
C．0.8 A D．1.2 A
C [根据欧姆定律可知，灯泡两端的电压为1 V时，灯泡的电阻为R1＝＝ Ω＝2 Ω，灯泡两端的电压为3 V时，灯泡的电阻为R2＝＝ Ω＝3 Ω，根据题意知，当灯泡两端的电压为2 V时，灯泡的电阻R应满足2 Ω二、非选择题(14分)
7．将一恒定电压U0加在电阻R两端，测得通过R的电流为I0，更换电阻R为2R后，电流减少了0.9 A，如果更换成阻值为3R的电阻，通过的电流变为多少？
[解析] 电阻值为R时，由欧姆定律得I0＝
电阻值为2R时，有I0－0.9 A＝
联立解得I0＝1.8 A
当电阻值为3R时，I＝＝I0＝0.6 A。
[答案] 0.6 A
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)根据欧姆定律，下列判断正确的是( )
A．加在金属导体两端的电压与通过的电流的比值是一个常数
B．加在气体两端的电压与通过的电流的比值是一个常数
C．电流经过电阻时，沿电流方向电势要降低
D．电解液短时间内导电的U-I图线是一条直线
ACD [金属导体两端的电压与通过的电流的比值表示金属导体的电阻，是个常数，A正确；对气体，欧姆定律不成立，即≠常数，B错误；由U＝IR知电流每经过一个电阻要产生一定的电势降落。欧姆定律适用于电解液导体，故C、D正确。]
2．今有甲、乙两个电阻， 在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍， 甲、乙两端的电压之比为1∶2 则甲、乙两个电阻阻值的比值为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
C [由题意＝＝2，＝，由欧姆定律R＝，得＝，故C正确。]
3．某同学在研究三种导电元件的伏安特性曲线时，他根据实验中所测得的数据，分别绘制了I-U图线，如图甲、乙、丙所示，下列说法正确的是( )
A．图甲的元件可以作为标准电阻使用
B．图乙的电阻随电压升高而减小
C．图丙的电阻随电压升高而增大
D．只有图乙才是可能的
A [由图象可知甲元件的电阻不变，乙元件的电阻随电压U的增大而增大，丙元件的电阻随电压U的增大而减小，A正确，B、C、D错误。]
4．(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
ABD [由图象可知，U越大，I-U图线的斜率越小，表示小灯泡的电阻越大，即A正确。R＝中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，即B对，C错。对应P点，功率P＝U1I2，与图中PQOM所围面积相等，故D正确。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，图象中的两条直线对应两个导体A、B，求：
(1)两个导体的电阻之比；
(2)两个导体电流相等时，两端的电压之比；
(3)两个导体电压相等时，通过导体的电流之比。
[解析] (1)因R＝，由图象可知，RA＝ Ω＝1 Ω，RB＝ Ω＝ Ω，故RA∶RB＝1∶＝3∶2。
(2)两个导体电流相等时，根据U＝IR知，导体两端的电压之比UA∶UB＝RA∶RB＝3∶2。
(3)两个导体电压相等时，根据I＝知，通过导体的电流
之比IA∶IB＝∶＝RB∶RA＝2∶3。
[答案] (1)3∶2 (2)3∶2 (3)2∶3
6．(14分)小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示，由图可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了多少？
[解析] 由电阻的定义知，A点的电阻为RA＝ Ω＝30 Ω
B点的电阻为RB＝ Ω＝40 Ω
故AB段电阻改变了ΔR＝RB－RA＝10 Ω。
[答案] 10 Ω
