5 焦耳定律
[学习目标] 1.理解电功和电功率的概念，知道电流做功的实质。(重点)2.理解电功和电热的区别，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路。(难点)3.理解电功率和热功率。(重点)4.会从能量守恒角度理解焦耳定律。(难点)
一、电功和电功率
1．电功
(1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积。
(2)公式：W＝IUt。
(3)单位：国际单位是焦耳，符号是J。
(4)意义：描述电能转化为其他形式能的多少。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功。
(2)公式：P＝IU。
(3)单位：瓦特，符号是W。
(4)意义：描述电能转化为其他能的快慢或者是电流做功的快慢。
二、焦耳定律
1．内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
2．表达式：Q＝I2Rt。
3．热功率
热功率定义：单位时间内的发热量意义：表示电流发热快慢的物理量公式：P热＝＝I2R，单位：瓦特(W)
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电功与电能的单位相同，电功就是电能。 (×)
(2)电功率越大，电功越大。 (×)
(3)根据I＝可导出P＝，该公式用于任何用电器。 (×)
(4)电流通过电解槽时，电功大于电热。 (√)
2．(多选)关于电功和焦耳热，下列说法正确的是( )
A．在纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
B．在非纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
C．在非纯电阻电路中，计算焦耳热可用Q＝I2Rt
D．在纯电阻电路中，计算焦耳热可用Q＝UIt
ACD [电功的计算式W＝UIt适用于任何形式的电路，焦耳热计算式Q＝I2Rt也是普遍适用的，但是只有在纯电阻电路中，电功W才等于焦耳热Q，A、C、D正确，B错误。]
3．把六个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的总功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是( )
甲 乙
A．P甲＝P乙 B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲 D．P乙>3P甲
B [设每个灯泡正常工作时的电流为I，则甲图中电路的总电流为3I，P甲＝12 V×3I，乙图中电路的总电流为I，P乙＝12 V×I，故有P甲＝3P乙，B正确。]
串、并联电路中电功率的计算
1.串联电路功率关系
(1)各部分电路电流I相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比。
(2)总功率P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。
2．并联电路功率关系
(1)各支路电压相同，根据P＝，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。
(2)总功率R总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。
3．结论
无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
【例1】 有额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W 的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，两盏电灯均能正常发光，那么电路中消耗功率最小的电路是( )
A B
C D
思路点拨：(1)电路的总功率等于各用电器消耗的功率之和。
(2)串联电路中，功率与电阻成正比；并联电路中，功率与电阻成反比。
C [若要两灯均正常发光，亦即每灯的电压均为110 V，对A电路，因为RA＜RB，所以UA＜UB，即UB＞110 V，B灯将被烧坏；对B电路，UB＞U并，B灯将被烧坏；对C电路，RA可能等于B灯与变阻器并联后的电阻，所以UA可能等于UB，等于110 V，两灯可能正常发光，且电路消耗总功率为200 W；对D电路，变阻器电阻可能等于两灯并联后总电阻，可能有UA＝UB＝U并＝110 V，两灯可能正常发光，且电路中消耗总功率为280 W。综上可知，C正确。]
功率求解的技巧
(1)在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时用P＝比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较。
(2)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。
(3)当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功率不一定相等。
1．(多选)如图所示，L1、L2是两个不同的小灯泡，a、b间有恒定电压，当滑动变阻器的滑动触头向右滑动时，发生的现象是( )
A．L1亮度不变，L2变暗
B．L1变暗，L2变亮
C．电路消耗的总功率减小
D．经过滑动变阻器的电流减小
BCD [当滑动变阻器的触头向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，R总变大，I总减小，由P1＝IR1知L1实际功率变小，即亮度变暗；U并＝U－I总R1变大，由P2＝知L2的实际功率变大，L2变亮，P总＝UI总变小，I变＝I总－I2 ，由于I2变大，所以I变变小。]
纯电阻电路和非纯电阻电路
1.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律
服从欧姆定律
不服从欧姆定律
能量转化
电流做功全部转化为电热
电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例
电阻、电炉、白炽灯等
电动机、电解槽等
2.电功与电热的区别与联系
(1)纯电阻电路
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t；
P电＝P热＝UI＝I2R＝。
(2)非纯电阻电路
电功W＝UIt，电热 Q＝I2Rt，W＞Q；
电功率P电＝UI，热功率P热＝I2R，P电＞P热。
3．电动机的功率和效率
