2 时间和位移
[学习目标] 1.能在具体情境下识别时刻和时间间隔，会在时间轴上标出时刻和时间间隔.2.识记位移的定义，会画位移矢量图．(重点)3.初步认识矢量和标量的区别，明白位移中正负号的物理含义．(难点)4.知道位置、位移、路程的区别和联系．(难点)
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点来表示．
2．时间间隔：表示某一过程，在时间轴上用线段来表示．
3．二者的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔．
二、路程和位移
1．路程：物体运动轨迹的长度．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
(2)定义：从初位置指向末位置的一条有向线段．
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．
(4)方向：由初位置指向末位置．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量．如位移、力等．
2．标量：只有大小、没有方向的物理量．如质量、时间、路程等．
3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法，而矢量则不同，后面将学习到．
四、直线运动的位置和位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示．
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移：Δx＝x2－x1.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，且位移是矢量，路程是标量. (×)
(2)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的路径． (√)
(3)时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔. (×)
(4)一分钟可分成60个时刻. (×)
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．“北京时间8点整”指的是时间间隔
B．第n s内就是(n－1) s末到n s末这1 s时间间隔(n为任意正整数)
C．列车在南京站停15分钟，指的是时间间隔
D．不管是前5 s还是第5 s，都是指时间间隔
BCD [8点整指的是某一瞬间，是时刻，A错误；第n s指的是(n－1) s末到n s末这段时间间隔，B正确；停站15分钟，指一段时间，是时间间隔，C正确；前5 s指0到5 s的时间间隔，第5 s指的是第5 s初至第5 s末这1 s的时间间隔，都是指时间间隔，D正确．故选B、C、D.]
3．氢气球升到离地面80 m的高空时从上面掉下一物体，物体又上升了10 m后开始下落，若取向上为正方向，则物体从掉下开始至落至地面时的位移和经过的路程分别为( )
A．80 m,100 m B．90 m,100 m
C．－80 m,100 m D．－90 m,180 m
C [物体从离开气球开始到下落到地面时，初末位置的距离为80 m，取向上为正方向，所以位移x＝－80 m．路程等于运动轨迹的长度，所以s＝10×2 m＋80 m＝100 m．]
时刻和时间间隔
1.区别与联系
时刻
时间间隔
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1 s末”“第3 s初”“第3 s末”等
“第1 s”“前2 s”“前3 s内”等
联系
两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.在时间轴上的标示
各时间间隔与时刻如图所示．
1．2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器经过约110小时的奔月飞行后到达月球附近，于2019年1月3日上午10点26分，降落在了月球表面．其中12月12日16时45分，110小时和1月3日上午10点26分，分别指的是( )
A．时间 时间 时刻 B．时刻 时刻 时间
C．时间 时刻 时间 D．时刻 时间 时刻
D [时刻表示一个时间点，时间间隔表示一段时间，12月12日16时45分和1月3日上午10点26分表示时刻，110小时表示时间间隔，即时间．]
2．在如图所示的时间轴上标出的是( )
A．第4 s初 B．第6 s末
C．第3 s内 D．前3 s
D [时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点．从时间轴中来看表示的是从0到3 s的一段时间，表示的是时间间隔，即前3 s的时间，所以D正确，选项A、B、C错误．]
区别时刻和时间间隔的关键要点
(1)在时间轴上，时刻对应一点，时间间隔对应一段线段．
(2)在描述物体运动时，时刻对应物体的某一位置，时间间隔对应一段运动过程(如位移、路程)．
路程和位移
位移和路程的区别和联系
路程
位移
区别
意义
表示运动轨迹的长度
表示位置变化的大小和方向
大小
轨迹的长度
从初位置到末位置的有向线段的长度
方向
无方向
从初位置指向末位置
图示(物体沿曲线由A运动到B)
曲线AB的长度
由A到B的有向线段
联系
(1)两者单位相同，都是米(m)
(2)位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程
【例1】 一个人晨练，按如图所示做半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
思路点拨：①路程是运动轨迹的长度，而位移为始末位置间的有向线段．
②求位移时要求出位移的大小和方向．
[解析] (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2.5πR.
