习题课1 匀变速直线运动规律的应用
[学习目标] 1.掌握匀变速直线运动的两个基本公式.2.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.3.会推导Δx＝aT2，并会用它解决相关问题．
匀变速直线运动的两个基本公式
1.速度公式：v＝v0＋at.
2．位移公式：x＝v0t＋at2.
3．应用时注意的问题
(1)基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定了正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量都取正值，凡是与初速度反向的物理量取负值．
(2)两个基本公式含有五个物理量，可“知三求二”．
(3)逆向思维法的应用：末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动．
(4)解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．
【例1】 在一段限速为50 km/h的平直道路上，一辆汽车遇到紧急情况刹车，刹车后车轮在路面上滑行并留下9.0 m长的笔直的刹车痕．从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s．请你根据上述数据计算该车刹车前的速度，并判断该车有没有超速行驶．
思路点拨：①若涉及速度、时间问题，应用v＝v0＋at列式分析．
②若涉及位移、时间问题，应用x＝v0t＋at2列式分析．
[解析] 已知汽车刹车的位移为x＝9 m，刹车后运动时间t＝1.5 s，刹车后的末速度为v＝0
由于汽车刹车后做匀减速直线运动，根据速度时间关系有：v＝v0＋at
根据匀减速直线运动位移—时间关系有：x＝v0t＋at2
联立解得汽车刹车时的速度v0＝12 m/s＝43.2 km/h
因为43.2 km/h<50 km/h，所以该汽车没有超速行驶．
[答案] 12 m/s 没有超速
1．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．第1 s末的速度大小为6 m/s
B．第3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
ACD [由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对、B错．根据x＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对．]
匀变速直线运动的平均速度公式
1.＝适用于所有运动．
2.＝适用于匀变速直线运动．
3.＝v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．
【例2】 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s内的平均速度；
(2)质点第4 s末的速度；
(3)质点第2 s末的速度．
[解析] (1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s.
(2)因为＝，代入数据解得，第4 s末的速度
v4＝8 m/s.
(3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝＝5 m/s.
[答案] (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
2．某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt B．
C．2vt D．不能确定
B [因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝t＝t＝t.B正确．]
位移差公式Δx＝aT2
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，
则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
【例3】 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
思路点拨：①可认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
②xAB和xBC为相邻两相等时间内的位移．
[解析] (1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝AC＝
＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
[答案] (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
3．如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片，照片中直尺的最小分度值为cm，开始两次小球的照片A、B不清晰，此后C、D、E、F位置如图所示．试由此确定小球运动的加速度大小．
[解析] 由题意可知，D是C、E中间时刻的照片，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知
vD＝＝ m/s＝1.50 m/s
同理可求E处的瞬时速度
vE＝＝ m/s＝1.85 m/s
则a＝＝＝ m/s2＝3.5 m/s2.
[答案] 3.5 m/s2
1．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A. B．
C. D．
B [由＝和x＝t得t＝，B选项正确．]
2．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是( )
A．大小为3 m/s2，方向为正东方向
B．大小为3 m/s2，方向为正西方向
C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
D [设第3 s内、第5 s内的位移分别为x3、x5，则x5－x3＝2aT2，解得a＝－1.5 m/s2，a的方向为正西方向，D正确．]
3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是( )
A．斜面长度为1 m
B．斜面长度为2 m
C．物体在斜面上运动的总时间为2 s
D．到达斜面底端时的速度为4 m/s
B [物体从斜面顶端到斜面中点过程的平均速度＝＝1 m/s，＝ t1＝1 m，L＝2 m，由a×(1 s)2＝1 m，得a＝2 m/s2，故A错，B对；设到达中点时用时为t1，到达底端时用时为t2，则t1∶t2＝1∶得：t2＝ s，故C错；由v＝at知，v底＝2 m/s，故D错．]
4．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )
A．在A点的速度大小为
B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为
D．运动的加速度为
AB [匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，A正确．设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D均错误．物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝，B正确．]
课件34张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究习题课1 匀变速直线运动规律的应用234匀变速直线运动的两个基本公式567891011匀变速直线运动的平均速度公式1213141516位移差公式Δx＝aT21718192021222324252627282930313233点击右图进入…Thank you for watching !重难强化训练(一) 匀变速直线运动规律的应用
(教师用书独具)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D．<<
C [由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移x＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．]
2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．初速度为5 m/s
B．加速度为2 m/s2
C．前2 s内的平均速度是6 m/s
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
A [由x＝5t＋2t2＝v0t＋at2可得：v0＝5 m/s，a＝4 m/s2，可知A正确，B错误；任意1 s内的速度增量Δv＝a·1＝4 m/s，D错误；前2 s内的位移x2＝18 m，故前2 s内的平均速度为＝＝9 m/s，C错误．]
3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体( )
A．位移的大小可能大于10 m
B．加速度的大小可能大于10 m/s2
C．位移的大小可能小于2.5 m
D．加速度的大小可能小于4 m/s2
B [10 m/s的速度可能与4 m/s的速度同向，也可能与其反向．当两速度同向时，由10 m/s＝4 m/s＋a1t得a1＝6 m/s2，由(10 m/s)2－(4 m/s)2＝2a1x1得x1＝7 m．当两速度反向时，取原速度方向为正方向，－10 m/s＝4 m/s＋a2t，得a2＝－14 m/s2.由(－10 m/s)2－(4 m/s)2＝2a2x2得x2＝－3 m，由以上分析可知B选项正确．]
4．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1.紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D．
A [物体做匀加速直线运动通过前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为1＝，物体通过后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为2＝.速度由1变化到2的时间为Δt＝，所以加速度a＝＝，A正确．]
