三、交变电流
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道交变电流是如何产生的．(难点)
2．知道交变电流的变化规律，会用图象及特征物理量描述交变电流．(重点)
3．掌握正弦式交变电流的有效值．(重点)
4．理解交变电流通过电容器的原因．(难点)
一、交流发电机及交流的变化规律
1．构造
发电机都由固定不动的定子和能够连续转动的转子等部件构成．
2．工作原理
转子的转动使得穿过线圈的磁通量发生变化，在线圈中激发出感应电动势，通过接线端引出，接在回路中，便产生了交变电流．
3．交变电流和直流
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流．简称交流(AC)．只沿一个方向流动的电流叫直流(DC)．
4．正弦式电流的变化规律
(1)正弦式电流规律：i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)波形如图所示：
5．描述交变电流的物理量
(1)瞬时值：交流电在某一时刻的值．
(2)峰值：电动势、电流、电压的最大值．
(3)周期和频率：表示交变电流变化的快慢，T＝.
我国使用的交流频率为50 Hz.
二、交流与电容器 交流的有效值
1．当电容器接到交流电路上，电容器交替进行充电和放电，电路中形成电流．
2．电容器的电路特征：电容器能够通交流、隔直流．
3．有效值：把交流和直流分别通过相同的电阻，如果在相等的时间内它们产生的热量相等，这个直流电压、电流的数值称为交流电压、电流的有效值．
4．正弦式电流的有效值
Ue＝≈0.707Um，Ie＝≈0.707Im.
1．思考判断
(1)交流发电机可以将机械能转化为电能． (√)
(2)家用照明电是交变电流． (√)
(3)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流． (×)
(4)电容器在交流电路中对电流有阻碍作用． (√)
(5)交变电流的有效值是以电流的热效应定义的． (√)
(6)交流电、直流电都能通过电容器． (×)
2．(多选)如图所示图象中属于交流电的有( )
ABC [D图表示的电流大小发生了周期性变化，而方向没有变化，A、B、C图中的电流大小、方向发生了周期性变化．]
3．有一台使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“220 V”的字样，这“220 V”是指( )
A．交流电电压的瞬时值 B．交流电电压的最大值
C．交流电电压的平均值 D．交流电电压的有效值
D [若无特殊说明，各电器上标的额定值都是有效值，故D正确．]
4．(多选)如图所示，将电灯与电容器串联接入通有交变电流的电路中，灯泡发光，则( )
A．自由电荷通过了电容器两极板间的绝缘电介质
B．自由电荷没有通过电容器两极板间的绝缘电介质
C．接入交变电源使电容器两极板间的绝缘电介质变成了导体
D．电容器交替进行充放电，电路中就有电流，表现为交变电流“通过”了电容器
BD [电容器“通交流”是因为两极板不断地充、放电，从而使电路中有电流，而不是自由电荷通过了两极板间的电介质，所以B、D项正确．]
交变电流的变化规律
1.描述交变电流的物理量
(1)瞬时值：i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt.
(2)峰值：电流和电压的最大值，即Im和Um.
(3)周期和频率
①周期：交流完成一次周期性变化所用的时间叫做交流的周期，用T表示．
②频率：交流在1 s内发生周期性变化的次数，叫做交流的频率，用f表示．单位是赫兹，符号Hz.
周期与频率的关系：T＝.角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf.
2．图象
交变电流的变化规律可以用示波器显示出来，正弦式电流的变化规律图象如图所示．
【例1】 (多选)一个按正弦规律变化的交变电流的i-t图象如图所示，根据图象可以断定( )
A．交变电流的频率f＝0.2 Hz
B．交变电流的有效值I有＝14.14 A
C．交变电流瞬时值表达式i＝20sin(0.02t) A
D．在t＝时刻，电流的大小与其有效值相等
思路点拨：解此题要把握两点：
①图象提供的信息及和瞬时值的对应关系．
②最大值和有效值之间的关系．
BD [从图中可以看出，交变电流的最大值为Im＝20 A．有效值为I有＝＝ A＝10 A＝14.14 A
交变电流的周期为T＝0.02 s
所以f＝＝50 Hz
交变电流的瞬时值表达式为
i＝Imsin ωt＝Imsin(2πft)＝20sin(314t) A
在t＝时，交变电流的瞬时值为i＝Imsin t＝Imsin ＝(A)，所以答案为B、D.]