(1)电动机的总功率(输入功率)：P总＝UI。
(2)电动机发热的功率：P热＝I2r。
(3)电动机的输出功率(机械功率)：
P机＝P总－P热＝UI－I2r。
(4)电动机的效率：η＝×100%。
【例2】 在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和 1.0 V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
思路点拨：(1)电动机停止转动，电路为纯电阻电路。
(2)电动机正常运转，电路为非纯电阻电路。
[解析] 当电流表和电压表的示数为0.5 A和1.0 V时，电动机停止工作，电动机中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝＝ Ω＝2 Ω
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A 和15.0 V，
则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0 W＝30.0 W
线圈电阻的热功率P热＝Ir＝2.02×2 W＝8.0 W
所以电动机的输出功率
P输出＝P总－P热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W。
[答案] 22.0 W 2 Ω
上例中，若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量为多少？(g＝10 m/s2)
提示：P出＝mgv，则m＝＝2.2 kg。
电动机电路的分析与计算
2．规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，
(1)接上220 V的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上220 V的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。
[解析] (1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为
I＝＝ A≈0.16 A，
发热功率为P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W。
转化为机械能的功率为
P机＝P电－P热＝36 W－1 W＝35 W。
(2)扇叶被卡住不能转动后， 电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为
I′＝＝ A＝5.5 A，
电动机消耗的功率即发热功率为
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W。
[答案] (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.对电功、电功率、电热及热功率的理解与计算。
2.串、并联电路的功率分析与计算。
3.对纯电阻电路与非纯电阻电路的比较。
1．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中错误的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
A [电功率公式为P＝，功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝Rt，可见Q与P、U、t都有关。所以，P越大，Q不一定越大，A错误。W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B正确。在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C正确。Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确。]
2．一电动机线圈电阻为R，在它两端加上电压U，电动机正常工作，测得通过它的电流为I，电动机的机械功率是( )
A．I2R B.
C．UI－I2R D．UI
C [电动机的电功率P＝UI，热功率P热＝I2R，所以机械功率P机＝P－P热＝UI－I2R，选项C正确。]
3．如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则R1∶R2∶R3是( )
A．1∶1∶1 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4 D．1∶2∶2
C [对R2、R3，由P＝，U2＝U3知，R2∶R3＝1∶1，对R1、R2，由P＝I2R，I1＝2I2知，R1∶R2＝I∶I＝1∶4，C正确。]
课件38张PPT。第二章 恒定电流5 焦耳定律J两端的电压电路中的电流通电时间IUt焦耳电能电流IU瓦特W电流的二次方导体的电阻通电时间发热量快慢× × × √ 串、并联电路中电功率的计算 纯电阻电路和非纯电阻电路 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十四)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)不考虑温度对电阻的影响，对一个“220 V 40 W”的灯泡，下列说法正确的是( )
A．接在110 V的电路中时的功率为20 W
B．接在110 V的电路中时的功率为10 W
C．接在440 V的电路中时的功率为160 W
D．接在220 V的电路中时的功率为40 W
BD [由P额＝得，灯泡的电阻R＝ Ω＝1 210 Ω，当电压为110 V时，P＝＝ W＝10 W；电压为440 V时，超过灯泡的额定电压一倍，故灯泡烧坏。]
2．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V，乙电路两端的电压为16 V。调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是( )
甲 乙
A．P甲
P乙
C．P1>P2 D．P1＝P2
D [由灯都正常发光可知，R1中电流是R2中电流二倍，R1两端电压是R2两端电压的二分之一，两变阻器消耗的功率相等，两电路中消耗的总功率相等，选项D正确，A、B、C错误。]
3．如图所示为一电烙铁，电烙铁通电一段时间后，会变得很烫，而连接电烙铁的导线却不怎么热，其主要原因是( )
A．导线有绝缘皮，隔热效果好
B．导线较长，散热比电烙铁快
C．导线的电阻远小于电烙铁的电阻
D．通过导线的电流小于通过电烙铁的电流
