2．平抛运动
[学习目标] 1.知道平抛运动的定义及其受力特点． 2.理解平抛运动的分解方法．(重点) 3.掌握用平抛运动的规律解答相关问题的方法．(重点、难点) 4.了解斜抛运动及其分运动特点．
一、抛体运动
1．定义
以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．
2．平抛运动
初速度沿水平方向的抛体运动．
3．平抛运动的特点
(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．
二、平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：
1．水平方向：vx＝v0.
2．竖直方向：vy＝gt.
3．合速度
三、平抛运动的位移
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：
1．水平方向：x＝v0t.
2．竖直方向：y＝gt2.
3．合位移
四、一般的抛体运动
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．
1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cos θ.
2．竖直方向
物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sin θ.如图所示．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动． (×)
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快． (×)
(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大． (√)
(4)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致． (×)
(5)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动． (×)
2．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
BC [做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．]
3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于( )
A．物体的初始高度和所受重力
B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、初始高度和初速度
B [水平方向通过的距离s＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以时间t由高度h决定，又s＝v0t＝v0，故s由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确．]
对平抛运动的理解
1．平抛运动的条件
(1)具有水平初速度v0.
(2)只受重力作用．
两个条件缺一不可．
2．平抛运动的性质：平抛运动实质上是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动．
3．平抛运动的四个特点
理解
理想化
特点
物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力
速度
平抛运动的速度大小和方向都不断改变，故它是变速运动
加速度
平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速曲线运动
速度
变化
做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下
【例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
D [做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．]
1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
B [弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故选项B正确．]
平抛运动的基本规律
1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律
速度
位移
水平分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分
运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝gt2
合运动
大小：v＝
方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝
大小：s＝
方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝
图示
【例2】 一架装载救援物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行．为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)
[解析] 如题图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度. 由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动．
由H＝gt2得物资在空中飞行的时间t＝＝ s＝10 s
设投出物资处距目标的水平距离为x，由于物资在水平方向做匀速运动，则x＝v0t＝80×10 m＝800 m
即飞行员应在距目标的水平距离为800 m远的地方投出救援物资．
[答案] 800 m
研究平抛运动的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化．
2．某人向放在水平地面上正前方的小桶水平抛球，结果球划着一条弧线飞落到小桶的前方，如图所示，为了让水平抛出的小球落入桶中，以下调整可行的是(不计空气阻力)( )
A．只增大初速度
B．增大初速度并提高抛出点高度
C．只降低抛出点高度
D．只提高抛出点高度
C [设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶口的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间t＝，水平位移x＝v0t＝v0，由题知，小球做平抛运动，飞到小桶的前方，说明水平位移偏大，应减小水平位移才能使小球抛进小桶中．由上式可知，可只减小初速度或只降低抛出点的高度．故A、B、D错误，C正确．]
平抛运动的两个推论
1．速度与位移两方向间的关系
(1)做平抛运动的物体，其末速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.
(2)推导：由上面分析可知：合速度与水平方向夹角的正切值：tan θ＝；合位移与水平方向夹角的正切值：tan α＝.所以速度偏向角与位移偏向角的正切值的比值为：tan θ∶tan α＝2∶1.
2．平抛物体速度反向延长线的特点
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(2)推导：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，此时速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t.可见AB＝OB，所以A为OB的中点．
【例3】 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
思路点拨：①通过对落地点的速度分解，分析A、D两个选项．
②通过该过程中位移的分解，分析B、C两个选项．
D [如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，选项A错误；平抛运动的时间t＝，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，选项B错误；由于tan θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确．]
?1?平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆.
?2?平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α.
3.从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则( )
A．落在a点的小球水平速度最小
B．落在b点的小球竖直速度最小
C．落在c点的小球飞行时间最短
D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点
D [根据h＝gt2得，t＝，则知落在c点的小球飞行时间最长．由x＝v0t得：v0＝，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大．小球竖直速度vy＝gt，知落在a点的小球竖直速度最小，故ABC错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确．]
对斜抛运动的理解
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．斜抛运动的对称性
(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．
(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．
(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．
【例4】 (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
CD [A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确．]
4．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)( )
A．0.42 s B．0.83 s
C．1 s D．1.5 s
C [起跳时竖直向上的分速度
v0y＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s
所以在空中滞留的时间为
t＝＝ s＝1 s，故C正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.物体被抛出后仅在重力作用下的运动叫抛体运动，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动．
2．平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直方向上的自由落体运动．
3．斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方向上的初速度不为0；斜上抛运动的最高点物体的瞬时速度沿水平方向.