[答案] (1)R 由北指向南 (2)R，方向为东偏南45° 2.5πR
位移的两种计算方法
(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
(2)坐标法：写出初末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向．
3．(多选)同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大．如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时( )
A．甲的位移最大 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
AD [甲同学的初、末位置直线距离为100 m，位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．]
矢量和标量
1.矢量的表示方法
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．
2．矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的，标量没有方向．
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向．
4．下列物理量中，哪个是矢量( )
A．质量 B．时间 C．路程 D．位移
D [质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．]
5．下列关于矢量和标量的说法中正确的是( )
A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D [直线运动中位移的正负号表示方向，不表示大小，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确．]
矢量、标量的大小比较
(1)矢量的正、负只表示方向，不代表大小，比较矢量大小时只看其绝对值．
(2)比较两个标量大小时，有的比较绝对值，如电荷量，有的比较代数值，如温度．
直线运动的位置和位移
1.直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算．如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA.对于甲图，Δx＝3 m；对于乙图，Δx＝－5 m.
甲 乙
2．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向．这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了．
【例2】 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
时刻/s
0
1
2
3
4
5
…
位置坐标/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
(1)该质点前2 s的位移的大小是____________，方向________．
(2)该质点第3 s内的位移的大小是__________，方向________．
(3)该质点前5 s的总位移的大小是__________，方向________．
思路点拨：①位置坐标与时刻对应，而位移与时间间隔对应．
②某段时间内的位移等于这段时间初、末位置间的有向线段．
[解析] (1)前2 s的位移Δx1＝x2－x0＝－4 m－2 m＝－6 m，即位移的大小为6 m，方向沿x轴负方向．
(2)第3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝－1 m－(－4) m＝3 m，即位移的大小为3 m，方向沿x轴正方向．
(3)前5 s的总位移Δx3＝x5－x0＝6 m－2 m＝4 m，即位移的大小为4 m，方向沿x轴正方向．
[答案] (1)6 m 沿x轴负方向 (2)3 m 沿x轴正方向 (3)4 m 沿x轴正方向
直线运动中物体位移的计算技巧
(1)在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．
(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值正负如何，Δx＝x末－x初总是成立的．
6．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
BCD [由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的时间内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；在B→D的时间内，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，路程为4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3 m，D正确．]
课堂小结
知识脉络
1.在时间轴上时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
2．位移是矢量，用从初位置指向末位置的有向线段表示．
3．路程是标量．是物体运动轨迹的长度.
1．为庆祝元旦，某校高一和高二学生组织了一场足球比赛，下列关于比赛的表述中涉及的计时数据，指时间的是( )
A．比赛于2019年1月1日下午2点30分开始
B．开场20秒时，红队率先进球
C．比赛第30分钟，蓝队换人
D．整场比赛共踢了90分钟
D [2019年1月1日下午2点30分是比赛开始的时刻，开场20秒时是红队进球的时刻，比赛第30分钟是蓝队换人的时刻，因此选项A、B、C中的计时数据都是指时刻；90分钟是整场比赛所用的时间，是时间间隔，因此选项D正确．]
2．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
ABD [由矢量和标量的概念可知A、B均正确；－10 m的位移大小为10 m，比5 m的位移大，C错误；温度是标量，－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，所以D正确．]
3．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是( )
