[体系构建]
[核心速填]
1．匀变速直线运动的规律
(1)基本公式
(2)推论
2．两类匀变速直线运动
(1)匀加速直线运动：初速度与加速度方向相同．
(2)匀减速直线运动：初速度与加速度方向相反．
3．自由落体运动
(1)特点：v0＝0，a＝g(只在重力作用下运动)．
(2)规律
4．两类图象
(1)x-t图象：直线的斜率表示速度．
(2)v-t图象：直线的斜率表示加速度，图线与时间轴包围的面积表示位移．
匀变速直线运动规律的理解及应用
1.分析思路
(1)要养成画物体运动示意图或v-t图象的习惯，特别是较复杂的运动，画出示意图或v-t图象可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究．
(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系．
2．常用方法
常用方法
规律特点
解析法
匀变速直线运动的常用公式有：
速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋at2；速度、位移关系式：v2－v＝2ax；平均速度公式＝v＝.以上四式均是矢量式，使用时一般取v0方向为正方向，与v0同向取正，反向取负；同时注意速度和位移公式是基本公式，可以求解所有问题，而使用推论可简化解题步骤
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题
极值法
临界、极值问题的考查往往伴随着“恰好、刚刚、最大、最小”等字眼，极值法在追及等问题中有着广泛的应用
逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况
图象法
应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案
巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
巧选参考系法
物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系
【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[解析] 解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝xAC/4
解得tBC＝t.
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝(xAC/4)∶(3xAC/4)＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝(vA＋vC)/2＝(v0＋0)/2＝v0/2
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝xAC/4
由以上各式解得vB＝v0/2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
解法四：图象法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以4/1＝(t＋tBC)2/t
解得tBC＝t.
[答案] t
1．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
[解析] 解法一：基本公式法
设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得
v＝at0，s1＝at，s2＝vt0＋(2a)t
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′＝(2a)t0，s2′＝(2a)t，s1′＝v′t0＋at，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s∶s′＝5∶7.
解法二：图象法
由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0,2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0,2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0.
作出甲、乙两车的v-t图象如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲＝at，s乙＝at
所以，两车各自行驶的总路程之比s甲∶s乙＝5∶7.
[答案] 5∶7
x-t图象和v-t图象的比较
x-t图象
v-t图象
典型图象
其中④为抛物线
其中④为抛物线
意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
点
对应某一时刻物体所处的位置
对应某一时刻物体的速度
斜率
斜率的大小表示速度大小
斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小
斜率的正负表示加速度的方向
截距
直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间
直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点
同一时刻各物体处于同一位置
同一时刻各物体运动的速度相同
【例2】 (多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图象如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．图甲中h3是本次实验下潜的最大深度
B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0
AC [根据图甲深度显示，可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h3，A正确；根据图乙可以求出0～1 min内蛟龙号的加速度a1＝ m/s2＝－ m/s2,3～4 min内加速度a2＝ m/s2＝ m/s2,6～8 min内加速度a3＝ m/s2＝ m/s2,8～10 min内加速度a4＝ m/s2＝－ m/s2，所以蛟龙号的最大加速度为 m/s2，B错误；3～4 min和6～8 min的时间段内潜水器的加速度方向向上，C正确；6～10 min时间段内潜水器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D错误．]
[一语通关]
在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解.
2．如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
C [x-t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x-t图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v-t图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．]
利用打点纸带分析物体的运动
打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，它每隔0.02 s打一次点(交流电频率为50 Hz)，因此纸带上的点可表示和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置．研究纸带上的点之间的间隔，就可以了解物体的运动情况．
利用打点纸带分析物体的运动，主要有如下几个方面：(1)判断物体的运动状态；(2)测定物体运动的速度；(3)测定物体做匀变速直线运动时的加速度．
1．判断物体运动状态的方法：求相邻位移的差Δx.
设相邻两点之间的位移为x1、x2、x3、…
(1)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝0，则物体做匀速直线运动．
(2)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，则物体做匀变速直线运动．
2．测定物体运动速度的方法
设物体做匀变速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可求得速度v，如v1＝，v2＝等．
3．测定物体做匀变速直线运动的加速度的方法
(1)逐差法
如图所示，相邻两计数点间的距离分别为x1、x2、…、x6，两计数点间的时间间隔为T，根据Δx＝aT2有
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
同理x5－x2＝x6－x3＝3aT2
求出a1＝，a2＝，a3＝
再算出a1、a2、a3的平均值
＝＝
上式即为所求物体运动的加速度．
(2)v-t图象法
根据＝v可求得
v1＝、v2＝、v3＝、…、vn＝
求出1、2、…(一般取5个点)各计数点的瞬时速度，再作出v-t图象，求出图线的斜率即为该物体做匀变速直线运动的加速度．
【例3】 某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图记录了桌面上连续的6个水滴的位置，如图乙所示．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
甲
乙
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
[解析] (1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动．
(2)滴水的时间间隔T＝ s≈0.67 s
小车运动到A点位置时的瞬时速度
vA＝＝ m/s≈0.19 m/s
根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2
≈－0.037 m/s2
因此加速度的大小为0.037 m/s2.
