二、法拉第电磁感应定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道什么是感应电动势．
2．掌握磁通量、磁通量变化量和磁通量变化率的区别．(重点、难点)
3．理解法拉第电磁感应定律．(重点)
4．学会用法拉第电磁感应定律分析与解决一些简单的问题．(重点、难点)
一、感应电动势
1．概念
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．产生条件
只要穿过回路的磁通量发生变化，在回路中就产生感应电动势．
3．探究影响感应电动势大小的因素
实验1：闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动，如图所示，改变导体AB的切割速度，观察电流计示数大小．
现象分析：导体AB切割速度越快，电流计示数越大，说明感应电动势越大；切割速度越慢，电流计示数越小，则感应电动势越小．
实验2：磁铁在线圈中运动，如图所示，以不同的速度将条形磁铁插入或拔出线圈时，比较电流计示数大小．
现象分析：磁铁插入或拔出的速度越快，电流计的示数越大，产生的感应电动势越大；反之，速度越慢，电流计的示数越小，感应电动势越小．
我们从磁通量的变化来看，上面实验由于磁通量都发生变化，均发生电磁感应现象．从实验现象分析可知：无论以何种方式改变磁通量，只要磁通量变化得越快，产生的感应电动势就越大，即感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关．
4．磁通量的变化率
磁通量变化量跟发生这个变化所用时间的比值．
二、法拉第电磁感应定律
1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．公式：E＝，若为n匝线圈，则产生的电动势为E＝n．
3．在电磁感应现象中产生了感应电流，一定有其他能向电能转化，在转化的过程中遵守能量守恒定律．
1．思考判断
(1)电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势． (√)
(2)只要穿过回路的磁通量发生改变，回路中就有感应电动势产生． (√)
(3)线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大． (×)
(4)线圈中磁通量的变化量越大，产生的感应电动势一定越大． (×)
(5)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大． (√)
(6)线圈中磁通量变化率越大，产生的感应电流越大． (×)
2．感应电动势产生的条件是( )
A．导体必须做切割磁感线的运动
B．导体回路必须闭合，且回路所包围面积内的磁通量发生变化
C．无论导体回路是否闭合，只要它包围面积内的磁通量发生变化
D．导体回路不闭合
C [产生感应电动势的条件是回路中的磁通量发生变化，与回路闭合与否无关，故C选项正确，B、D选项错误；磁通量变化的方式很多，不一定是导体切割磁感线，故选项A错误．]
3．如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路．以下关于电流表指针偏转情况的陈述中正确的是( )
A．磁铁快速插入螺线管时比慢速插入螺线管时电流表指针偏转大
B．磁铁快速插入螺线管和慢速插入螺线管，磁通量变化相同，故电流表指针偏转相同
C．磁铁放在螺线管中不动时螺线管中的磁通量最大，所以电流表指针偏转最大
D．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减少，所以电流表指针偏转一定减小
A [电流表的指针的偏转角度是由螺线管产生的感应电动势的大小决定，而感应电动势的大小取决于磁通量的变化率，所以选项A正确．]
Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的区别
物理量
磁通量Φ
磁通量变化量ΔΦ
磁通量变化率
单位
Wb
Wb
Wb/s或V
物理
意义
某时刻穿过某个面的磁感线条数
穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
计算
Φ＝BS⊥，S⊥为在垂直B方向上S的投影面积
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
ΔΦ＝B·ΔS⊥
ΔΦ＝ΔB·S⊥
＝B·
或＝S⊥·
【例1】 一磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向里，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，将abcd绕ad边转180°，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为( )
A．0 B．2BS C．BS D．BS
思路点拨：磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以确定好初、末状态的磁通量是正确解题的关键．
B [开始时穿过线圈平面的磁通量为Φ1＝BS，后来线圈翻转，穿过线圈的磁通量变为Φ2＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.故选B.]
[注意事项]
磁通量有正负之分，其正负是这样规定的：任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入为正磁通量，则磁感线从反面穿入时磁通量为负值．
1．一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角，将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量有( )
A．0 B．2BS C．2BScos θ D．2BSsin θ
C [开始时穿过线圈平面的磁通量为Φ1＝BScos θ，后来穿过线圈平面的磁通量为Φ2＝－BScos θ，则磁通量的变化量为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BScos θ.]
