4 力的合成
[学习目标] 1.通过实际生活实例，体会等效替代物理思想．(重点)2.通过实验探究，得出求合力的方法——平行四边形定则．(重点)3.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力．(难点)4.运用力的合成知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识．
一、合力、分力、共点力
1．合力与分力：如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作分力．
2．共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力．
二、力的合成与合成法则
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
3．多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)合力与分力同时作用在一个物体上． (×)
(2)由力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力． (√)
(3)共点力一定作用于物体上的同一点． (×)
(4)作用于同一物体上的所有的力都是共点力． (×)
(5)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成． (×)
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．力的合成遵循平行四边形定则
B．力的合成遵循代数相加原则
C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D．以两个分力为邻边的平行四边形中与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
AD [力的合成遵循平行四边形定则，而不遵循代数相加原则，故A对，B错；由平行四边形定则知C错，D对．]
3．(多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则
ACD [合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B错误；求合力应遵循力的平行四边形定则，所以D正确．]
合力 分力 共点力
1.合力与分力的三性
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定时：
(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向．
(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．
(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
3．三个力合力范围的确定
(1)最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.
(2)最小值：①若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；②若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)(3)合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.
1．(多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是( )
A．合力和它的两个分力同时作用于物体上
B．合力的大小等于两个分力大小的代数和
C．合力可能小于它的任一个分力
D．合力的大小可能等于某一个分力的大小
CD [合力与分力是等效替代关系，不是同时受力，选项A错误；力是矢量，两个力合成时遵循平行四边形定则，选项B错误；由平行四边形定则可知，合力可能大于、小于或等于任意一个分力，选项C、D正确．]
2．物体受两个共点力F1和F2作用，其大小分别是F1＝6 N，F2＝10 N，则无论这两个力之间的夹角为何值，它们的合力不可能是( )
A．5 N B．10 N C．16 N D．18 N
D [F1＝6 N，F2＝10 N，所以10 N－6 N≤F≤6 N＋10 N，即4 N≤F≤16 N，所以不可能的是选项D.]
3．已知三个分力的大小依次为3 N、5 N、9 N，关于这三个分力的合力大小，下面给出了四个值：①0 N ②1 N ③5 N
④18 N．其中可能的是( )
A．只有②③ B．只有①②③
C．只有②③④ D．只有①②④
A [三个共点力的方向都相同的时候合力最大，所以最大值为3 N＋5 N＋9 N＝17 N；3 N和5 N合力的范围是2 N≤F≤8 N,9 N不在这个范围内，所以合力的大小不可以为零，所以合力的最小值为1 N．由于三个力的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故A正确，B、C、D错误．]
关于合力、分力的两个注意事项
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．
(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大．它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等．
合力的计算方法
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同．
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．
以下为求合力的两种常见特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
【例】 如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．60 N
C．120 N D．100 N
思路点拨：①轻绳跨过定滑轮，BC段绳和BD段绳的拉力大小相等．
②重物静止，BD段绳的拉力为mg＝100 N.
③BC段和BD段绳的拉力间夹角为120°.
D [轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，根据平行四边形定则，二力合成如图所示．由于F1＝F2，所以平行四边形为菱形，又因为∠DBE＝60°，所以△BDE为等边三角形，所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N，选项D正确．]
上例中，若将横梁一端A处改为铰链，绳子系于横梁另一端B处，此时横梁恰好水平，如图所示．则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大？
[提示] AB杆和BC的所受绳合力与BD绳的拉力大小相等，方向相反，即
FBC＝＝200 N
FAB＝FBDtan 60°＝100 N.
解决分力与合力问题的注意点
(1)作图法求合力
①作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度．
②严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向．
③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头．
(2)计算法求合力时常用到的几何知识
①应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况．
②应用等边三角形的特点求解．
③应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况．
4. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求合力．
[解析] 解法一：作图法
用图示中的线段表示150 N的力．用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°.
解法二：计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得
F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值
tan θ＝＝＝，
所以θ＝53°.
[答案] 750 N，与较小拉力的夹角为53°
课堂小结
知识脉络
1.合力与分力产生的效果相同，具有等效替代关系．
2．求几个力的合力的过程叫作力的合成．
3．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫作平行四边形定则．
4．两个分力F1、F2与其合力F的关系：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
5．共点力的两种情形：(1)几个力同时作用在物体的同一点；(2)它们的作用线相交于同一点.
