一、电荷 库仑定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道两种电荷及其相互作用，电荷量的概念，了解三种带电方式．(重点)
2．知道元电荷、点电荷的概念，理解电荷守恒定律．(重点)
3．理解库仑定律的含义及其表达式、适用条件．(重点)
4．学会应用库仑定律进行简单的计算．(重点、难点)
一、电荷及电荷守恒定律
1．人类对电现象的初步探究
(1)各种静电现象引起学者们的关注和研究．
(2)富兰克林证明了天电和摩擦产生的电是相同的．
2．两种电荷及相互作用
(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷．
(2)电荷间的作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
3．使物体带电的方式
(1)摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电．两个不同物质种类的物体相互摩擦，其中一个物体失去电子而带正电，另一个物体获得电子而带等量的负电．
(2)感应起电：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电的现象．
(3)接触带电：用一个不带电的物体去接触另一个带电的物体，带电物体的净电荷的一部分就会转移到原来不带电的物体上，使原来不带电的物体带电．
4．起电的实质
(1)物质的微观电结构．
物质的原子是由带正电的原子核和带负电的电子组成，整个原子对外表现为电中性．
(2)起电的实质：原子核外电子的转移形成的．
5．电荷量
(1)定义：电荷的多少叫做电荷量，符号：Q(或q)．
(2)单位：在国际单位制中单位为库仑，简称库，符号是C．
6．元电荷
电子或质子所带电荷量为e＝1.60×10－19 C．实验表明：任何带电体所带的电荷量要么等于e，要么是e的整数倍．
7．电荷守恒定律
电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移的过程中，电荷的总量不变．
二、库仑定律
1．内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．公式
F＝k．
式中的k叫做静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2.
3．适用条件
(1)真空．
(2)点电荷．
4．静电力
电荷间的相互作用力叫做静电力或库仑力．
5．点电荷
是一种没有大小的带电体，是一种理想化的模型．
1．思考判断
(1)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．(√)
(2)一个带电体所带的电荷量为5.0×10－19C.(×)
(3)摩擦起电的两物体带等量异种电荷．(√)
(4)库仑定律适用于真空中的点电荷．(√)
(5)点电荷是理想化模型，实际并不存在．(√)
(6)只有很小的电荷才能看成点电荷．(×)
2．(多选)关于元电荷的理解，下列说法正确的是 ( )
A．元电荷就是电子
B．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量
C．元电荷就是原子
D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
BD [元电荷是物体带电的基本单位，任何物体的电量都是元电荷的整数倍，元电荷的电荷量指的是电子、质子所带的电荷量，而不是电子、质子本身，所以A、C错误．]
3．下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．根据F＝k可知，当r→0时F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
D [点电荷是带电体的理想模型，实际带电体在体积和形状上对问题的研究没有影响或影响不大时，都可以当成点电荷，A、B错误．库仑定律仅适用于真空中的点电荷，当r→0时，库仑定律不成立，C错误．静电力常量是库仑通过扭秤实验测得，D正确．]
对感应起电的理解
1.过程及现象
(1)取一对用绝缘支柱支持的金属导体A、B，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在它们下面的金属箔是闭合的，如图甲所示．
(2)带正电荷的球C移近导体A，可以看到A、B上的金属箔都张开了，这表示A、B上都带了电荷，如图乙所示．
(3)如果把A、B分开，然后移去C，可以看到A和B仍带有电荷，如图丙所示．
(4)让A、B接触，金属箔就不再张开，表明它们不再带电了．这说明A、B所带的电荷是等量的，互相接触时，等量的正、负电荷发生了中和．
甲 乙 丙
感应起电
2．感应起电的本质
在导体C上的电荷作用下，导体A、B上的自由电荷发生定向移动，由B端移至A端，而引起A端带负电，B端带正电，此时若将A、B分离，则成为带等量异种电荷的带电体．
【例1】 如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电的金属球．若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的有( )
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB>QA
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QA
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB>QA
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，且QB＝QA，而QA、QB的值与所切的位置有关
D [静电感应使得A部分带正电，B部分带负电．导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分有了多余的电子而带负电，A部分缺少了电子而带正电．A部分失去的电子数目和B部分多余电子的数目是相等的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的．但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀．越靠近右端，负电荷密度越大；越靠近左端，正电荷密度越大．所以从不同位置切开时，导体的带电荷量的值是不同的．故只有D正确．]
利用感应起电方式使物体带电的基本操作步骤可总结为：导体接触→带电体靠近→导体分离→带电体移走．
1．如图所示，在感应起电现象中，带负电物体靠近带绝缘底座的导体N处时，M处将( )
A．带正电 B．带负电
C．不带电 D．以上答案均有可能
B [由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，导体中的负电荷被排斥到M处，所以选项B正确．]
元电荷与电荷守恒定律
1.对元电荷的认识
(1)一个电子、一个质子或一个正电子所带的电荷量都是e，所有带电体的电荷量等于e或者是e的整数倍．
(2)元电荷既不是电子，也不是质子，只是一个电荷量．因为物体的带电荷量通常较小，因此可用元电荷的整数倍方便地表示，如电子的带电荷量为－e，即表示电子的带电荷量为－1.60×10－19 C.