[注意事项]
(1)利用有效值U＝≈0.707Um，I＝≈0.707Im计算只适用正弦交流电．
(2)理解图象的物理意义，从图象中找出周期和最大值，写出瞬时表达式．
1．已知交变电压瞬时值的表达式为u＝311sin 100πt V，从t＝0到第一次电压出现峰值的时间( )
A．0.005 s B．0.001 s
C．0.02 s D．0.01 s
A [交变电压按正弦规律变化，当第一次电压出现峰值时，sin 100πt＝1，即100πt＝，t＝0.005 s，故A正确．]
交变电流有效值的理解
1.在定义有效值时要注意：三同
2．公式Ue＝、Ie＝仅适用于正弦式电流．
3．在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．如电功率的计算式：P＝IU中，U、I均为有效值．
4．在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值．
5．各种使用交变电流用电器铭牌上标出的额定电压、额定电流均指有效值．
【例2】 如图所示为一交流电随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值的强度为Im，则该交流电的有效值为 ( )
A． B．Im
C．Im D．Im
D [交变电流一个周期内通过电阻R产生的热量为R×1×10－2＋IR×1×10－2，直流电流I通过R相同时间产生的热量为I2R×2×10－2.
由有效值的定义知：R×1×10－2＋IR×1×10－2＝I2R×2×10－2，得I＝Im.]
在有效值的计算中要掌握的原则是：认清交变电流的变化规律，分清每一阶段的电流的特征，确定每一阶段电流的有效值，一定要在一个周期内使用焦耳定律来计算有效值．
2．如图表示一交变电流的电流随时间而变化的图象．此交变电流的有效值是( )
A．5 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
B [使此交变电流通过电阻R，在一个周期内产生的热量为Q交＝IR·＋IR·＝(I＋I)R·.
式中I1＝4 A，I2＝3 A，T＝0.02 s.
设另一直流电I，通过同样的电阻在同样时间(T＝0.02 s)内产生的热量则为：
Q直＝I2RT
根据有效值的定义，由Q直＝Q交，即
I2RT＝(I＋I)R·
得I＝＝ A＝5 A
这个直流电流值，就称为此交变电流的有效值．]
1．目前，我国照明电路的电压瞬时值表达式为u＝311·sin 100πt V，则我国照明电路的电压有效值与频率分别为( )
A．220 V，50 Hz B．311 V，50 Hz
C．220 V，60 Hz D．311 V，60 Hz
A [由电压表达式知Um＝311 V，
ω＝100π rad/s，则U＝＝220 V，
f＝＝Hz＝50 Hz，故选项A正确．]
2．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示，则( )
A．交变电流的频率是4π Hz
B．交变电动势的最大值是10 V
C．当t＝0.5 s时，e有最大值
D．交变电流的周期是0.5 s
BD [由于线圈转动的角速度试题中已给出，所以线圈的转动频率可以由公式直接求出，线圈的频率和交变电流的频率是相同的，ω＝4π rad/s，而ω＝2πf，故f＝2 Hz，T＝＝0.5 s．由图象可看出：电动势最大值为10 V，t＝0.5 s时，ωt＝2π，e＝0.]