对法拉第电磁感应定律的理解
1．感应电动势与磁通量的变化率成正比，而不能理解为与磁通量Φ或磁通量的变化量ΔΦ成正比．感应电动势与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然的联系．
2．(1)对公式E＝n的认识
①适用于回路中磁通量发生变化产生的感应电动势的计算，回路可以闭合，也可以不闭合．
②感应电动势是整个电路的电动势．
(2)导体切割磁感线的电动势：在磁感应强度为B的匀强磁场中，长度为L的导体以速度v沿垂直导体的方向在与磁场垂直的平面内运动时产生的感应电动势为E＝BLv.
【例2】 如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05 s，第二次用0.1 s．设插入方式相同，试求：
(1)两次线圈中平均感应电动势之比；
(2)两次线圈中平均电流之比；
(3)两次通过线圈的电荷量之比．
[解析] (1)由法拉第电磁感应定律得＝·＝＝.
(2)利用欧姆定律可得＝·＝＝.
(3)由q＝It得
＝＝.
[答案] (1)2∶1 (2)2∶1 (3)1∶1
2．如图所示，导体棒ab在间距为L的两导轨上以速度v垂直磁感线运动，磁场的磁感应强度为B.试分析导体棒ab运动时产生的感应电动势为多大．
[解析] 由法拉第电磁感应定律知，在时间t内
E＝＝B＝B＝BLv.
[答案] BLv
1．决定闭合电路中感应电动势大小的因素是( )
A．磁通量 B．磁感应强度
C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量
C [由E＝知感应电动势的大小取决于，即磁通量的变化率．]
2．(多选)根据法拉第电磁感应定律的数学表达式，电动势的单位V可以表示为( )
A．T/s B．Wb/s
C．T·m2/s D．Wb·m2/s
BC [由E＝＝知B、C正确．]
3．法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小( )
A．跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比
B．跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比
C．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比
D．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比
C [由法拉第电磁感应定律知E＝n，所以E∝，故C项正确．]
4．一个300匝的线圈，穿过它的磁通量在0.01 s内由6×10－2 Wb均匀地减小到3×10－2 Wb.求线圈中的感应电动势的大小．
[解析] E＝n＝300× V＝900 V.
[答案] 900 V
课件40张PPT。第三章 电磁感应二、法拉第电磁感应定律感应电动势电源磁通量越大越大越慢越小越小越大越大越小越小越大比值变化率电能能量守恒定律
√√×
×√×点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十三) 法拉第电磁感应定律
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
1．(6分)下列几种说法中正确的是( )
A．线圈中磁通量的变化量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
D [根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量无关，与磁通量的变化量无关，与线圈的匝数和磁通量的变化率成正比，因此，选项A、B都是错误的；感应电动势的大小与磁场的强弱也无关，所以，选项C错误；线圈中磁通量变化越快意味着线圈中磁通量的变化率越大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，变化率越大，线圈中产生的感应电动势越大，故选项D正确．]
2．(6分)如图所示，条形磁铁位于线圈的轴线上．下列过程中，能使线圈中产生最大感应电动势的是( )
A．条形磁铁沿轴线缓慢插入线圈
B．条形磁铁沿轴线迅速插入线圈
C．条形磁铁在线圈中保持相对静止
D．条形磁铁沿轴线从线圈中缓慢拔出
B [感应电动势与磁通量的变化率成正比，磁通量变化越快，感应电动势越大，B项正确．]
3．(6分)穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀减少2 Wb，则( )
A．线圈中感应电动势每秒增大2 V
B．线圈中感应电动势每秒减小2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势大小保持2 V不变
D [根据法拉第的电磁感应定律，磁通量均匀地变化，产生恒定的电动势，E＝＝2 V．]
4．(6分)A、B两个单匝闭合线圈，穿过A线圈的磁通量由0增加到3×103 Wb，穿过B线圈的磁通量由5×103 Wb增加到6×103 Wb.则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的关系是( )
A．EA＞EB B．EA＝EB
C．EA＜EB D．无法确定
D [根据法拉第电磁感应定律知，感应电动势E＝n，尽管A、B两线圈的匝数相同，磁通量变化ΔΦA＞ΔΦB，但是由于变化所用时间未知，故无法比较它们的感应电动势的大小关系．]
5．(6分)如图所示，将直径为d，电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为( )
A． B. C． D．
A [＝n，故q＝t＝·Δt＝n·＝.]
