7．生活中的圆周运动
[学习目标] 1.知道具体问题中的向心力来源．(难点) 2.掌握分析、处理生产和生活中实例的方法．(重点、难点) 3.掌握物体在变速圆周运动中特殊点的向心力、向心加速度的求法．(重点、难点)
一、铁路的弯道
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．
2．向心力的来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损．
(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．
二、拱形桥
凸形桥和凹形桥的比较
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
向心力
Fn＝mg－FN＝m
Fn＝FN－mg＝m
对桥的
压力
FN′＝mg－m
FN′＝mg＋m
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
三、航天器中的失重现象和离心运动
1．航天器在近地轨道的运动
(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg＝.
(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg－FN＝，由以上两式可得FN＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．
(3)航天器内的任何物体之间均没有压力．
2．对失重现象的认识
航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动．
3．离心运动
(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．
(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小． (×)
(2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的． (×)
(3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力． (√)
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态． (√)
(5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心． (×)
2．关于离心运动，下列说法不正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动
C．物体不受外力，可能做匀速圆周运动
D．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动
C [当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体要做离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动或离心运动，故A、B正确；物体不受外力时，将处于平衡状态，处于匀速或静止状态，不可能做匀速圆周运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，故D正确．]
3.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是( )
A．f甲小于f乙
B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙
D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关
A [汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f＝F向＝m，由于r甲＞r乙，则f甲＜f乙，选项A正确．]
火车转弯问题
1．转弯轨道特点
(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内．
(2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力．
2．转弯轨道受力与火车速度的关系
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0为转弯处的规定速度．
此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用．
(2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力．
(3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力．
【例1】 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．
思路点拨：①(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力．
②(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力．
[解析] (1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：
FN＝m＝ N＝1×105 N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan θ＝m
由此可得tan θ＝＝0.1.
[答案] (1)105 N (2)0.1
上例中，要提高火车的速度为108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？
提示：速率变为原来的倍，则由mgtan θ＝m，可知：
若只改变轨道半径，则R′变为900 m，
若只改变路基倾角，则tan θ′＝0.225.
火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．
(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．
1．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
AD [设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtan θ＝m，得tan θ＝，又因为tan θ≈sin θ＝，所以＝.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确．]
汽车过桥问题
1．汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图甲所示．
由牛顿第二定律得：G－FN＝m，则FN＝G－m.
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FN′＝FN＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．
(1)当0≤v<时，0(2)当v＝时，FN＝0.
(3)当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．
2．汽车过凹形桥
如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G＋m.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力FN′＝G＋m，大于汽车的重力．
【例2】 俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
A．A点，B点 B．B点，C点
C．B点，A点 D．D点，C点
C [战车在B点时由FN－mg＝m知FN＝mg＋m，则FN>mg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mg－FN＝m知FN＝mg－m，则FNRA，故FNC>FNA，故在A点对路面压力最小，故选C.]
2．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是( )
A．L1＞L2 B．L1＝L2
C．L1＜L2 D．前三种情况均有可能
A [当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得L1＝＋L0①；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg－k(L2－L0)＝m，解得L2＝＋L0－②，①②两式比较可得L1＞L2，A正确．]
离心运动问题
1．离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．
2．离心运动的条件
做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．
3．离心运动、近心运动的判断
如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定．
(1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．
(2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．
(3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动．
【例3】 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
B [摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．]
分析离心运动需注意的问题
(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力．
(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．
(3)摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即Fmax＜m，做离心运动．
3．下列事例利用了离心现象的是( )
A．自行车赛道倾斜 B．汽车减速转弯
C．汽车上坡前加速 D．拖把利用旋转脱水
D [自行车赛道倾斜，就是应用了支持力与重力的合力提供向心力，防止产生离心运动，故A错误；因为Fn＝m，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故B错误；汽车上坡前加速，与离心运动无关，故C错误；拖把利用旋转脱水，就是利用离心运动，故D正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.火车转弯处外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力．当火车以合适的速率通过弯道时，可以避免火车轮缘对内、外轨的挤压磨损．
2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力．
3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于完全失重状态．
4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心运动.