A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移
B．一个标准操场是400 m，“400 m”指的是路程
C．从学校到家约2 km的行程，“2 km”指的是路程
D．田径比赛中的200 m比赛，“200 m”指的是位移
BC [出租车收费标准是按路程制定的，A错误；一个标准操场是400 m，“400 m”指最内侧跑道的周长，指路程，田径比赛中的200 m比赛跑道是弯曲的，“200 m”指的是路程，B正确，D错误；从学校到家的行程指的是路径的长度，“2 km”指的是路程，C正确．]
4．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小
B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
AD [位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．]
课件54张PPT。第一章 运动的描述2 时间和位移234时间间隔瞬间过程线段5轨迹位置初位置末位置长度末位置6算术加减法大小方向大小方向7x2－x1 8××√×910111213时刻和时间间隔14151617181920路程和位移2122232425262728矢量和标量293031323334直线运动的位置和位移35363738394041424344454647484950515253点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二)
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于高铁从铜仁开往贵阳的下列叙述中指“时间”的是( )
A．上午9时10分，高铁从铜仁站出发
B．高铁在10时整车头到达某信号灯标
C．高铁在10时22分到达贵阳站
D．高铁在凯里站停车3分钟
D [“上午9时10分”是指开车出发的时刻，选项A错误；“10时整”是指车头到达某信号灯标的时刻，选项B错误；“10时22分”是指高铁到达贵阳站的时刻，选项C错误；“3分钟”是指高铁在凯里站停车的时间，选项D正确．]
2．(多选)下列有关矢量、标量的说法正确的是( )
A．位移、时间都是标量
B．位移是矢量，时间是标量
C．物体先向东运动3 m，再向北运动2 m，物体的总位移是5 m
D．物体先向东运动3 s，再向北运动2 s，物体的总运动时间是5 s
BD [位移是矢量，时间是标量，故A错误，B正确．物体先向东运动3 m，再向北运动2 m，根据三角形定则或平行四边形定则可得，物体的总位移是x＝ m＝ m，故C错误．物体先向东运动3 s，再向北运动2 s，物体的总运动时间是t＝3 s＋2 s＝5 s，故D正确．]
3．400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图所示，关于这样的做法，下列说法正确的是( )
A．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同
B．这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同
C．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同
D．这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利
B [为了比赛的公平，应使运动员跑相同的路程，而比赛的终点要求在同一直线上，因内跑道的半径小些，所以内道的起点要在后面，外道的起点要在前面，所以选项B正确．]
4．如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩最短时到达距墙0.2 m的B点处，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是( )
A．0.5 m,1.3 m B．0.8 m,1.3 m
C．0.8 m,1.5 m D．0.5 m,2.1 m
D [位移的大小等于始、末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为1.5 m－1 m＝0.5 m.
路程等于运动轨迹的长度，可知s＝(1－0.2) m＋(1.5－0.2) m＝2.1 m，选项D正确，A、B、C错误．]
5．一质点在x轴上运动，各时刻位置坐标如表所示，若物体从第2 s初到第3 s末发生的位移的大小为x1，在第4 s内发生的位移大小为x2，则对这两段时间内的位移大小和方向描述正确的是( )
t s末
0
1
2
3
4
x/m
0
4
8
－1
－2
A.x1>x2，方向相同 B．x1C．x1x2，方向相反
A [由位移等于坐标变化可知，从第2 s初到第3 s末发生的位移为Δx1＝－1 m－4 m＝－5 m．第4 s内位移为Δx2＝－2 m－(－1)m＝－1 m，故A正确．]
6．如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若＝，下列说法正确的是( )
A．它们的路程相同
B．甲的位移较大
C．乙的位移较大
D．它们的位移方向相互垂直
D [因为＝，所以甲、乙两只蚂蚁的位移大小相等，选项B、C错误；甲的路程大于乙的路程，选项A错误；甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向N，相互垂直，故选项D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：
观测时刻
t＝0
过2 s
再过3 s
位置坐标
x1＝______
x2＝______
x3＝______
(2)求前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s 内的位移又是多少？
[解析] (1)马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即：
x1＝－20 m，x2＝0，x3＝30 m.
(2)前2 s内的位移
Δx1＝x2－x1＝0－(－20 m)＝20 m
后3 s内的位移
Δx2＝x3－x2＝30 m－0＝30 m
这5 s内的位移
Δx＝x3－x1＝30 m－(－20 m)＝50 m
上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即与x轴正方向相同．
[答案] (1)－20 m 0 30 m
(2)20 m 30 m 50 m 方向都与x轴正方向相同