6．(6分)如图所示，让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2，下列说法中正确的是( )
A．线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越大
B．整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且电流是恒定的
C．整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且电流越来越大
D．线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，不论穿出时速度多大，感应电流总是不变的
A [线圈进入和穿出磁场的过程中，线圈内的磁通量发生了变化，运动速度越大，越大，电流越大，故选项A对，D错；而B、C选项中磁通量不变，无论线圈怎样运动，都不会产生感应电流．]
7．(6分)一个闭合线圈放在变化的磁场中，线圈产生的感应电动势为E.若仅将磁通量的变化率增加为原来的4倍，则线圈产生的感应电动势变为( )
A．4E B．2E C．E D．
A [由于E＝n，磁通量变化率增加为原来的4倍，则感应电动势也会变为原来的4倍，则选项A正确．]
8．(8分)一个有10匝的闭合导体线圈，若在0.01 s内，通过线圈的磁通量由0.04 Wb均匀地减小到零，则在这段时间内线圈产生的感应电动势为多少？
[解析] 根据法拉第电磁感应定律E＝n＝10× V＝40 V.
[答案] 40 V
[能力提升练]
9．(6分)(多选)如图所示，放在只有右边有边界的匀强磁场内的矩形线圈，其转动轴OO′恰好在磁场边界上．若要线圈中产生感应电流，下列方法中可行的是( )
A．线圈绕OO′轴转动
B．线圈绕ab边转动
C．线圈绕ac边转动但不让bd边进入磁场
D．线圈向上平移
AB [在线圈绕OO′轴转动和线圈绕ab边转动时，穿过线圈的磁通量都发生变化，产生感应电流，所以选项A、B都正确．线圈绕ac边转动但不让bd边进入磁场，穿过线圈的磁通量不发生变化，线圈向上平移，磁通量也不变化，所以选项C、D错误．]
10．(6分)(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转动轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化规律如图所示，则( )
A．线圈中O时刻的感应电动势最大
B．线圈中D时刻的感应电动势为零
C．线圈中D时刻的感应电动势最大
D．线圈中O至D时刻内平均感应电动势为0.4 V
AB [根据法拉第电磁感应定律E＝，因为O时刻和D时刻的感应电动势均为瞬时值，而根据E＝来求的一般为平均值，由数学知识可知，当Δt→0时，E就为瞬时值，而在图线Φ-t中反映瞬时值的是曲线上该点的斜率．
由图可以看出，O时刻和t＝0.01 s时曲线的斜率最大，则感应电动势最大；而D时刻曲线的斜率为零，则感应电动势为零．故A、B正确，C错误．
O时刻Φ1＝0，D时刻Φ2＝4×10－3 Wb，则ΔΦ＝Φ2－Φ1＝4×10－3 Wb，经历的时间Δt＝0.005 s，所以平均感应电动势E＝ V＝0.8 V，故D错误．]
11．(6分)如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A． B． C． D．
B [根据法拉第电磁感应定律解题．线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确．]
12．(6分)(多选)如图所示画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的( )
A．第0.6 s末线圈中的感应电动势为4 V
B．第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末的大
C．第0.1 s末线圈的瞬时电动势为零
D．第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同
AB [题图给出了磁通量的变化图象，由法拉第电磁感应定律计算：第0.6 s末线圈中的感应电动势为 V＝4 V，A正确．第0.9 s末线圈中的瞬时电动势为30 V，第0.2 s末的瞬时电动势为 V，B正确．第0.1 s末线圈的瞬时电动势不为零，C错误．第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相反，D错误．]
13．(12分)穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的Φ-t图象如图所示，由图知0～5 s线圈中感应电动势大小为________V，5～10 s线圈中感应电动势大小为__________V，10～15 s线圈中感应电动势大小为________V.
[解析] 由E＝n，可得0～5 s线圈中感应电动势大小E1＝ V＝1 V；5～10 s线圈中感应电动势大小E2＝ V＝0 V；10～15 s线圈中感应电动势E3＝ V＝－2 V，其大小为2 V.
[答案] 1 0 2
14．(14分)如图所示，矩形线圈由100匝组成，ab边长L1＝0.40 m，ad边长L2＝0.20 m，在B＝0.10 T的匀强磁场中，以两短边中点的连线为轴转动，转速n＝50 r/s.求：线圈从图所示的位置起，转过180°的平均感应电动势为多大？
[解析] 磁通量的变化量为：ΔΦ＝BS－(－BS)＝2BS＝2×0.10×0.40×0.20 Wb＝0.016 Wb，
转过180°所用时间为：Δt＝＝＝0.01 s
E＝n＝100× V＝160 V.
[答案] 160 V
