4 串联电路和并联电路
[学习目标] 1.知道串、并联电路的电流、电阻和电压特点。(重点)2.掌握串、并联电路的相关计算。(重点)3.了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。(难点)4.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。(难点)
一、串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等：
I＝I1＝I2＝…＝In_
总电流等于各支路
电流之和：
I＝I1＋I2＋…＋In_
电压
总电压等于各部分电压之和：
U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等：
U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和：
R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和：
＝＋＋…＋
二、电流表和电压表
1．表头
小量程的电流表，符号为G。
2．表头的三个参数
满偏电流Ig、_满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装
(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。 (√)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。 (√)
(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。 (×)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。 (×)
(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。 (√)
2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是( )
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变
AD [电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。]
3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
ABC [电路中电流I＝＝ A＝0.6 A；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V。]
对串、并联电路的理解
1.串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不
同
点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系。
(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。
[解析] (1)由题图可知Rcd＝＝ Ω＝2 Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；
又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
[答案] 见解析
上例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
提示：由U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IRcd＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
1．如图所示电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω。
(1)如果已知流过电阻R1的电流I1＝3 A，则干路电流多大？
(2)如果已知干路电流I＝3 A，则流过每个电阻的电流多大？
思路点拨：(1)干路中的电流等于流过三个电阻中的电流之和。
(2)R1、R2、R3三个电阻两端的电压相等。
(3)根据干路电流和总电阻可求出A、B间电压。
[解析] (1)由欧姆定律得R1两端的电压
U1＝I1R1＝3×2 V＝6 V
R1、R2、R3并联，三者两端电压应相等，即U1＝U2＝U3
R2中的电流为I2＝＝ A＝2 A
R3中的电流为I3＝＝ A＝1.5 A
干路中的电流为I＝I1＋I2＋I3＝6.5 A。
(2)设并联后的总电阻为R，则
＝＋＋
所以R＝ Ω
并联电路两端的电压为U＝IR＝3× V＝ V
电流分别为I1＝＝ A≈1.38 A
I2＝＝ A≈0.92 A
I3＝＝ A≈0.69 A。
[答案] (1)6.5 A (2)1.38 A 0.92 A 0.69 A
电压表和电流表的改装
1.电表的改装分析
小量程的表头G改装成电压表V
小量程的表头G改装成电流表A
内部电路
R的作用
分压
分流
扩大量
程计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg＝(n－1)Rg
其中n＝＝
IgRg＝(I－Ig)R
R＝＝
其中n＝
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
把电流表或电压表接入电路时，对原电路会产生影响，如果这种影响很小并可以忽略时，电流表或电压表就可以看成理想电表，即认为电流表内阻为零，电压表内阻无穷大。
2．电表的校对
按图所示的电路对改装后的电表进行校对。校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
(1)测电压时，电压表由于并联在电路中，使整个电路的电阻减小，内阻越大，测量时对电路的影响越小。
(2)测电流时，电流表由于串联在电路中，使整个电路的电阻增大，内阻越小，测量时对电路的影响越小。
【例2】 有一电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解析] (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.1 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压
UR＝U－Ug＝2.9 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝2 900 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流
IR＝I－Ig＝0.599 A
所以分流电阻R＝≈0.167 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.167 Ω。
[答案] (1)2 900 Ω 3 000 Ω (2)0.167 Ω 0.167 Ω
电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