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
A [在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于9.8 m/s，方向都是竖直向下，选项A正确．]
2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小
D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等
D [斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀速曲线运动，故A错误．平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小；斜下抛运动也是速度增大的运动，故B错误．做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误．根据加速度的定义式知，加速度为g一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确．]
3．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
C [由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误．]
4．如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力．则落到A处的石块( )
A．初速度小，运动时间长
B．初速度小，运动时间短
C．初速度大，运动时间长
D．初速度大，运动时间短
A [落在A处的小石块下落的高度大，根据h＝gt2知，A处石块运动时间t长，而其水平位移x小，由x＝v0t知，则落到A处的石块初速度小，A正确．]
课件58张PPT。第五章 曲线运动2．平抛运动重力 水平 水平 重力 v0 gt 匀速直线××√×× 对平抛运动的理解 平抛运动的基本规律平抛运动的两个推论对斜抛运动的理解 对斜抛运动的理解 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
B [平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误．]
2．关于平抛运动，下列说法中错误的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
D [做平抛运动的物体只受重力，加速度恒定，它是一个匀变速曲线运动，因此A正确．又由速度的变化量Δv与时间Δt的关系可得：Δv＝gΔt，即在任何相等的时间内速度的变化量相等，故B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动，且落地时间t＝，落地速度为v＝＝，所以C正确，D错误．]
3．(多选)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法正确的是( )
A．小球水平方向运动为匀速直线运动
B．小球运动到最高点时速度不为零
C．小球在最高点时速度为零
D．小球做匀变速运动
ABD [小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做匀速直线运动，故A正确．小球在最高点，竖直分速度为零，水平分速度不为零，则最高点的速度不为零，故B正确，C错误．小球以初速度抛出，仅受重力，加速度不变，做匀变速曲线运动，故D正确．]
4．物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是( )
A. B. C. D.
C [物体做平抛运动，其水平方向的位移为：x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，且y＝2x，解得：t＝，故选项C正确．]
5．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图象正确的是( )
B [如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，选项B正确．
]
6．(多选)一个小球从高为h的地方以水平速度v0抛出，经t时间落到地面，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则小球落地时的速度可以表示为( )
A．v0＋gt B. C. D.
CD [小球落地时竖直方向上的分速度vy＝gt或vy＝.根据平行四边形定则得落地时的合速度：v＝＝或v＝＝.故C、D正确，A、B错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．
[解析] (1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2解得：t＝＝0.8 s.
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为Hcot 53°＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝gt′2，Hcot 53°＋L＝vt′，联立解得v＝6.0 m/s.
[答案] (1)0.8 s (2)6.0 m/s
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，在某届IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
A．适当减少v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
A [欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝gt2、水平方向L＝v0t，得y＝，使L增大或v0减小都能增大y，选项A正确．]
2．(多选)如图所示，关于做平抛运动的物体下列说法中正确的是( )
A．α＝θ B．tan α＝2tan θ
C．B点平分水平距离 D．以上说法都不正确
BC [竖直速度与水平速度之比为：tan α＝，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝＝，故tan α＝2tan θ，故选项A错误，选项B正确；如图所示，根据几何关系，tan α＝，又tan α＝2tan θ整理可以得到：x′＝v0t＝x，故选项C正确，选项D错误．]
3．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件中，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
B [若两球在空中相遇，很显然，小球甲的运动时间大于小球乙的运动时间，因此，必须先将甲抛出，选项A、D均错；从图示情况不难看出，甲、乙两球相遇前的水平位移相等，但甲的运动时间大于乙的运动时间，则甲的速度小于乙的速度，即v14．“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏．某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，从抛出圆环至圆环落地的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．大人抛出圆环运动的时间比小孩抛出圆环运动的时间要短
B．小孩抛出圆环的速度比大人抛出圆环的速度要小
C．大人抛出的圆环运动发生的位移比小孩抛出的圆环运动发生的位移要大
D．小孩与大人抛出的圆环速度变化量大小相等
C [圆环抛出后为平抛运动，竖直方向为自由落体运动h＝gt2，圆环运动时间t＝，大人身高高，抛出的圆环做平抛运动，因为高度高，所以运动时间长，故A错误；大人小孩在同一竖直线上抛出，套中前方同一个物体，说明水平位移相同，水平方向做匀速直线运动x＝v0t，大人抛出的圆环运动时间长，所以大人应该以较小的初速度抛出，故B错误；大人和小孩抛出的圆环水平位移相同，但大人抛出圆环的竖直位移大，根据矢量合成，大人抛出圆环的位移较大，故C正确；圆环单位时间内速度变化量Δv＝aΔt，圆环抛出后加速度相同，所以无论大人还是小孩抛出，单位时间内的速度变化量都相同，故D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300 m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7 500 m远的目标？(g取10 m/s2)
[解析] 炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示，vx＝v0cos 30°＝300×m/s＝150m/s，vy＝v0sin 30°＝300×m/s＝150 m/s，
炮弹飞行的总时间为t＝＝30 s.
故炮弹飞行的水平距离为
x＝vxt＝150×30 m≈7 794 m
7 794 m>7 500 m，故不能击中离大炮7 500 m远的目标．
[答案] 不能击中
6．(14分)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝19.2 m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度多大？
[解析] (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示．
所以vy＝v0tan 53°，v＝2gh
代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s
s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
(3)设小球离开平台后落在斜面底端的时间是t2，落点到平台的水平距离为x.
则x＝s＋Htan 37°＝15.6 m
H＋h＝gt，x＝v′0t2
代入数据求得v′0＝7.8 m/s.
[答案] (1)3 m/s (2)1.2 m (3)7.8 m/s
