5 自由落体运动
6 伽利略对自由落体运动的研究
[学习目标] 1.知道物体做自由落体运动的条件.2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向．(重点)3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．(难点)4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想．
一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．特点
(1)运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动．
(2)受力特点：只受重力作用．
(3)物体下落可看作自由落体运动的条件：在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理．
二、自由落体的加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同．
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是B(A.相同 B．不同)的，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(3)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．问题发现
亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢．
矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论．
伽利略观点：重物与轻物下落得一样快．
2．猜想与假说
伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说．
3．理想斜面实验
(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成正比，即x∝t 2.
(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.
(3)斜面倾角一定时，判断x∝t 2是否成立．
(4)改变小球的质量，判断x∝t 2是否成立．
(5)将斜面倾角外推到θ＝90°情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动，从而得到了自由落体运动的规律．
4．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来．他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动． (×)
(2)物体在真空中一定做自由落体运动． (×)
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动．(√)
(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大．(√)
(5)自由落体加速度的方向垂直于地面向下． (×)
2．(多选)在忽略空气阻力的情况下，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是( )
A．重的石块先着地
B．轻的木块先着地
C．在着地前的任一时刻，二者具有相同的速度和位移
D．二者在下落这段时间内的平均速度相等
CD [在忽略空气阻力的情况下，只在重力作用下由静止释放的物体的运动可以看作自由落体运动，快慢程度与质量无关，运动情况是一样的，同时落地，初、末位置相同，位移相同，A、B错，C对；由平均速度的定义可知，D对．]
3．下列哪位科学家首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推动了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
B [在物理学发展史上，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，有力地推动了人类科学的发展．]
自由落体运动及其加速度
1.对自由落体运动的理解
(1)自由落体运动的条件：
①运动条件：初速度为零．
②受力条件：除重力外不受其他力的作用．
(2)自由落体运动是一种理想化模型．
①这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
②当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动．如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动．
(3)自由落体运动的图象：自由落体运动的v-t图象(如图所示)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．对自由落体加速度的理解
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的．
(2)方向特点：竖直向下，但不一定垂直地面向下，也不一定指向地心．
(3)大小变化：自由落体加速度的大小与地球上的位置及距地面的高度有关．
①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．
②在地面上的同一地方，随高度的增加，重力加速度减小．
③在一般的高度内(即高度h与地球半径相比可忽略时)，可认为重力加速度的大小不变．
【例1】 关于重力加速度的说法，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
A [在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，所以二者的加速度相同，A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错误；在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错误．]
对自由落体运动认识的两点提醒
(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零．
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同．
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．雨滴下落的过程是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C [自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度g；雨滴下落中的空气阻力不能忽略；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零．]
自由落体运动的规律
1．四个基本公式
下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比．
匀变速直线运动
自由落体运动
平均速度
＝＝v
＝＝v
速度
v＝v0＋at
v＝gt
位移
x＝v0t＋at2
h＝gt2
速度—位移公式
v2－v＝2ax
v2＝2gh
注意：自由落体运动的运动时间由下落的高度决定．自由落体运动中下落的位移与离地高度是两个不同的概念，运算取值时要注意区分．
2．v -t图象：自由落体运动的v -t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g.
【例2】 从离地面80 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
思路点拨：①小球做自由落体运动的高度为80 m.
②小球在最后1 s内的位移是下落的总位移与前(t－1) s内的位移之差．
[解析] (1)由h＝gt2得，下落总时间为t＝＝ s＝4 s.
(2)小球第1 s内的位移为
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
小球前3 s内的位移为
h3＝gt＝×10×32 m＝45 m
小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为
h4＝h－h3＝80 m－45 m＝35 m.
(3)小球下落时间的一半t′＝＝2 s
这段时间内的位移为
h′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m.