[答案] (1)从右向左 (2)0.19 0.037
3．如图所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________，加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝________.(小数点后均保留两位小数)
[解析] 由题意可知：T＝0.06 s
vD＝CE＝ m/s＝0.90 m/s
设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如图所示
则a＝＝≈3.33 m/s2
vE＝vD＋aT≈1.10 m/s.
[答案] 0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/s
课件49张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究章末复习课2345相反相同6位移a＝g速度加速度78匀变速直线运动规律的理解及应用91011121314151617181920212223x-t图象和v-t图象的比较242526272829303132333435利用打点纸带分析物体的运动36373839404142434445464748Thank you for watching !章末综合测评(二)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下列四幅图中，能大致反映自由落体运动图象的是( )
A B C D
D [自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v-t图象是一过原点的倾斜直线，a-t图象是一平行时间轴的直线，故D对，A、C错；B图中的图象表示物体匀速下落．故选D.]
2．做匀加速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．1.5 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
C [根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3 s内的平均速度为第1.5 s末的速度；第一个7 s内的平均速度为第3.5 s末的速度；则有：a＝＝ m/s＝3 m/s2，故选C.]
3．一个质点沿x轴做匀加速直线运动，其位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为2 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零
D [质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由题图知t1＝1 s时，x1＝2 m，t2＝2 s时，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋at2得x1＝v0t1＋at，x2＝v0t2＋at，代入数据解得a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为4 m/s，故只有D正确．]
4.甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图所示是甲、乙两车的速度—时间图象，由图可知( )
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C．t1时刻甲、乙两车相遇
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D [由所给甲、乙两车的速度—时间图象的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B错误；t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C错误；由甲、乙两车的速度—时间图象与时间轴所围图形的面积知，0～t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确．]
5．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
C [由图象可知a、b加速时，a的加速度大小为 m/s2＝1.5 m/s2，b的加速度大小为 m/s2＝2 m/s2，A错误；t＝20 s时，a的速度为40 m/s，而b的速度为0，在继续运动的过程中，两者距离继续增大，B错误；t＝40 s时，a、b两物体速度相同，a、b两物体相距最远；v-t图象中，图线与t轴所围的面积表示位移，故面积之差表示位移之差，所以最大间距为×20 m＋×20 m＝900 m，故D错误；t＝60 s时，图线a与t轴围成的面积大于图线b与t轴围成的面积，故a物体的位移大于b物体的位移，C正确．]
6．如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分AB、BC、CD、DE，一个物体由A点静止释放，下面结论中不正确的是( )
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
D [设每一部分的长度为x，根据v2－v＝2ax得v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，v＝2a·4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；根据x＝at2得tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A到E的时间为tE＝，中间时刻为tE＝＝＝tB，所以＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE之比可知每一部分的速度增量不相等，D错误．故本题应选D.]
7．一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则( )
A．行星表面的重力加速度大小为8 m/s2
B．行星表面的重力加速度大小为10 m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
AC [设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度h＝25 m，所用的时间t＝2.5 s，由位移时间关系式：h＝at2，解得：a＝8 m/s2，故A正确；物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间关系式得：v＝at＝20 m/s，故C正确，故选A、C.]
8．如图所示，放在水平地面上相距9 m的两个物体A、B，分别以大小vA＝6 m/s和vB＝2 m/s的初速度同时相向减速滑行，若两物体因受地面阻力而产生的加速度大小均为2 m/s2，且不计两物体的大小，取g＝10 m/s2.则( )
A．它们经过2 s相遇
B．它们经过4 s相遇
C．它们在距离物体A出发点8 m处相遇
D．它们在距离物体A出发点5 m处相遇
AC [设B速度减为0时的位移为xB，则0－v＝－2axB，得xB＝1 m．设B的运动时间为tB，则0＝vB－atB，得tB＝1 s．在1 s内，A的位移为xA＝vAtB－at＝5 m，显然当B停止时两者相距3 m．设经过时间t，两者相遇，则s－xB＝vAt－at2，解得t＝2 s(t＝4 s不符合实际，舍去)．故经过2 s相遇，相遇处在距离物体A出发点8 m处，选项A、C正确．]
9．如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v-t图象可能是( )
A B C D
BC [v-t图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移，A、D选项中v-t图象的“面积”不等于20 m，A、D错误；B中v-t图象的“面积”可能等于20 m，B正确；C中v-t图象的“面积”正好等于20 m，C正确．]
10．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2 s，它们运动的v-t图象分别如图中直线甲、乙所示．则( )
A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等
BD [t＝2 s时，两球运动的位移相差40 m，但两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出，故无法判断两小球的高度差，A错；根据v-t图象中图线与t轴包围的面积表示位移知，t＝4 s时两球的位移都是40 m，B对；两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的，落地的时间不确定，C错；两小球竖直向上的初速度相同，由v＝v0＋at，其中a＝－g，解得t＝，用时相等，D对．]
二、非选择题(本题共6小题，共60分)
11．(6分)某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m＝50 g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示．