2．对电荷守恒定律的理解
(1)电荷守恒定律的另一种表达：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变．
如接触带电时不带电物体与带电物体接触后，电荷在两物体上重新分配，但总电荷量不变．
摩擦起电实质上是电子在不同物体间的转移．
(2)接触带电时，两个完全相同的导体球相互接触，则电荷量平分．若两导体球带同种电荷，会把总电荷量平分；若带异种电荷，则先中和然后再把剩余电荷量平分．
【例2】 甲、乙两个原来不带电荷的物体相互摩擦(没有第三者参与)，结果发现甲物体带了1.6×10－15 C的电荷量(正电荷)，下列说法正确的是( )
A．乙物体也带了1.6×10－15 C的正电荷
B．甲物体失去了104个电子
C．乙物体失去了104个电子
D．甲、乙两物体共失去了2×104个电子
B [甲、乙两个物体相互摩擦，甲带1.6×10－15 C的正电荷，那么由电荷守恒定律可知，乙应带1.6×10－15 C的负电荷，即甲失去了104个电子，乙得到了104个电子，所以正确的选项是B.]
(1)同一物质与不同物质摩擦是失去电子还是得到电子，取决于相互摩擦的两物体的原子核对电子束缚能力的相对强弱．
(2)任何起电方式都是电荷的转移，在同一隔离系统中正、负电荷的代数和不变．
2．下列关于带电现象的说法正确的是( )
A．玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电
B．相互摩擦的两个物体一定能起电
C．带电现象的本质是电子的转移，物体得到电子就一定显负电性，失去电子就一定显正电性
D．自然界中的电荷总量不变
D [玻璃棒与丝绸摩擦后会失去电子因而带正电，但玻璃棒与其他物体摩擦后不一定总是失去电子，因而不能确定其电性，同理也无法确定橡胶棒的电性，故A错；并不是任意两个物体间摩擦时都能起电，故B错；物体如果原来带正电，得到电子后，可能带正电也可能带负电还可能不带电，故C错；根据电荷守恒定律可知D正确．]
点电荷与库仑定律
1.对点电荷的理解
(1)点电荷是一种理想化的物理模型．如果带电体之间的距离比它们自身线度的大小大得多，以致带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷．
(2)两个带电的导体球，当忽略导体上的电荷由于相互作用而重新分布的影响时(即将球看成均匀的带电体)，也可看成点电荷，电荷之间的距离等于两球心之间的距离．
(3)点电荷与我们在必修一中所学的质点相似，都是理想化模型，带电体能否看成点电荷是相对于具体研究的问题而言的，与带电体的实际大小没有直接关系．
2．库仑定律的理解与应用
(1)在理解库仑定律时，有人根据公式F＝k设想当r→0时，得出F→∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．因为当r→0时两带电体已不能视为点电荷，也就不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
(2)将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行．即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的正、负号带入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小；力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别．
(3)要统一国际单位，与k＝9.0×109 N·m2/C2统一．
(4)库仑定律给出的虽然是点电荷的静电力，但是任一带电体所带的电荷都可以看成由许多点电荷组成的，因此，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出带电体间的静电力大小和方向．
(5)如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力，可根据静电力叠加的原理求出合力．
【例3】 (多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
A. B. C. D.
思路点拨：因为两带电小球所带电荷的电性不明，所以要分同种、异种电荷两种情况讨论．
CD [设两小球带电荷量分别为Q、7Q，则F＝＝.若带同种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F1＝＝F，故D项正确；若带异种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F2＝＝F，故C项正确．]
相同的两个带电小球接触后，异种电荷的电荷量分配与同种电荷不同，应用q1′＝q2′＝，要注意代入的值有“＋”“－”号．
3．对于真空中静止的两个点电荷，
(1)保持两个点电荷的距离不变，若把每个点电荷的电荷量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的____倍；
(2)保持两个点电荷的电荷量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的________倍；
(3)保持其中一个点电荷的电荷量不变，另一个点电荷的电荷量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的________倍．
[解析] 设两个点电荷的距离为r，电荷量分别为Q1、Q2，原来的作用力为F1，后来的作用力为F2.