3．关于电容对交变电流的影响，以下说法中正确的是( )
A．电容对交变电流有阻碍作用
B．电容对交变电流的阻碍作用越小，容抗就越大
C．电容具有“通直流、隔交流，通低频、阻高频”的作用
D．电容器的电容越小，交变电流的频率越低，电容器对交变电流的阻碍作用就越小
A [很明显，A项对；电容对交变电流的阻碍作用越小，容抗就越小，B项错；电容具有“通交流、隔直流，通高频、阻低频”的作用，C项错；电容器的电容越小，交变电流的频率越低，电容器对交变电流的阻碍作用就越大，D项错．]
4．在相同时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )
A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为3 A
B．此交变电流的有效值为3 A，最大值为6 A
C．电阻两端的交变电压的有效值为300 V，最大值为600 V
D．电阻两端的交变电压的有效值为300 V，最大值为600 V
A [根据交变电流有效值的定义方法，易知交变电流的有效值为3 A；根据最大值与有效值的倍关系，易知交变电流的最大值为3 A；根据欧姆定律U＝IR，则有U有效＝I有效R，Um＝ImR，得电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为300 V．]
课件44张PPT。第三章 电磁感应三、交变电流磁通量感应电动势交变电流大小和方向周期性变化一个方向某一时刻变化的快慢50充电放电交流直流相同的电阻相等的时间内热量直流电压有效值
√√×√√×点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十四) 交变电流
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
1．(6分)下列选项中属于交流电的是( )
C [方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，它们所表示的是直流电．C选项中电流的大小、方向随时间做周期性变化，故是交变电流．]
2．(6分)(多选)下列说法正确的是( )
A．使用交流电的电器设备所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值
B．用交流电流表和电压表测得的数值是有效值
C．照明电路电压为220 V指的是有效值
D．所有交变电流的有效值和最大值之间均存在Ee＝，Ue＝和Ie＝的关系
BC [各种使用交流电的用电器铭牌上所标的数值均为有效值，故A项错误；交流电表测量值为有效值，故B项正确；照明电路电压为220 V是有效值，故C项正确；Ee＝，Ue＝，Ie＝是正(余)弦交变电流有效值和最大值的关系，故D项错误．]
3．(6分)一个白炽灯灯泡上标有“220 V 40 W”，那么为了使它正常发光，所使用的正弦交流电应是( )
A．电压最大值为220 V，电流最大值为0.18 A
B．电压最大值为311 V，电流最大值为0.26 A
C．电压有效值为220 V，电流有效值为0.26 A
D．电压有效值为311 V，电流有效值为0.18 A
B [电器上的标识一般不加特殊说明皆指交流电的有效值．由P＝UI解得I≈0.18 A，Um≈311 V，Im≈0.26 A，故B正确．]
4．(6分)如图是一正弦交变电流的电流图象，此正弦交变电流的频率和电流的有效值分别为( )
A．5 Hz，10 A B．50 Hz，10 A
C．50 Hz，10 A D．5 Hz，10 A
B [由图象可知T＝2.0×10－2 s＝0.02 s，峰值Im＝10 A，因f＝，所以f＝50 Hz.Ie＝＝ A＝10 A．]
5．(6分)2 A的直流电流通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q.现让一正弦式电流通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则交变电流的最大值为( )
A．1 A B．2 A
C． A D．2 A
B [设交变电流有效值为I，则I2·R·2t＝(2A)2·R·t，故I＝ A．交变电流的最大值Im＝I＝2 A，故选项B正确．]
6．(6分)一只“220 V 100 W”的灯泡接在u＝311sin 314t V的交流电源上，则下列说法中错误的是( )
A．通过灯泡的电流I＝0.64 A
B．与灯泡串联的电流表示数为I＝0.45 A
C．灯泡能正常发光
D．与灯泡并联的电压表示数为U＝220 V
A [该交流电源的有效值为U＝Um/＝ V≈220 V，选项C、D正确；通过灯泡的电流为I＝＝ A≈0.45 A，选项B正确．]
7．(6分)(多选)一只低压教学电源输出的交流电压的瞬时值为u＝10sin(314t)V，关于该电源的规格和使用，下列说法正确的是( )
A．这个电源可以使“10 V，2 W”的灯泡正常发光
B．此电源的交流电压的周期是314 s
C．此电源在t＝0.01 s时电压达到峰值
D．这个电源可能把“10 V，2 μF”的电容器击穿
AD [此电源有效值为10 V，灯泡的额定电压为10 V，故灯泡能正常发光，A正确；此交流电周期T＝＝，故B错误；周期T＝＝ s＝0.02 s，t＝0.01 s＝T，此时U＝0，故C错误；因为电源最大电压Um＝10 V>10 V(电容器的耐压值)，所以电容器可能被击穿，故D正确．]
8．(8分)如图中画出了六种电流随时间变化的图象．这六个图中的电流，都随时间t做周期性变化，其中属于交流的是_______，属于正弦式电流的是_______．
[解析] 大小和方向随时间作周期性变化的电流为交流电，(b)、(d)中方向不变不是交流电．
[答案] (a)(c)(e)(f) (c)
[能力提升练]
9．(6分)在两个阻值相同的电阻上分别通以如图甲所示的正弦交变电流和如图乙所示方形波电流，它们的峰值和周期都相同．则两电阻在相同时间内产生的热量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．2∶3
B [正弦交变电流的有效值为I＝.