C [由热功率P＝I2R可知，电烙铁和导线串联，电流相等，导线的电阻远小于电烙铁的电阻，故电烙铁很烫而导线不怎么热，选项C正确。]
4．如图所示，A、B两点间电压为18 V，R1＝0.2 Ω，电动机M线圈的电阻也是0.2 Ω，电路中的电流是25 A，则此电路中电能转化为机械能的效率是( )
A．72% B．28%
C．55.6% D．44.4%
D [电路中总的电功率P＝UI＝450 W，电路中的热功率P热＝I2(R1＋r)＝250 W，则电路中电能转化为机械能的效率为η＝×100%≈44.4%，D正确。]
5．两盏额定功率相同的灯泡A和B，其额定电压UA>UB，则下列说法正确的是( )
A．两灯正常发光时，灯泡的电流强度IA>IB
B．两灯电阻RAC．将两灯串联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PAD．将两灯并联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PA′D [由P＝可知RA>RB，由P＝UI可知额定电流IAPB；两灯并联后，由并联电路的功率分配关系可知P∝，所以PA′6．下面是某电热水壶的铭牌，由此可知该电热水壶正常加热1 min产生的热量为( )
电热水壶
型号
SP—356 A
额定电压
220 V
额定功率
1 800 W
额定频率
50 Hz
额定容量
1.5 L
A．1.80×103 J B．1.10×104 J
C．1.32×104 J D．1.08×105 J
D [由铭牌可知，电热水壶的功率为1 800 W，所以正常加热1分钟产生的热量为Q＝Pt＝1 800×60 J＝1.08×105 J。]
二、非选择题(14分)
7．一台线圈电阻为2 Ω的电动机接在110 V的电路中工作时，通过电动机的电流为10 A，求这台电动机消耗的电功率、发热功率、转化成的机械功率和电动机的效率。
[解析] 电动机消耗的电功率即电路输入给电动机的功率
P′＝IU＝10×110 W＝1 100 W
发热功率P热＝I2R＝102×2 W＝200 W
转化成的机械功率P＝P′－P热＝1 100 W－200 W＝900 W
机械效率η＝×100%＝×100%≈82%。
[答案] 1 100 W 200 W 900 W 82%
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示电路中，各灯泡额定电压和额定功率分别是：A灯“10 V 10 W”，B灯“60 V 60 W”，C灯“20 V 20 W”，D灯“20 V 20 W”。在a、b两端加上电压后，四个灯泡都能发光。比较各灯泡消耗功率大小，以下说法正确的是( )
A．PB>PD>PA>PC B．PB>PA>PD＝PC
C．PB>PD>PC>PA D．PA>PC>PD>PB
B [由R＝可知，灯的电阻RA＝10 Ω，RB＝60 Ω，RC＝RD＝20 Ω，C、D并联部分的电阻为R并＝10 Ω，电路中RB>RA＝R并，由串联电路的功率关系知PB>PA＝P并，而PC＝PD＝，故PB>PA>PD＝PC，B正确。]
2．功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当。假设每户家庭有2只60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，按全国有4亿户家庭，每户家庭每天亮灯6小时计算，估算出全国一年节省的电能最接近( )
A．8×108 kW·h B．8×1010 kW·h
C．8×1011 kW·h D．8×1013 kW·h
B [因每只白炽灯和发光二极管的功率分别为60 W和10 W，则每户家庭每天节省的电能为(60－10) × 10－3 ×2×6 kW·h＝0.6 kW·h，所以全国一年节省的电能为0.6×4×108×365 kW·h＝8.76×1010 kW·h，B正确，A、C、D错误。]
3．如图所示为甲、乙两灯泡的I-U图象，根据图象，计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中时实际发光的功率分别约为( )
A．15 W、30 W B．30 W、40 W
C．40 W、60 W D．60 W、100 W
C [由图象可知，当U＝220 V时，通过甲、乙两灯的电流分别为I甲＝0.18 A、I乙＝0.27 A，则P甲＝UI甲≈40 W，P乙＝UI乙≈60 W，C正确。]
4．(多选)有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为1.3 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
BC [灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对，A错；电解槽的发热功率P热＝I2R＝1.3 W，B对；整个电路消耗的功率P总＝220 V×＝120 W，D错。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380 V的电动机带动下以0.4 m/s的恒定速度向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9 kW。不载人时测得电动机中的电流为5 A，若载人时扶梯的移动速度和不载人时的移动速度相同，则这台自动扶梯可同时承载的最多人数为多少？(设每个人的平均质量为60 kg，g取10 m/s2)
[解析] 设可同时乘载的最多人数为n，此时电动机处于最大输出功率状态。该状态下，扶梯自身移动所需功率为
P1＝IU＝5×380 W＝1 900 W＝1.9 kW，
n个人以恒定速度v＝0.4 m/s向上移动所需功率为
P2＝P出－P1＝(4.9－1.9)kW＝3.0 kW，
所以n＝＝＝25(人)。
[答案] 25人
6．(14分)一台小型电动机在3 V的电压下工作，用此电动机提升所受重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A。在30 s内可使该物体被匀速提升3 m。若不计除电动机线圈生热之外的能量损失，求：
(1)电动机的输入功率；
(2)在提升重物的30 s内，电动机线圈所产生的热量；
(3)线圈的电阻。
[解析] (1)电动机的输入功率P入＝UI＝3×0.2 W＝0.6 W。
(2)电动机提升重物的机械功率P机＝Fv＝4× W＝0.4 W
根据P入＝P机＋P热，电动机的热功率
P热＝P入－P机＝(0.6－0.4) W＝0.2 W
所产生的热量Q＝P热t＝0.2×30 J＝6 J。
(3)根据焦耳定律Q＝I2Rt，可得线圈的电阻
R＝＝ Ω＝5 Ω。
[答案] (1)0.6 W (2)6 J (3)5 Ω