2．一量程为0.6 A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？
[解析] 设该表内阻为Rg，并联电阻值为的分流电阻后，分流电阻承担的电流为
IR＝＝ A＝1.2 A
所以改装后的电流表的量程为
I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6) A＝1.8 A
所以每一个小格表示I0＝ A＝0.06 A。
[答案] 0.06 A
伏安法测电阻
1.电流表的两种接法
内接法
外接法
电路
误差分析
电压表示数UV＝UR＋UA>UR，
电流表示数IA＝IR，
R测＝>＝R真
电压表示数UV＝UR，
电流表示数IA＝IR＋IV>IR，
R测＝<＝R真
误差来源
电流表的分压作用
电压表的分流作用
两种电路选择
条件
R越大UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R?RA
R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R?RV
2.选择内、外接的常用方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计，当Rx?RA时，采用内接法，当Rx?RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法。
(2)公式计算法：
当Rx>(或>)时，用内接法，
当Rx<时(或<)，用外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
(3)试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
【例3】 用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：
A．待测电阻Rx：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 A
B．电流表A1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)
C．电流表A2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)
D．电压表V1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)
E．电压表V2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R：0～100 Ω
G．蓄电池：电动势12 V
H．导线，开关
为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________，并画出电路图。
思路点拨：解答本题可按以下思路分析：
(1)根据Rx的额定电流选电流表量程。
(2)根据Rx两端最大电压值选电压表量程。
(3)由Rx、RV、RA的大小关系选内外接法。
(4)根据Rx与变阻器的阻值关系选分压限流接法。
[解析] 待测电阻Rx的额定电流为0.45 A，应选电流表A1，额定电压Umax＝0.45×8 V＝3.6 V，应选电压表V1；由于＝＝ Ω，Rx<，因此选用电流表的外接法测电阻；因为电压表V1量程小于3.6 V，且要较准确地测量，故变阻器R应选择分压式接法，其电路如图所示。
[答案] A1 V1 见解析图
3．用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法。若所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内阻为0.5 Ω。
甲 乙
(1)当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用________(选填“甲”或“乙”)电路。
(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V、0.5 A，则此电阻的测量值为________Ω，真实值为________Ω。
[解析] (1)＝ Ω＝50 Ω(2)如果采用乙电路，则有：
R测＝＝ Ω＝20 Ω，
＋＝I
解得Rx＝20.1 Ω。
[答案] (1)甲 (2)20 20.1
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.串、并联电路的特点及电路计算。
2.电流表、电压表的改装原理与电路。
3.用伏安法测电阻的原理、内接与外接的判断及误差分析。
1．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
D [由欧姆定律有R＝，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2。]
2．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为( )
A．140 V B．120 V
C．100 V D．无法计算
B [理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V，选项B正确。]
3．伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．两种接法完全等效
B．按甲图接法，测量结果偏小
C．若待测电阻的阻值很大，按甲图接法误差较小
D．若待测电阻的阻值很小，按甲图接法误差较小
C [甲为内接法，适合R?RA，乙为外接法，适合R?RV，由两种接法的特点可知，A、B、D错误，C正确。]
课件56张PPT。第二章 恒定电流4 串联电路和并联电路234电流之和电压之和相等5之和67较小串联较大并联8√ √ √ × × 91011121314对串、并联电路的理解 151617181920212223242526电压表和电流表的改装 272829303132333435363738伏安法测电阻 3940414243444546474849505152535455点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十三)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4 Ω的是( )
A B C D
C [由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18 Ω，选项B中的总电阻为2 Ω，选项C中的总电阻为4 Ω，选项D中的总电阻为9 Ω，C正确，A、B、D错误。]
2．两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压稳定于12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1或R2的电压表接在R1两端，如图所示，电压表的示数为8 V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数将( )