(1)F1＝，F2＝，＝4.
(2)F1＝，F2＝，＝.
(3)F1＝，F2＝k·，
由F2＝F1得：＝2.
[答案] (1)4 (2) (3)2
1．科学家在研究原子、原子核及基本粒子时，为了方便，常常用元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列说法中不正确的是( )
A．把质子或电子叫元电荷
B．1.60×10－19 C的电荷量叫元电荷
C．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷
D．质子带有最小的正电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷
A [最小电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C，选项B正确；质子和电子所带的电荷量的绝对值叫元电荷，但它们本身并不是元电荷，选项A错误，C、D正确．]
2．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列关于验电器上感应电荷的分布情况正确的是( )
B [使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器发生静电感应现象，若金属球带正电，靠近验电器，验电器上的小球带负电，下端金属箔带等量的正电，金属箔张开，选项A、C均错误．若金属球带负电，验电器上的小球带正电，下端金属箔带等量的负电，金属箔张开，选项B正确，选项D错误．]
3．(多选)下列叙述正确的是( )
A．摩擦起电是创造电荷的过程
B．接触带电是电荷转移的过程
C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D．通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，一定带有等量异种电荷
BD [电荷是不能创造的，摩擦起电的实质是电子的转移，但摩擦起电时电子应从对电子束缚能力弱的物体转移到对电子束缚能力强的物体上，所以玻璃棒并不是和任何物体摩擦都带正电．摩擦起电过程中电子从一个物体转移到另一个物体，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，两物体带等量的正负电荷，所以选项B、D正确．]
4．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的，距离变为2r，则它们之间的静电力变为( )
A. B. C. D.
B [根据题目给出的条件，真空、点电荷，符合库仑定律条件．
F＝k，
当Q甲′＝2Q甲，Q乙′＝Q乙，r′＝2r时，
F′＝k＝k＝F.]
课件60张PPT。第一章 电场 电流一、电荷 库仑定律静电富兰克林正负负正排斥吸引失去获得带电转移正电负电电子多少库仑库C等于整数创生消灭转移转移 不变电荷量二次方连线真空点电荷相互作用力大小
√×√√√×BD D D B B DCD A B B 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(一) 电荷 库仑定律
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
1．(6分)(多选)现有不带电的甲、乙两物体，相互摩擦之后，经检验甲带正电．那么下列说法正确的是( )
A．甲在与乙摩擦时得到了乙的电子
B．乙在与甲摩擦时得到了甲的电子
C．甲带的电荷量等于乙带的电荷量
D．甲带的电荷量大于乙带的电荷量
BC [摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，可知乙在与甲摩擦时得到电子．由电荷守恒定律知甲、乙带电荷量相等，所以A、D项错误，B、C项正确．]
2．(6分)用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电，这是由于( )
A．摩擦起电创造了电荷
B．丝绸上的正电荷转移到玻璃棒上，使得玻璃棒带正电
C．丝绸上的电子转移到玻璃棒上，使得玻璃棒带正电
D．玻璃棒上的电子转移到丝绸上，所以玻璃棒带正电
D [玻璃棒带正电的原因是：玻璃在与丝绸摩擦过程中失去电子而显正电性，所以玻璃棒带正电，故D项正确．]
3．(6分)带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的( )
A．2.4×10－19 C B．－6.4×10－19 C
C．－1.6×10－19 C D．4.0×10－17 C
A [B、C、D选项中电荷量均是元电荷电量1.6×10－19 C的整数倍．而A项中电荷量不是1.6×10－19 C的整数倍．]
4．(6分)在真空中有a、b两个点电荷，b的电荷量是a的3倍，如果a受到的静电力是F，则b受到的静电力是( )
A．F B.F C．3F D．4F
A [由于两个点电荷之间的相互作用力也符合牛顿第三定律，所以选项A正确．]
5．(6分)在光滑绝缘水平面上，有两个相距较近的带同种电荷的小球，将它们由静止释放，则两球间( )
A．距离变大，库仑力变大
B．距离变大，库仑力变小
C．距离变小，库仑力变大
D．距离变小，库仑力变小
B [同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知两者相互排斥，距离增大，由库仑力公式F＝可知库仑力变小，故选B.]
