5.宇宙航行
[学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义和数值，会计算第一宇宙速度．(重点) 2.掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．(重点) 3.理解近地卫星、同步卫星的区别．(难点) 4.掌握卫星的变轨问题．(难点)
一、人造地球卫星
1．人造地球卫星的发射及原理
(1)牛顿设想：如图甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．
甲 乙
(2)发射过程简介：如图乙所示，发射人造地球卫星，一般使用三级火箭，最后一级火箭脱离时，卫星的速度称为发射速度，使卫星进入地球轨道的过程也大致为三个阶段．
2．动力学特点
一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．
3．卫星环绕地球运动的规律
由G＝m可得v＝.
二、宇宙速度
1．三种宇宙速度
数值
意义
第一宇
宙速度
7.9 km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇
宙速度
11.2 km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇
宙速度
16.7 km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
2.梦想成真
1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．
1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球．
2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空．
2010年10月1日，我国的“嫦娥二号”探月卫星发射成功．
2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)发射人造地球卫星需要足够大的速度． (√)
(2)卫星绕地球运行不需要力的作用． (×)
(3)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大． (×)
(4)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s.(×)
(5)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.(√)
2．中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星．火星探测器的发射速度( )
A．等于7.9 m/s
B．大于16.7 m/s
C．大于7.9 m/s且小于11.2 m/s
D．大于11.2 m/s 且小于 16.7 m/s
D [第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s，由题意可知：火星探测器的发射速度大于11.2 km/s且小于16.7 km/s.故D正确．]
3．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
A [地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；由于F＝G，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误．]
人造卫星和同步卫星问题
1.人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图所示．
2．地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．
(2)特点
①确定的转动方向：和地球自转方向一致．
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h.
③确定的角速度：等于地球自转的角速度．
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合．
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)．
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．
【例1】 (多选)如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是( )
A．三者的周期关系为TA＜TB＜TC
B．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC＜ωB
D．三者线速度的大小关系为vA＜vC＜vB
思路点拨：该题抓住以下特点分析：
①A、C的共同特点：具有相同的周期和角速度．
②B、C的共同特点：F万＝F向，即＝m等．
CD [因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，故A错误；因为同步卫星的周期和地球自转相同，故ωA＝ωC，根据a＝rω2知，A和C的向心加速度大小关系为aA＜aC，故B错误；
因为A、C的角速度相同，抓住B、C间万有引力提供圆周运动向心力有：G＝mrω2
可得角速度ω＝，所以C的半径大，角速度小于B即：ωA＝ωC＜ωB，C正确；B、C比较：G＝m得线速度v＝，知vC＜vB，A、C间比较：v＝rω，知C半径大线速度大，故有vA＜vC＜vB, D正确．故选C、D.]
同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较
(1)近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差．
(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度．当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解．
1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．“高分五号”轨道高度约为705 km，而“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与高分四号相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
A [设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有G＝m＝mω2r＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，B、C、D错误．]
第一宇宙速度的理解和计算
1．计算方法
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则
方法一：
―→
方法二：
―→
2．决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．
3．对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小．线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．
【例2】 2017年11月5日19时45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则( )
A．根据题给条件可以估算出地球的质量
B．据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
A [设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝，对近地卫星有G＝mg，联立可得M＝，A正确；地球体积V＝πR3＝π，结合M＝，可以估算出地球的平均密度为ρ＝，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星称为绕太阳运动的卫星，D错误．]
地球三种宇宙速度的理解
(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度．
(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．
(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大．
2．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s
A [第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m
解得v＝
因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故＝＝＝2
即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．]
人造卫星的变轨问题
1．卫星的变轨问题
卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．
(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．
2．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．
甲 乙
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
【例3】 (多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
思路点拨：①判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．
②判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．
③判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．
④判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断．
BD [对A：G＝m，移项化简得v＝，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，所以A错误．
对B：G＝mω2r，移项化简得ω＝，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，所以B正确．
对C：G＝ma，移项化简得＝a，由于都在Q点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以C是错误的．
对D：G＝ma，移项化简得＝a，由于都在P点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以D是正确的．]
上例中，卫星在轨道2上的P点向轨道3上转移时需要加速还是减速？卫星上的小火箭向哪个方向喷气？
提示：加速 向后喷气
3．(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )
A．相对于变轨前运行周期变长
B．变轨后将沿轨道3运动
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
BD [由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力：Fn＝m减小，小于在P点受到的万有引力：G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小．根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确．选B、D.]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由地球对卫星的万有引力提供．
2．第一宇宙速度为7.9 km/s，其意义为人造卫星的最小发射速度或最大环绕速度．
3．第二宇宙速度为11.2 km/s，其意义为物体摆脱地球引力的束缚所需要的最小发射速度．
4．第三宇宙速度为16.7 km/s，其意义为物体摆脱太阳引力的束缚所需要的最小发射速度．
5．地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期等于地球的自转周期，即T＝24 h.