1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
AC [只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误．]
2．(多选)关于共点力，下列说法中正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力
BCD [根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫作共点力，所以选项C、D正确．一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，故选项B正确．对于选项A中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，所以A项错误．]
3．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
B [两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7 N≤F≤11 N，B中合力为4 N≤F≤12 N，C中的合力为7 N≤F≤9 N，D中的合力为1 N≤F≤3 N，故B正确．]
4．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
[解析] 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，
使合力F沿正东方向，则
F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
[答案] 50 N 50 N
课件49张PPT。第三章 相互作用4 力的合成延长线效果效果合力分力同一点第三个力几个力的合力邻边对角线任意两个力××√××合力 分力 共点力合力的计算方法点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十二)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是( )
A．不可能出现FB．不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C．不可能出现FD．不可能出现F>F1＋F2的情况
ABC [如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确．]
2．(多选)如图甲中，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端用铰链O固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是( )
甲 乙
A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力
B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力
C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力
D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力
BC [根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，选项A错，B对；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，选项C对，D错．]
3．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个选项中，这三个力的合力最大的是( )
A B C D
C [根据平行四边形定则可知，A项中三个力的合力为2F1，B项中三个力的合力为0，C项中三个力的合力为2F3，D项中三个力的合力为2F2，由于三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以C项合力最大．故C正确．]
4．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是( )
A B C D
C [由图可知，C图中三个力的合力为零，而A、B、D图中三个力的合力不为零，故选项C正确．]
5．(多选)下列关于合力的叙述中正确的是( )
A．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B．两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°)，它们的合力随θ增大而增大
C．合力的大小不会比分力的代数和大
D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
AC [力的合成的基本出发点是力的等效替代．合力是它的所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系，A对．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．因此，只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算，D错．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个力夹角为θ(0≤θ≤180°)时，它们的合力随θ增大而减小，当θ＝0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ＝180°时，合力最小，等于两分力的代数差，所以合力的大小不会比分力的代数和大，B错，C对．]
6．如图所示，用两根绳子将日光灯悬挂起来，有四种悬挂方法，在乙、丙两图中，乙中左侧绳与丙中右侧绳跟水平灯管的夹角均为θ，乙中右侧绳与丙中左侧绳跟水平灯管夹角也为θ，那么绳受拉力大小的情况是( )
甲 乙
丙 丁
A．甲方法最大，乙方法最小
B．甲方法最小，丁方法最大
C．四种方法一样大
D．甲方法最大，乙、丙、丁方法均为最小
B [四种悬挂方法，两绳拉力的合力都等于日光灯的重力，甲图中两绳夹角为0°，故绳中张力最小．丁图中两绳间夹角最大，在产生相等的合力时，两绳中张力最大，故选B.]
二、非选择题(14分)
7．有两个大小不变的共点力F1、F2(已知F1>F2)，当它们同方向时，合力为7 N；当它们反向时，合力为1 N，求：
(1)F1、F2的大小；
(2)用计算法求出当两力垂直时的合力大小及方向．
[解析] (1)由题意知F1＋F2＝7 N，F1－F2＝1 N
所以F1＝4 N，F2＝3 N.
(2)当两力垂直时，它们的合力大小F＝＝5 N，若合力与F1的夹角为θ，则tan θ＝＝，θ＝37°.
[答案] (1)4 N 3 N (2)5 N 合力方向与F1成37°角
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过60°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为( )
A．0 B．F4
C．F4 D．2F4
C [将力F4旋转60°角之后，其余三个力的合力未变，大小仍为F4，方向与原F4方向相反，故此时力F4与其余三个力的合力的夹角为120°，根据平行四边形定则可知总合力大小为F4，C正确．]
2．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示．弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)( )
甲 乙
A．53° B．127° C．143° D．106°
D [由图可知F1＝F2，F1cos＋F2cos＝F，可得α＝106°，选项D正确．]
3．(多选)两同学用如图所示方法做共点力平衡实验．M、N为摩擦不计的定滑轮，O点是轻质细绳OA、OB和OC的结点，桌上有若干相同的钩码，一同学已经在A点和C点分别挂了3个和4个钩码，为使O点在两滑轮间某位置受力平衡，另一同学在B点挂的钩码数可能是( )
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
BC [设细绳OM与OC的夹角为θ，则根据二力平衡条件可得：F＝42＋32＋24cos θ，而90°<θ<180°，解得14．一根细绳能承受的最大拉力是G.现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开．若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
A．45° B．60° C．120° D．135°
C [由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力大小相等且与竖直方向的夹角相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，绳中的拉力增大，当两绳间的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)“神舟十一号”返回舱上的主降落伞在其降落地面的过程中起到了重要的减速作用，该伞展开面积1 200 m2，有96根伞绳，若每根伞绳能承受300 kg物体的重力．每根伞绳与竖直方向夹角均为30°，求96根伞绳(对称分布)能产生的最大合力．(g取10 m/s2)
[解析] 由于伞绳对称分布，取对称的两根伞绳，其合力如图所示，由平面几何知识，两个力的合力F＝2F1cos 30°＝2×300×10×0.866 N＝5.2×103 N，所有伞绳的合力F合＝48F＝48×5.2×103 N＝2.496×105 N.
[答案] 2.496×105 N
6．(14分)如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6.
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求出弹簧的劲度系数；
(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小．
[解析] (1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示．
甲 乙
(2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为
k＝＝＝1 000 N/m.
(3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示．
由几何关系可知F合＝＝ N＝6 N.
[答案] (1)见解析 (2)1 000 N/m (3)6 N