[答案] (1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m
自由落体运动的处理技巧
(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用．
(2)自由落体运动的中间一段过程的分析方法．
①自由落体运动法：从物体下落时开始研究，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得．
②匀加速直线运动法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋gt求出相应的位移．
③灵活选用匀变速直线运动的基本公式及其推论，可收到事半功倍的效果．
2．研究发现，物体在火星上的落体规律与在地球上相似，若在火星表面上，做自由落体运动的物体在开始1.0 s内下落x1＝4.0 m．求：
(1)火星表面的重力加速度g火是多大？
(2)该物体从某高处由静止开始落下，第5 s末时(未落到火星表面)的速度是多大？
[解析] (1)由x1＝g火t可得：
g火＝＝ m/s2＝8.0 m/s2.
(2)由v＝g火t可得物体由静止下落5 s时的速度v＝8×5 m/s＝40 m/s.
[答案] (1)8.0 m/s2 (2)40 m/s
重力加速度的三种测量方法
1．打点计时器法
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小．
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)．
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，可求出重力加速度g.
3．滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝，由h＝gT 2得g＝＝.
由于h＝gT 2，则h∝T 2.因此先画出h-T 2图象，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．
【例3】 用滴水法可以测定重力加速度的值．方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t.
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：________________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值：g＝________m/s2.(保留2位有效数字)
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
思路点拨：①滴水的周期与记录的水滴声次数n的关系：t′＝.
②水滴下落高度h与水滴下落时间t′的关系：h＝gt′2.
[解析] (1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝.
(2)描点如图所示，求出斜率k＝＝g，
解得g＝9.8 m/s2.
[答案] (1)g＝ (2)图见解析 9.8
根据实验求重力加速度的四种方法
(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即Δh＝gT2，则g＝.
(2)可由位移公式h＝gt2求得．利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则g＝，可以找多个点，多次求g值，再求平均值．
(3)可利用速度公式v＝gt求得．利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过该点的时间，则由g＝解得，当然也可找多个点，多次求瞬时速度及g值，再求平均值．
(4)利用多次求得的瞬时速度，画出v-t图象，根据图线的斜率求得g.
3．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为________s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝gt2，解得t＝ .
(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ 得t＝0.20 s.
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子．
[答案] (2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
伽利略对自由落体运动的研究
1.伽利略对自由落体运动的研究
(1)过程：―→―→―→―→
―→
(2)思想方法：实验和逻辑推理相结合．
2．伽利略的研究方法
(1)运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
(2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的假说．
【例4】 (多选)如图所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )
A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
思路点拨：①理解伽利略设计“冲淡”重力的斜面实验的原因．
②明确斜面实验的过程及结论是如何获得的．
AC [伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后合理外推到斜面竖直的状态，故正确选项为A、C.]
4．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C [伽利略探究物体下落规律的过程：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——落体的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，C项正确．]
课堂小结
知识脉络
1.亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快．伽利略的观点：重物与轻物下落得同样快．
2．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力作用；(2)从静止开始运动．
3．纬度越高，重力加速度越大；海拔越高，重力加速度越小．
4．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，基本运动学公式为：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
1．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
BC [铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．]
2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
B [伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．]
3．一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点．已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
C [ab段的位移为xab＝，bc段的位移为xbc＝＝，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确．]
4．如图所示为甲同学制作的反应时间测量尺，用来测量其他同学的反应时间，乙同学先把手放在直尺0 cm的位置做捏住直尺的准备，但手不能碰直尺，看到甲同学放开直尺时，乙同学立即捏住下落的直尺，已知乙同学捏住10 cm的位置，反应时间为0.14 s，若丙同学进行同样的实验，捏住了20 cm的位置，则丙同学的反应时间为( )
A．0.28 s B．0.24 s
C．0.20 s D．0.16 s
C [设直尺下落的加速度为a，由h＝at2得，a＝＝ m/s2≈10.2 m/s2，丙同学的反应时间t1＝＝ s≈0.20 s，C正确．]