5.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
A. B.
C. D．v1
B [设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－v＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝.故正确答案为B.]
6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中错误的是( )
A．经过A、B中点的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
A [平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度，B正确；中点位移处的速度v＝＝5v，A错误；由Δx＝a2和7v＝v＋at，可以判断C正确；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D正确．故选A.]
二、非选择题(14分)
7．一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为40 m/s，加速度大小为8 m/s2，求：
(1)汽车从开始减速起2 s内的位移；
(2)汽车从开始减速起6 s内的位移是多少？
[解析] (1)汽车速度减为零的时间t0＝＝ s＝5 s，根据公式x＝v0t＋at2可得汽车从开始减速起2 s内的位移为x1＝40×2 m－×8×22 m＝64 m.
(2)汽车从开始减速起6 s内的位移即为5 s内的位移，则x2＝t0＝×5 m＝100 m.
[答案] (1)64 m (2)100 m
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
BD [由v＝a1t＝a2·2t可得a1∶a2＝2∶1，A错误；由1＝2＝可得，D正确，C错误；由x1＝1t，x2＝2·2t可得x1∶x2＝1∶2，B正确．]
2．(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是( )
A．物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B．物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
C．物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶
D．物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶
ACD [由v＝at得v ∝t，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5，A对；由x＝at 2得x∝t 2，故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52，B错；由v2＝2ax得v ∝ ，故物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶，C对；由x＝at 2得t∝ ，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶，D对．]
3．(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是( )
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
C．小球第14 s的初速度为2.8 m/s
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
AB [根据匀变速直线运动的推论Δx＝at 2得：a＝ m/s2＝0.2 m/s2，故A正确；小球15 s末的速度v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，则小球前15 s内的平均速度 15＝＝ m/s＝1.5 m/s，故B正确；小球第14 s的初速度等于13 s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，故C错误；小球第14 s末的速度v14＝at14＝0.2×14 m/s＝2.8 m/s，则第15 s内的平均速度为15＝ m/s＝ m/s＝2.9 m/s，故D错误．]
4．(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 -t的图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度0.75 m/s
BC [由图得：＝0.5＋0.5t.根据x＝v0t＋at 2，得：＝v0＋at，对比可得：a＝0.5 m/s2，则加速度为a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2.由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确．质点的初速度v0＝0.5 m/s，在1 s末速度为v＝v0＋at＝(0.5＋1) m/s＝1.5 m/s，故C正确．质点在第1 s内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，故D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)汽车由静止出发做匀加速直线运动，用t＝10 s的时间通过一座长x＝140 m的桥，过桥后汽车的速度是v＝16 m/s，求：
(1)汽车刚开上桥头时的速度大小；
(2)桥头与出发点之间的距离．
[解析] (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v0，由
＝＝代入数据解得v0＝12 m/s.
(2)汽车的加速度
a＝＝ m/s2＝ 0.4 m/s2
汽车的初速度为零，由位移与速度关系式得：
x′＝＝ m＝180 m.
[答案] (1)12 m/s (2)180 m
6．(14分)一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：(小数点后均保留两位小数)
(1)火车的加速度大小；
(2)他们到第三根路标时的速度大小．
[解析] (1)设t1＝5 s，t2＝(9－5) s＝4 s，根据v＝＝，知他们在第一、二根路标中间时刻的速度为：＝20 m/s，
在第二、三根路标中间时刻的速度为：
＝25 m/s，
两中间时刻的时间间隔为t＝＝4.5 s
根据＋at，知火车的加速度大小为：
a＝ m/s2≈1.11 m/s2.
(2)他们从第二、三根路标中间时刻所在位置到第三根路标的时间间隔为t′＝＝2 s，
所以他们到第三根路标时的速度大小为：v′＝＋at′＝(25＋1.11×2) m/s＝27.22 m/s.
[答案] (1)1.11 m/s2 (2)27.22 m/s