甲
(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
①实验操作：________，释放纸带，让重锤自由落下，、
_______________________________________________________
______________________________________________________.
②取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2.(计算结果保留3位有效数字)
乙
(2)该同学从实验结果发现，重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，请你提出一个有效的改进方法：
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[答案] (1)①接通电源 实验结束关闭电源
② 9.60 (2)将重锤换成较大质量的重锤(或者采用频闪照相法)
12．(6分)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器打出一条纸带．A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点．相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，各点间的距离如图所示，则打D点时，小车的速度为________m/s.小车的加速度大小为________m/s2.若当交流电的实际频率小于50 Hz时，仍按50 Hz计算，则测量的加速度值比真实的加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
[解析] T＝0.1 s，vD＝＝ m/s＝0.34 m/s，vB＝＝0.26 m/s，a＝＝0.4 m/s2.交流电实际频率变小时，T较真实值偏小，则测量的加速度较真实值偏大．
[答案] 0.34 0.4 偏大
13.(12分)雨后，屋檐上还在不断滴着水滴，如图所示．小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落．她测得屋檐到窗台的距离H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m．g取10 m/s2，试计算：
(1)水滴下落到窗台时的速度大小；
(2)水滴经过窗户的时间．
[解析] (1)水滴下落至窗台通过的距离为H＝3.2 m
由v2＝2gH得v＝＝ m/s＝8 m/s.
(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为
t1＝＝ s＝0.6 s
水滴下落至窗台的时间为
t2＝＝ s＝0.8 s
水滴经过窗户的时间为
Δt＝t2－t1＝0.8 s－0.6 s＝0.2 s.
[答案] (1)8 m/s (2)0.2 s
14．(12分)飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a1，运动时间为t1.当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v0.飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s.求第二阶段飞机运动的加速度a2和时间t2.
[解析] 第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为：
v1＝a1t1，v0＝v1＋a2t2
运动距离分别为：s1＝a1t，s2＝v1t2＋a2t
总距离为s＝s1＋s2
解得：a2＝ t2＝.
[答案]
15．(12分)一电梯启动时匀加速上升，加速度为2 m/s2；制动时匀减速上升，加速度为－1 m/s2，楼高52 m.
(1)若上升的最大速度为6 m/s，电梯上升到楼顶的最短时间是多少？
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16 s，则上升的最大速度是多少？
[解析] (1)要使时间最短，就要使电梯以v＝6 m/s的速度上升的时间尽量多．启动加速的时间t1＝＝3 s，制动减速的时间t3＝＝6 s，匀速运动的时间为t2，因为x＝t1＋vt2＋t3，解得t2＝ s，故tmin＝t1＋t2＋t3＝ s≈13.17 s.
(2)因t′2＝t′－t′1－t′3＝t′－－，又x＝＋v′t′2＋，整理可得3v′2－64v′＋208＝0，解得v′＝4 m/s
.
[答案] (1)13.17 s (2)4 m/s
16．(12分)近年来隧道交通事故成为道路交通事故的热点之一．某日，一轿车A因故障恰停在某隧道内离隧道入口50 m的位置．此时另一轿车B正以v0＝90 km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B到达隧道口时驾驶员才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施．假设该驾驶员的反应时间t1＝0.57 s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2＝0.03 s，轿车制动时加速度大小a＝7.5 m/s.问：
(1)轿车B是否会与停在前方的轿车A相撞？
(2)若会相撞，撞前轿车B的速度大小为多少？若不会相撞，停止时轿车B与轿车A的距离是多少？
[解析] (1)轿车B在实际制动前做匀速直线运动，设其发生的位移为x1，由题意可知：x1＝v0(t1＋t2)＝15 m
实际制动后，轿车B做匀减速运动，位移为x2，有v＝2ax2，则x2＝41.7 m，
轿车A离隧道口的距离为d＝50 m，因x1＋x2>d，故轿车B会与停在前方的轿车A相撞．
(2)设撞前轿车B的速度为v，由运动学公式得v－v2＝2a(d－x1)，
解得v＝10 m/s.
[答案] (1)会，理由见解析 (2)10 m/s