课件76张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究5 自由落体运动
6 伽利略对自由落体运动的研究重力重力静止零自由落体 竖直向下相同10 m/s2相同B增大9.8 m/s2一样快快慢正比变速均匀匀加速 ×××√√自由落体运动及其加速度自由落体运动的规律重力加速度的三种测量方法伽利略对自由落体运动的研究点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(八)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
C [在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动条件，故a＝g，又h＝gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，选项C正确．]
2．秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为5 m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是(g取10 m/s2)( )
A 0.1 s B．0.5 s
C．1 s D．3 s
D [若梧桐叶做自由落体运动，则时间t＝＝＝1 s，梧桐叶受空气阻力的影响很大，落地时间一定大于1 s，选项D正确．]
3．(多选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是( )
A．经过相同的时间，速度的变化相等
B．经过相同的时间，速度的变化不等
C．经过相同的位移，速度的变化相等
D．经过相同的位移，速度的变化不等
AD [自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g＝可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v2＝2gx可知，Δx＝(Δv)2，即经过相同的位移，速度变化的平方相等，但速度的变化不等，C错误，D正确．]
4．关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
C [物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D均错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误．]
5．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
B [设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt，得t1＝＝ s＝1.2 s，h＝gt，得t2＝＝ s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s，故B正确．]
6．(多选)甲、乙两物体分别从高10 m处和高20 m处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几种说法中正确的是( )
A．乙落地速度是甲落地速度的倍
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
AC [根据v＝可知，落地时乙的速度是甲落地速度的倍，故A正确；根据t＝，落地的时间乙是甲的倍，故B错误；根据v＝gt可知，下落1 s时甲的速度与乙的速度都为10 m/s，故C正确；甲乙两物体下落的时间不同，最后一秒的初速度不同，所以最后1 s下落的距离不相等，故D错误．]
二、非选择题(14分)
7．一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)这时第3个小球和第5个小球之间的距离．
[解析] (1)设第一个小球下落到井底用时为t，根据自由落体运动位移时间关系h＝gt2，则得t＝＝ s＝5 s
设相邻小球下落时间间隔为T，
由题意知t＝10T，联立解得T＝0.5 s.
(2)由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第3个小球刚好下落t1＝4 s，第5个小球下落的时间为t2＝3 s，故ΔH＝H3－H5＝g(t－t)＝×10×(42－32)m＝35 m.
[答案] (1)0.5 s (2)35 m
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻( )
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
C [根据Δx＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g知，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝g(t＋1)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确．]
2．(多选)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们做自由落体运动，则( )
A．落地时的速度之比是∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
AD [根据自由落体的速度公式，末速度v2＝2gh可以得出速度v＝，高度之比为2∶1，所以落地速度之比为∶1，A项正确，B项错误；做自由落体运动的物体的加速度都是重力加速度g，所以D项正确，C项错误．]
3．跳伞运动员以5 m/s的速度匀速下降，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C. s D．(2－)s
A [设扣子着陆的时间为t1，则h＝v0t1＋gt，代入数据解得t1＝1 s．设跳伞运动员着陆时间为t2，则h＝v0t2，解得：t2＝2 s，而Δt＝t2－t1＝1 s．故A正确，B、C、D错误．]
4．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地时的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上时的瞬时速率为v2，则( )
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
BC [对垫片A，有l＝gt，对垫片B，l＋3l＝g(t1＋t2)2，则t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)甲物体从阳台由静止下落，已知甲在下落过程中最后2 s的位移是60 m．g取10 m/s2，试求：
(1)最后2 s的平均速度；
(2)阳台离地面的高度；
(3)若甲释放2 s后，乙也从阳台以某一竖直向下的初速度抛出，其加速度也为g，若甲、乙同时落地，则乙的初速度为多大？
[解析] (1)最后2 s的平均速度为＝＝ m/s＝30 m/s.
(2)设运动的总时间为t，最后2 s内有gt2－g(t－2 s)2＝60 m，解得t＝4 s
所以总高度为
H＝gt2＝×10×42 m＝80 m.
(3)甲释放2 s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，则乙运动的时间为t′＝2 s，乙做匀加速运动，则
v0·2 s＋×10×22 m＝80 m
解得v0＝30 m/s.
[答案] (1)30 m/s (2)80 m (3)30 m/s
6．(14分)如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
[解析] (1)直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(下落h＋b)时穿出圆柱筒．
由x＝gt 2得t＝.
则B下落到C点所需时间为t1＝，
B下落到D点所需时间t2＝ .
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝ －.
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止．
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝ －.
[答案] (1)－ (2)－
