2 实验：探究加速度与力、质量的关系
[学习目标] 1.学会用控制变量法研究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能做出物体运动的a-F、a-图象.3.会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系．
一、实验原理和方法
1．探究方法——控制变量法
(1)控制小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系．
(2)控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与M的关系．
2．要测量的物理量
(1)小车与其上砝码的总质量M——用天平测出．
(2)小车受的拉力F——用天平测出小盘和盘内砝码的总质量m，由F＝mg算出．
(3)小车的加速度a——通过打点计时器打出的纸带测算出．
3．测量加速度的方案
(1)应用纸带测加速度
在运动物体上安装一条连接打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度．前面所述的实验方案就是利用这种方法求取加速度的．它是根据在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差Δx＝aT_2求出加速度．
(2)应用匀变速运动规律求加速度
如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，然后由a＝算出．
(3)应用加速度与位移成正比
由于a＝，如果测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移为x1、x2，则位移之比就是加速度之比，即：＝.
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．
三、实验步骤
1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．
2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．平衡摩擦力，在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.
5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.
表格1 物体的质量一定，加速度与受力的关系
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
5
6.保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．
8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.
表格2 物体受到的外力一定，加速度与质量的关系
实验
次数
加速度
a/(m·s－2)
小车与砝码
总质量M/kg
小车与砝码总质
量的倒数/kg－1
1
2
3
4
5
四、数据处理
1．计算法
测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算看看是否满足＝、＝.
2．图象法
(1)分析加速度和力的关系
依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a-F关系图象，如图所示，由此得出结论．
(2)分析加速度和质量的关系
依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a-M或a-关系图象，如图所示，据图象可以得出结论．
(3)实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．
五、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
质量测量不准、计数点间距测量不准
多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准
①准确平衡摩擦力
②使细绳和纸带平行于木板
作图不准
使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差
小盘及重物的总重力代替小车所受的拉力
使小盘和重物的总质量远小于小车的质量
六、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和重物的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和重物的总质量．只有如此，重物和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手．
4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑.
【例1】 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a-M关系图象，并由图象确定a-M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是__________________，该步骤应排在________步骤之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为____________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是__________，应把________改为________．
[解析] (1)本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下学生交流电源上．
(3)作a-M关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a-关系图象．
[答案] (1)平衡摩擦力 B
(2)步骤D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流学生电源
(3)步骤G a-M a-
【例2】 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图甲所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．
甲
(1)如图乙所示为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
乙
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象(如图丙所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图象．
丙
[解析] (1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝ m/s≈1.6 m/s.由逐差法求解小车的加速度
a＝
＝ m/s2≈3.2 m/s2.
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连接时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示．
[答案] (1)1.6 3.2 (2)见解析图
a-F、a-图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a-F，a-图象如图甲、乙①②所示．
(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a-F，a-图象如图甲、乙③④所示．
甲 乙
(3)若实验中没有满足M远大于m，则a-F，a-图象如图丙、丁所示．
丙 丁
1．关于探究加速度与力、质量的关系的实验，下列说法中符合实际的是( )
A．通过同时改变小车的质量和小车受到的拉力，归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车的拉力，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C．通过保持小车的拉力不变，只改变小车的质量，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
D．先保持小车的质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车的拉力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
D [由于实验中有三个变量，在探究过程中采用控制变量法．先通过保持小车的质量不变，只改变小车的拉力，可以归纳出加速度、力二者之间的关系，再通过保持小车的拉力不变，只改变小车的质量，可以得出加速度、质量二者之间的关系，所以D项正确．]
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，探究加速度a与质量M的关系时，没有注意始终满足M远大于m的条件(m为钩码和盘的质量)，结果得到的图象应是图中的( )
A B
C D
D [在研究加速度跟小车质量M的关系时，保持m不变，改变小车质量M，在小车质量M远大于重物质量m时，可以认为小车受到的拉力F＝mg，此时加速度a与小车质量M成反比，与成正比，以为横轴，a为纵轴，则a-图象应是过原点的直线，当减少小车中的砝码，质量M不满足远大于重物质量m时，小车受到的拉力明显小于重物重力，其加速度缩小，a-图象向下弯曲，选项A、B、C错误，D正确．]
3．在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使
_______________________________________________________
_____________________________________________________；
在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为__________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (1)拉小车的细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度大小．
[答案] (1)细线与轨道平行(或水平) 远小于 (2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
4．用如图所示的装置，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示，请你指出该装置中错误或不妥之处为_____________________
______________________________________________________.
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验．图是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻的两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算出小车的加速度a为________m/s2.
[解析] (1)打点计时器需要6 V以下的交流电源才能正常工作，不能使用干电池；为保证细绳对小车的拉力作为小车所受的合外力，实验前必须平衡摩擦力，该装置没有平衡摩擦力；为了在纸带上打下较多的点，小车的初始位置应靠近打点计时器．
(2)加速度可用逐差法求出
a＝
＝
＝0.195 m/s2.
[答案] (1)不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车的初始位置应靠近打点计时器 (2)0.195
5．某物理课外小组利用图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．如图甲所示，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
甲
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移x，绘制x-t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的x-t图象如图乙所示，由图象求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
乙
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图丙中补齐数据点，并作出a-n图象．从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
丙
(5)利用a-n图象求得小车(空载)的质量为________kg.(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________．(填入正确选项前的标号)
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
[解析] (3)根据题图乙可知，当t＝2.00 s时，位移x＝0.78 m，由x＝at2，得加速度a＝＝0.39 m/s2.
(4)图象如图所示．
(5)小车空载时，n＝5，加速度为a＝1.00 m/s2.由牛顿第二定律得nm0g＝(m＋nm0)a，代入数据得m＝0.44 kg.
(6)若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，n的数值相同的情况下，加速度a变小，直线的斜率变小．绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图象不过原点，选项B正确．
[答案] (3)0.39 (4)见解析图 (5)0.44 (6)B
课件63张PPT。第四章 牛顿运动定律2 实验：探究加速度与力、质量的关系纸带天平天平砝码mgaT 2连续相等加速度 匀速直线重物重力 加放砝码 Fa拉力挂重物不需要远大于较远接通电源放手尽可能多对称Thank you for watching !
