习题课2 平抛运动规律的应用
[学习目标] 1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题． 2.能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题．
与斜面结合的平抛运动问题
1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面夹角恒定；
(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝；
(3)运动时间t＝.
2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面垂直；
(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝；
(3)运动时间t＝.
【例1】 如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝)在这一过程中，求：
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距撞击点的竖直高度；
(3)小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的距离之比是多少？
[解析] (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．
由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.
tan φ＝，
则t＝tan φ＝× s＝2 s.
(2)h＝gt2＝×10×22m＝20 m.
(3)小球在竖直方向上下落的距离y＝gt2＝20 m，小球在水平方向上通过的距离x＝v0t＝30 m，所以y∶x＝2∶3.
[答案] (1)2 s (2)20 m (3)2∶3
?1?规范作好速度矢量三角形.
?2?正确求出速度矢量三角形中的角度大小.
?3?利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律分别列式求解.
1．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
A [甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确．]
类平抛运动及分析方法
1．类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝.
3．类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
【例2】 质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，(重力加速度为g)，求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小．
思路点拨：理解该题的关键：
①飞机水平方向匀速运动．
②飞机竖直方向匀加速上升，所以飞机的运动为类平抛运动．
[解析] (1)飞机水平速度不变，则l＝v0t
竖直方向加速度恒定h＝
消去t即得a＝
由牛顿第二定律知F－mg＝ma
解得F＝mg＋ma＝mg.
(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度
vy＝at＝
则速度大小：v＝＝v0.
[答案] (1)mg (2)v0
类平抛运动分析的三个方面
(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向．
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移．
(3)根据题目的已知条件与未知条件充分利用运动的等时性、独立性、等效性．
2．A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动．落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2.不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上( )
A．P1较远 B．P2较远
C．P1、P2等远 D．A、B两选项都有可能
B [质点A做平抛运动，根据平抛规律得：A运动时间：t＝；B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a＝＝gsin θ，B运动时间：t′＝； A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远，故选B.]
1．如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
B [因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝＝，所以＝.]
2．如图所示，将一小球从倾角为θ的斜面上方O点以初速度v0水平抛出后，落到斜面上H点，OH垂直于斜面且OH＝h.不计空气阻力，重力加速度大小为g，则v0的大小为( )
A. B. C. D.
B [小球平抛运动的水平位移x＝hsin θ，竖直位移y＝hcos θ＝gt2，联立解得v0＝，B正确．]
3．如图所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
[解析] (1)沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝at2
联立解得t＝.
(2)沿水平方向有b＝v0t
v0＝＝b.
(3)物块离开Q点时的速度大小
v＝＝.
[答案] (1) (2)b (3)
课件32张PPT。第五章 曲线运动习题课2 平抛运动规律的应用与斜面结合的平抛运动问题类平抛运动及分析方法点击右图进入…Thank you for watching !重难强化训练(二)
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )
A．2 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D． m/s
C [根据h＝gt2得t＝＝s＝s；竖直分速度：vy＝gt＝10×＝ m/s
刚要落到球拍上时速度大小v＝＝4 m/s，C正确，A、B、D错误．]
2.如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为
x＝v0t，y＝gt2.
如图所示，由几何关系知
tan θ＝＝＝，
所以小球的运动时间为t＝tan θ，B正确．]
3.斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )
A．R与S间的某一点 B．S点
C．S与T间某一点 D．T点
A [平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R等高时恰位于S点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确．]
4．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间是t1 ，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间是t2，落到斜面底端B点经过的时间是t3，落到水平面上的C点，经过的时间是t4，则( )
A．t4＞t3 B．t1＞t4
C．t2＞t1 D．t3＞t1
B [对三次平抛运动：平抛运动的时间取决于竖直的高度，所以其运动的时间关系是：t2＜t3＝t4；
对于沿斜面运动到B点和平抛到B点这两个运动：平抛的加速度是g，沿斜面运动的加速度的竖直分加速度是gsin2θ，所以沿斜面运动的加速度小，运动的时间长，即t1＞t4；故ACD错误，B正确；故选B.]
5．(多选)在同一点O水平抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A．tA＞tB＞tC
B．tA＝tB＝tC
C．vA＜vB＜vC
D．vA＞vB＞vC
AC [从题图中可以看出hA＞hB＞hC，由t＝得tA＞tB＞tC.判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时，可以补画一个水平面，如图所示，三个物体从O点抛出运动到这一水平面时所用的时间相等，由图可知水平位移xA＜xB＜xC，由v＝可得vA＜vB＜vC，所以选项A、C正确．]
6．(多选)如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c.开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是( )
A．t1＞t3＞t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′
D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
ABC [由静止释放三小球时
对a：＝gsin 30°·t，则t＝.
对b：h＝gt，则t＝.
对c：＝gsin 45°·t，则t＝.
所以t1＞t3＞t2
当平抛三小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动．沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′.故选A、B、C.]
二、非选择题(14分)
7．跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向滑出，到山坡b点着陆，如图所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)运动员滑出后在空中从a到b飞行的时间；
(2)运动员在a点滑出的速度大小．
[解析] (1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin θ＝gt2
所以t＝
＝s＝2 s.
(2)水平方向上的位移Lcos θ＝v0t
故运动员在a点滑出的速度大小为v0＝10 m/s.
[答案] (1)2 s (2)10 m/s