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于4 V，小于8 V D．等于或大于8 V
A [由于电压表的内阻不是无穷大，其分流作用不能忽略，接上电压表后导致并联部分总电阻减小，分压值也减小，故R1两端的实际电压大于8 V，R2两端实际电压小于4 V，A正确。]
3．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是( )
A．应串联一个0.1 Ω的电阻
B．应并联一个0.1 Ω的电阻
C．应串联一个1 800 Ω的电阻
D．应并联一个1 800 Ω的电阻
C [把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝－Rg＝ Ω＝1 800 Ω，即应串联一个1 800 Ω的电阻，C正确。]
4．某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻Rx的阻值分别为R1和R2，则所测阻值与真实值Rx之间的关系为( )
A．R1＞Rx＞R2 B．R1＜Rx＜R2
C．R1＞R2＞Rx D．R1＜R2＜Rx
A [内接法测量值大于真实值，即R1＞Rx；外接法测量值小于真实值，即R2＜Rx，所以R1＞Rx＞R2。]
5．(多选)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2的电压之比为1∶5
B．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1
C．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D．S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
AB [设A、B间电压为U，S断开时，R1和R2串联，两端电压之比等于电阻之比，即为1∶5，R1两端的电压为，选项A正确；S闭合时，R3与R2并联的阻值为5 Ω，R1与R并的电压之比为2∶5，R1两端的电压为，选项C、D错误；S闭合时，通过R2与R3的电流相等，等于通过R1的电流的一半，选项B正确。]
6．(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路的电流为1.2 A
AD [A1和A2是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同。当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以，通过两表头的电流也相等，A正确，B错误；A1的读数为1 A时，A2的读数应为×0.6 A＝0.2 A，所以干路电流为1.2 A，C错误，D正确。]
二、非选择题(14分)
7.如图所示，有一个表头G，满偏电流为Ig＝1 mA，内阻Rg＝100 Ω，用它改装为有5 V和50 V两种量程的电压表，求R1、R2的阻值各为多大？
[解析] 当公共端与5 V端接入被测电路时，量程为U1＝5 V，当公共端与50 V端接入被测电路时，量程为U2＝50 V。
由串联电路的电压分配关系可知：
R1＝－Rg＝(－100) Ω
＝4 900 Ω＝4.9 kΩ
R2＝－Rg＝(－100) Ω
＝49 900 Ω＝49.9 kΩ。
[答案] 4.9 kΩ 49.9 kΩ
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示是一个电路的一部分，其中R1＝5 Ω，R2＝1 Ω，R3＝3 Ω，I1＝0.2 A，I2＝0.1 A，那么电流表测得电流为( )
A．0.2 A，方向向右 B．0.15 A，方向向左
C．0.2 A，方向向左 D．0.3 A，方向向右
C [由图示电流方向可计算出R1和R2两端电压降U1＝1.0 V，U2＝0.1 V，电势左高右低，比较U1、U2可判断R3两端电势下高上低，U3＝0.9 V，通过R3的电流I3＝＝0.3 A，电流方向由下向上。由图可知，R3上的电流是由I2和IA共同提供的，故IA＝0.2 A，方向向左。]
2．一电流表由电流计G和电阻R并联而成，如图所示，在校准时发现此电流表的读数总比准确值稍小些，采用下列措施可使读数变准确的是( )
A．在R上串联一比R小得多的电阻
B．在R上串联一比R大得多的电阻
C．在R上并联一比R小得多的电阻
D．在R上并联一比R大得多的电阻
A [读数总比准确值偏小，说明流过表头的电流偏小，并联电阻稍小了些，要使电流表读数准确，应使并联电阻稍大些，故要在R上串联一个很小的电阻，A正确。]
3．(多选)两只完全相同的灵敏电流计改装成量程不同的电压表V1、V2，若将两表串联后去测某一线路的电压，则两只表( )
A．读数相同
B．指针偏转的角度相同
C．量程大的电压表读数大
D．量程大的电压表读数小
BC [电流表改装成电压表后，量程大的内阻大，两改装后的电压表串联在一起去测电压，每个表两端的电压与其内阻成正比，所以量程大的电压表读数大，A、D错误，C正确；两电压表串联，流过两电压表的电流相等，即流过电压表内部的表头的电流相等，所以指针偏转的角度相同，B正确。]
4．(多选)一电流表的量程为100μA，内阻为100 Ω。现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则( )
A．该电压表的量程是0.1 V
B．该电压表的量程是1 V
C．此时的电压是0.08 V
D．此时的电压是0.8 V
BD [根据串联电路的电压特点有U＝IgR＋IgRg＝Ig(R＋Rg)＝10－4×(100＋9 900) V＝1 V，此时指针所表示的电压为0.8 V，选项B、D正确。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)图中E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，电池内阻可忽略。
(1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流；
(2)然后将开关S断开，求这以后流过R1的总电荷量。
[解析] (1)闭合开关S，稳定后通过R1的电流为I＝＝1 A，
电容器上电压为IR2，储存的电荷量为Q1＝CIR2＝1.8×10－4 C。
(2)开关S断开后，待稳定后，电容器上电压为E，储存的电荷量为Q2＝CE＝3×10－4 C，流过R1的总电荷量为ΔQ＝Q2－Q1＝1.2×10－4 C。
[答案] (1)1 A (2)1.2×10－4 C
6．(14分)如图所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图。当使用O、A两接线柱时，量程为0～3 V；当使用O、B两接线柱时，量程为0～15 V。已知电流表的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA。求分压电阻R1和R2的阻值。
[解析] 在改装的电压表中，各量程达到满偏电压时，经过“表头”的电流均为满偏电流。
接O、A时：Ig＝，即
R1＝－Rg＝ Ω＝2.95×104 Ω。
接O、B时：Ig＝，即
R2＝－Rg－R1＝ Ω＝1.2×105 Ω。
[答案] 2.95×104 Ω 1.2×105 Ω