1．关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
A [第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错．]
2．(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
AB [分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A正确；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：G＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误．]
3．我国发射的“天宫”一号和“神舟”八号在对接前，“天宫”一号的运行轨道高度为350 km，“神舟”八号的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫”一号比“神舟”八号速度大
B．“天宫”一号比“神舟”八号周期长
C．“天宫”一号比“神舟”八号角速度大
D．“天宫”一号比“神舟”八号加速度大
B [由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，由于r天>r神，所以v天
T神，a天4．(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点．则( )
A．天宫二号的运行速度小于7.9 km/s
B．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度
C．天舟一号运行周期小于天宫二号的运行周期
D．天舟一号在A点的加速度大于天宫二号在A点加速度
AC [7.9 km/s是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，天宫二号的运行速度小于7.9 km/s，故A正确．天舟一号在A点加速才能进入天宫二号的圆轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项B错误；根据开普勒第三定律＝k可知，天舟一号运行的半长轴小于天宫二号的运行半径，则天舟一号运行周期小于天宫二号的运行周期，选项C正确；根据a＝可知天舟一号在A点的加速度等于天宫二号在A点加速度，选项D错误．]
课件64张PPT。第六章 万有引力与航天5.宇宙航行足够大旋转 发射速度 匀速圆周 万有引力 7.9 匀速圆周运动 11.2 地球 16.7 太阳 最小 人造地球卫星 月球 杨利伟 √
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√ 人造卫星和同步卫星问题 第一宇宙速度的理解和计算人造卫星的变轨问题点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)
1．下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度又称为逃逸速度
B．第一宇宙速度的数值是11.2 km/s
C．第一宇宙速度的数值是7.9 km/s
D．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小线速度
C [第三宇宙速度为16.7 km/s，也叫逃逸速度，故A错误；人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v＝＝7.9 km/s，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大线速度，最小发射速度，故B、D错误，C正确．]
2．如图所示的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )
①卫星可能的轨道为a、b、c ②卫星可能的轨道为a、c ③同步卫星可能的轨道为a、c ④同步卫星可能的轨道为a
A．①③是对的 B．②④是对的
C．②③是对的 D．①④是对的
B [卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度．但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b.同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为a.综上所述，正确选项为B.]
3．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据v＝可知vAB．根据万有引力定律可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aAC [由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA由万有引力提供向心力得
＝m＝mrω2＝ma
可知v＝
所以vA>vB>vC，A选项错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B选项错误；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，C选项正确；a＝，所以aA>aB>aC，故D选项错误．]
4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B. C. D.gr
C [由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝，结合v2＝v1可得v2＝，C正确．]
5．(多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度g，则这颗卫星运转的线速度大小为( )