1．关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
D [物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D正确．]
2.(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( )
A．减小弯道半径
B．增大弯道半径
C．适当减小内外轨道的高度差
D．适当增加内外轨道的高度差
BD [当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．]
3.(多选)2013年6月11日至26日，“ 神舟十号” 飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是( )
A．水珠仍受重力的作用
B．水珠受力平衡
C．水珠所受重力等于所需的向心力
D．水珠不受重力的作用
AC [做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C正确，B、D错误．]
4.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
A [由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m，FN≥0解得v1≤，D错误．]
课件56张PPT。第五章 曲线运动7．生活中的圆周运动234圆周运动 向心 5弹力 重力G 支持力FN 67越小 越大 89完全失重 压力为零 10完全失重 匀速圆周运动 远离圆心 向心力 11×
×
√
√
×121314151617 火车转弯问题181920212223242526272829汽车过桥问题30313233343536离心运动问题37383940414243444546474849505152535455点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(六)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)
1．下列关于离心现象的说法中正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
C [向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，并不是物体受向心力和离心力的作用．物体之所以产生离心现象是由于F合＝Fn＜mω2r，A错误；物体做匀速圆周运动时，若它所受的一切力都突然消失，根据牛顿第一定律，它从这时起沿切线做匀速直线运动，C正确，B、D错误．]
2．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“ 洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．” 乙说：“ 火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．” 丙说：“ 汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．” 丁说：“ 我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．” 你认为正确的是( )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．丙和丁 D．甲和丁
D [甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．]
3．(多选)如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是( )
A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C．在竖直方向汽车可能只受重力
D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
BCD [一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝m，故支持力FN＝mg－m，即支持力小于重力，A错误，B、D正确；当汽车的速度v＝时，汽车所受支持力为零，C正确．]
4.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
A．100 m B．111 m
C．125 m D．250 m
C [由题意知，8mg＝m ，代入数值得R＝125 m．]
5．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
D [因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点F压＝G－m＜G，不容易发生爆胎；在b、d两点F压＝G＋m＞G，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F压b＜F压d，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎．]
6．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( )
A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力
D．当火车的速率vABD [在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A正确．当火车的速率v>v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v7.如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
A [若F突然消失，小球所受合外力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．]
8．一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，如图所示，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其他土豆对该土豆的作用力为( )
A．mg B．mω2R
C. D.
D [土豆做匀速圆周运动，合力提供向心力，受重力和弹力，根据牛顿第二定律有：水平方向Fx＝mRω2，竖直方向Fy＝mg，故合力为：F＝＝，故D正确，A、B、C错误．故选D.]
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.如图所示为洗衣机脱水筒．在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则( )
A．衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用
B．洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的弹力就越小
C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动
D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动
C [向心力是根据力的作用效果命名的，衣服所受的合外力提供向心力，且脱水筒转动越快，所需的向心力越大，衣服与筒壁间的弹力就越大，所以A、B都不正确；衣服上的水滴与衣服间的附着力提供向心力，当附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动，故C正确，D错误．]
2．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝，则物体将( )
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
D [设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝m，把v0＝代入得F＝0.说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确．]
3．(多选)如图所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低．已知内外路面与水平面的夹角为θ，弯道处圆弧半径为R，重力加速度为g，当汽车的车速为v0时，恰由支持力与重力的合力提供了汽车做圆周运动的向心力，则( )
A．v0＝
B．v0＝
C．当该路面结冰时，v0要减小
D．汽车在该路面行驶的速度v＞v0时，路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力
AD [路面的斜角为θ，以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，根据牛顿第二定律，得：mgtan θ＝m，解得：v0＝，A正确，B错误；当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，C错误；车速若高于v0，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大提供的力，车辆不会向外侧滑动，D正确．]
4．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
ABD [火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝m，解得：r＝，故A正确；根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝m，解得：v＝，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不能够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确．所以A、B、D正确，C错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
[解析] (1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m
即v＝
＝ m/s
＝10 m/s＜＝10 m/s
故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s.
(2)汽车在凸形桥面的最高点时，由牛顿第二定律得
mg－FN2＝m
则FN2＝m
＝2.0×104× N＝1.0×105 N
由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为1.0×105N.
[答案] (1)10 m/s (2)1.0×105 N
6．(14分)利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度．在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动．现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，试求：
(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？
(2)该细线的抗拉断张力为多大？
[解析] (1)细线被拉断后，由平抛知识得h＝gt2，x＝v0t，
则小球做平抛运动的初速度v0＝x.
(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得
FT－mg＝，
则细线的抗拉断张力FT＝mg.
[答案] (1)x (2)mg