它流经电阻R在时间t内产生的热量为
Q＝I2Rt＝IRt
方形波电流经过电阻R在时间t内产生的热量为Q2＝IRt
所以＝.]
10．(6分)正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V．图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象．则下列说法正确的是( )
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos 100πt(A)
B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝sin 50πt(V)
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝10cos 100πt(V)
D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝10cos 50πt(V)
A [交流电压表的示数是10 V，则电压表的最大值为Um＝ U＝10 V；
而周期T＝2×10－2s，因此ω＝＝100π rad/s；
交变电源输出电压u随时间t变化的图象如题图所示，则输出电压u随时间t的表达式为u＝10cos 100πt(V)；
因此通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝＝cos 100πt(A)；
而R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝10cos 100πt(V)，故A正确，B、C、D错误．]
11．(6分)(多选)如图所示，甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω，则( )
A． 电压表的示数为6 V
B. 发电机的输出功率为4 W
C．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
D．在0.5×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
CD [发电机相当于一个电源，电压表测量路端电压，电源电动势为E＝ V＝6 V，根据闭合回路欧姆定律可得路端电压，即电压表示数为U＝E＝×6 V＝5.4 V，A错误；发电机的输出功率为P输出＝＝ W＝3.24 W，B错误；在1.0×10－2s时刻，瞬时电流为零，即此时磁通量最大，磁通量变化率最小，在0.5×10－2 s时刻，瞬时电压对应峰值，此时磁通量变化率最大，磁通量为零，故C、D正确．]
12．(6分)如图甲所示的正弦交流电，接入图乙所示电路的M、N两端．已知图乙电路中的定值电阻R＝110 Ω，电流表A为理想电流表，C为击穿电压为250 V的电容器，D为熔断电流I0＝2.5 A的保险丝．则下列说法中正确的有( )
A．电流表读数为2.82 A
B．若将电容器C接到P、Q两点之间，电容器C不会被击穿
C．保险丝D接入电路中的图示位置，肯定会被熔断
D．若保险丝不被熔断，在10个周期内，电阻R发出的热量为88 J
D [由题给交流电压图象可知，该交流电压的最大值Um＝311 V，周期T＝0.02 s.
交流电流表所测得的电流值为有效值，因而电流表读数为I＝＝ A＝2 A，选项A错误．
电容器的击穿电压是指电容器被击穿时电压值的下限．因而与之相对应的应该是交流电压的最大值，亦即电容器C只能接入电压的最大值小于250 V的交流电路中，今将其接入P、Q两点之间会被击穿，选项B错误．
保险丝的熔断是由于电流的热效应所致，熔断电流值指的是电流的有效值，I0＝2.5 A＞2 A，所以保险丝D不会被熔断，选项C错误．
交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的，所以计算电阻R上发出热量则应该用有效值计算，10个周期内电阻R上发出热量Q＝I2Rt＝(220/110)2×110×10×0.02 J＝88 J，选项D正确．]
13．(12分)一交流电流的图象如图所示，由图可知，该交变电流瞬时值表达式为i＝________ A，用电流表测该电流，示数为________ A，若该交流电流通过10 Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为________ W.
[解析] 要写出正弦电流的表达式，需确定最大值和角速度，由图象可知最大值为10 A，角速度是200π，即可写出表达式为i＝Imsin 200πt，示数为I＝＝10 A．电功率为P＝I2R′＝1 000 W.
[答案] 10 sin 200πt 10 1 000
14．(14分)一台发电机产生的按正弦规律变化的电动势的峰值为400 V，线圈匀速转动的角速度为314 rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式．如果该发电机与只含电阻的负载组成的闭合电路的总电阻为2 000 Ω，则电路中电流的峰值为多少？电流的瞬时值表达式怎样？
[解析] 根据电动势瞬时值的公式
e＝Em sin ωt，由Em＝400 V，ω＝314 rad/s，
所以e＝400sin 314t V
又因为Im＝，i＝Imsin ωt，R＝2 000 Ω
所以Im＝ A＝0.2 A
i＝0.2sin 314t A.
[答案] e＝400sin 314t V 0.2 A
i＝0.2sin 314t A