6．(6分)(多选)关于库仑定律和万有引力定律，下列说法正确的是( )
A．静电力和万有引力都需要通过直接接触才能引起
B．库仑定律和万有引力定律分别只适用于点电荷之间和质点之间
C．带电体都有质量，因此它们之间除了静电力外，还存在万有引力
D．氢原子中的电子和原子核之间只存在静电力，不存在万有引力
BC [两物体不接触也会存在静电力和万有引力，故A错误．库仑定律只适用于点电荷之间的相互作用，万有引力定律只适用于质点之间的相互作用，故B正确．带电体间存在静电力，还存在万有引力，故C正确．氢原子中的电子和原子核之间存在静电引力，还存在万有引力，故D错误．]
7．(6分)两个完全相同的金属小球A、B所带电荷量分别为＋3Q和－Q，将两小球接触后，小球A的带电荷量为( )
A．＋3Q B．＋2Q C．＋Q D．－Q
C [小球接触过程中电荷要先中和后平分，Q1′＝Q2′＝＝＝＋Q，选项C正确．]
8．(8分)真空中的两个点电荷，它们间的静电力大小为F.
(1)如果保持它们间的距离不变，将其中一个点电荷的电荷量增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为________．
(2)如果保持它们的电荷量不变，将两点电荷间的距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为______________________．
[解析] 设两点电荷的电荷量分别为Q1、Q2，相距r，则F＝k.(1)若r不变，一个电荷的电荷量增大为原来的2倍，则静电力变为原来的2倍．
(2)若电荷量不变，距离增大为原来的2倍，则静电力变为原来的.
[答案] (1)2F (2)F
[能力提升练]
9．(6分)两个完全相同的绝缘金属球a和b，电荷量分别为＋3q和＋q，两球接触后再分开，下列分析正确的是( )
A．a、b的电荷量各保持不变
B．a、b的电荷量都为0
C．a的电荷量为＋q，b的电荷量为＋3q
D．a、b的电荷量都为＋2q
D [完全相同的绝缘金属球带同种电荷，相互接触再分开将平分总电荷量Q＝＋4q，故分开后a、b两球所带电荷量都为＋2q，选项D正确．]
10．(6分)(多选)如图所示，不带电的枕形导体A、B两端分别贴有一对金箔，当枕形导体的A端靠近一带电导体C时( )
A．A端金箔张开，B端金箔闭合
B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合
C．用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开
D．选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷
BCD [根据静电感应现象，带正电的导体C放在枕形导体A端附近，在A端感应出负电荷，在B端感应出正电荷，这样的带电并不是导体中有新的电荷，只是电荷的重新分布，金箔上带电相互排斥而张开，选项A错误．
用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至是地球为最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合，选项B正确．用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感应，A端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开，选项C正确．由以上分析看出，选项D正确．]
11．(6分)(多选)如图所示，将带有负电的绝缘棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述说法中能使两球都带电的是( )
A．先把两球分开，再移走棒
B．先移走棒，再把两球分开
C．使棒与甲球瞬时接触，再移走棒
D．以上说法均不正确
AC [由于静电感应，甲球感应出正电荷，乙球感应出负电荷，把两球分开后，它们带上了等量的异种电荷，所以A正确；若先移走棒，则两球所带电荷将全部中和，所以不会带上电荷，B错误；使棒与甲球瞬时接触，则两球会因与棒接触而带上负电荷，选项C正确，D错误．]
12．(6分)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k.则( )
A．A、B间库仑力大小F＝
B．A、B间库仑力大小F＝
C．细线拉力大小FT＝
D．细线拉力大小FT＝mg
B [带电小球A受力如图所示，
OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，选项B正确，D错误．]
13．(12分)真空中两个完全一样的金属小球，带电荷量分别为q1＝1.6×10－19 C，q2＝－8×10－19 C，它们之间的球心距离为r＝2 m(r远大于小球半径)，则它们之间的静电力大小为________ N，是________(填“吸引”或“排斥”)力；若把两金属小球接触后，再放到原位置，则它们之间的静电力大小为________ N，是________(填“吸引”或“排斥”)力．
[解析] 据库仑定律知：F＝k＝9×109× N＝2.88×10－28 N，由于是异种电荷，故相互吸引．
接触后电荷先中和后平分，
则q1′＝q2′＝－3.2×10－19 C
F′＝k
＝9×109× N
＝2.304×10－28 N，由于是同种电荷，故相互排斥．
[答案] 2.88×10－28 吸引 2.304×10－28 排斥
14．(14分)如图所示，在一条直线上的A、B、C三点上分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的点电荷，试求作用在A电荷上的作用力．
[解析] 研究A点电荷，分析A受到B、C电荷的库仑力，如图所示．根据库仑定律：
FBA＝＝ N
＝1.08×10－3 N，
FCA＝＝ N
＝9.0×10－5 N，
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则A点电荷受到的合力大小为：FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9.0×10－5)N＝9.9×10－4 N，
故电荷A受作用力的大小为9.9×10－4 N，方向由A指向C.
[答案] 9.9×10－4 N，方向由A指向C