A．(R＋h) B．R
C. D.
ABC [由匀速圆周运动线速度定义可得：v＝(R＋h)，故A正确．由万有引力提供向心力的线速度表达式可得：G＝m；在地面上的物体由万有引力等于重力可得：G＝mg，由上式解得：v＝R，故B正确．根据G＝m(h＋R)，解得R＋h＝，v＝(R＋h)联立解得：v＝，选项C正确，D错误．]
6．(多选)地球同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星( )
A．它能到达地球南极和北极的上空，且离地心的距离可按需要选择不同的值
B．它的环绕周期是24小时
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
D．它只能在赤道的正上方，且轨道是唯一确定的
BD [同步卫星只能定点在赤道的上空，则不能到达地球南极和北极的上空，选项A错误；它的环绕周期等于地球自转的周期，是24小时，选项B正确；因周期一定，则根据G＝m(R＋h)可知，离地面的高度是一定的值，即轨道是唯一确定的，选项C错误，D正确．]
7．(多选)某近地卫星a的轨道与赤道共面共心，绕行方向与地球自转方向相同．b是地球的同步卫星．在相同时间内a、b两卫星转过的角度之比为8∶1.已知同步卫星的周期为24 h，卫星a、b都做圆周运动．则( )
A．卫星a的周期为3 h
B．卫星a与b的轨道半径之比为1∶2
C．卫星a与b的向心加速度之比为16∶1
D．卫星a与b受地球的引力之比为16∶1
AC [因为θ＝ωt，T＝，得周期T＝，得a、b两卫星的周期之比为1∶8，同步卫星b的周期为24 h，得卫星a的周期是3 h，A正确；根据开普勒第三定律，有＝解得＝，选项B错误；由G＝ma，解得a＝G，卫星a与b的向心加速度之比为16∶1，C正确；由于不知道两卫星质量，故不能求出卫星受地球引力的比值，D错误．]
8．(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标．下面说法正确的是( )
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
BC [由G＝m得v＝，卫星的环绕速度增大，故A错误，B正确；由G＝mr得T＝2π，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确，D错误．]
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
CD [设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：G＝mg，得GM＝gR2 ①
对卫星：根据万有引力提供向心力，有
G＝mr ②
联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度．
由v＝rω＝r，从而可求得卫星的线速度．
卫星的质量和体积未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝G也不能求出．故选项C、D正确．]
2.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星，C为地球同步卫星．根据以上信息可知( )
A．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
B．卫星C的周期比物体A围绕地心转动一圈所需要的时间短
C．近地卫星B受到的地球的引力一定大于地球同步卫星C受到的引力
D．近地卫星B的质量大于物体A的质量
A [近地卫星与地球同步卫星有共同的受力特点，即所受到的万有引力提供向心力，在赤道上的物体受到重力和支持力的合力来提供向心力，地球同步轨道卫星与赤道上的物体有共同的转动周期．近地卫星与地球同步轨道卫星所受的万有引力提供向心力，即＝，得v＝，所以vB＞vC，A选项正确．卫星C为地球同步卫星，所以TC＝TA，B选项错误．物体受到的万有引力由中心天体的质量、物体的质量以及中心天体与物体之间的距离决定，故C、D选项错误．]
3．地球同步卫星距赤道的高度约为36 000 km，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径约为6 400 km，则( )
A．a1与a2的比值约为5.6
B．a1与a2的比值约为0.18
C．v1与v2的比值约为0.15
D．v1与v2的比值约为0.39
D [同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a＝ω2r得，a1∶a2＝r∶R＝(36 000＋6 400)∶6 400＝6.6.故A、B错误．第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得＝m，则有v＝，M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，则得到，v1∶v2＝∶＝∶≈0.39，故C错误，D正确．故选D.]
4.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G＝m1a1，即a1＝，对于东方红二号，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G.求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的第一宇宙速度．
[解析] (1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：v0＝vytan θ，vy＝gt
星球表面：G＝mg
解得M＝.
(2)星球表面转动的卫星m′g＝m′
解得v＝.
[答案] (1) (2)
6．(14分)如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
[解析] (1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h) ①
G＝mg ②
联立①②解得 TB＝2π. ③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④
由③得 ωB＝ ⑤
代入④得t＝.
[答案] (1)2π (2)
