第2节 电荷间的相互作用
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．知道点电荷，知道点电荷是一种理想化模型．(难点)
2．知道验电器的构造和工作原理．
3．了解电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律，会利用库仑定律计算真空中静止的两点电荷间的相互作用力．(重点)
一、点电荷、电荷量及其检验
1．电荷量
(1)定义：物体所带电荷的多少．
(2)单位：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号是C.
2．点电荷
(1)定义：用来代替带电体的只有电荷量没有大小的几何点．
(2)意义：是一种理想化的模型．
(3)视为点电荷的条件：两个带电体之间的距离比它们自身的尺度大得多．
3．电荷量的检验
(1)验电器用途：检验物体是否带电，并能粗略判断所带电荷量的多少．
(2)验电器构造：一根一端装有光滑金属球的金属杆通过橡胶塞插入玻璃瓶内，在杆的下端连上两片金属箔，如图所示．
(3)验电器原理：当带电体接触金属球时，带电体上的电荷转移到金属球上，然后传到金属箔上，使金属箔也带同种性质的电荷．由于同性电荷相斥，使两片金属箔，张开一定的角度．金属箔张开角度的大小，反映了带电体所带电荷的多少．
二、库仑定律
1．内容：在真空中两个静止的点电荷间相互作用的库仑力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．适用条件：适用于真空中静止的两个点电荷．对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．
3．公式：F电＝k，k称为静电力常量．
4．静电力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2.
1．思考判断
(1)体积很小的带电体都能看成点电荷．(×)
(2)带电体之间的相互作用力与电荷量的多少有密切关系．(√)
(3)带电体接触验电器的金属球时，使金属球和金属箔带异种电荷．(×)
(4)带电体靠近验电器的金属球时，使金属球和金属箔带同种电荷．(×)
(5)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×)
(6)库仑定律可适用于任何两带电体之间的相互作用．(×)
(7)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)
2．合作探究
(1)现实生活中是否存在点电荷？
【提示】 不存在．
(2)微观带电粒子之间既有库仑力又有万有引力且它们都与距离的二次方成反比，但我们为什么往往不计万有引力呢？
【提示】 如氮原子中电子和原子核之间，分别求其万有引力和库仑力，结果库仑力是万有引力的1039倍，万有引力远小于库仑力，所以可以忽略不计.
点电荷、电荷量及其检验
1．点电荷
点电荷是没有大小和形状，且具有电荷量的理想化模型．实际并不存在，它只是为了研究问题方便而人为抽象出来的．
2．带电体视为点电荷的条件
带电体间的距离比它们自身尺度的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以视
为点电荷．忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题起关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法．
一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．点电荷就是体积足够小的电荷
B．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
C．体积大的带电体一定不能看成点电荷
D．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D [带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、带电荷量多少而论．只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，故D正确．]
2．(多选)关于点电荷，以下说法正确的是( )
A．足够小的电荷，就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C．点电荷是一种理想化的模型
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
CD [点电荷是一个抽象的物理模型，类似于质点模型，带电体的形状和大小对电学特征影响很小，以至于可以忽略时，该带电体可以看成点电荷，故C、D选项正确．]
3．关于点电荷，下列表述正确的是( )
A．任何带电体都能看作点电荷
B．点电荷是实际带电体的理想化模型
C．只有带电量很小的带电体才能看作点电荷
D．只有质量很小的带电体才能看作点电荷
B [带电体能否被看作点电荷，决定于带电体的大小、形状、电荷量分布等对所研究问题的影响是否可以忽略不计．并不是体积小的就可以视为点电荷，而体积大的就不能视为点电荷，在研究的问题里面，只要形状、体积等因素的影响可以忽略就可以视为点电荷，故选项B正确．]
理想模型法
突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，来简化研究的问题，是物理学中常用的研究方法．
库仑定律
1．库仑定律的适用条件
(1)真空中，在空气中可认为近似适用．在其他介质中不是没有库仑力，而是库仑力不满足F电＝k.
(2)点电荷．非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法确定．
2．库仑定律公式的应用
(1)计算库仑力的大小：不要将表示电性的符号代入公式计算，只将电荷量的绝对值代入即可．
(2)判断库仑力的方向：由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引进行判断．
(3)作用特点：库仑力具有力的共性，例：两点电荷间的相互作用力也遵循牛顿第三定律．
(4)单位：代入数值时，各量必须采用国际单位．
【例】 如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
思路点拨：库仑定律只适用于点电荷．审题可得出两球距离太小，不能当作点电荷来处理，本题只能根据相互作用特点定性讨论．
B [两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律做一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向两球正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律，静电力一定大于k，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k.正确选项为B.]
库仑定律的适用条件
库仑定律只适用于点电荷，当两球间距离太小时，不能当点电荷处理，只能根据相互作用特点定性讨论．
4．(多选)关于库仑定律的公式F电＝k，下列说法正确的是( )
A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0
B．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了
AD [r→∞时，电荷可以看成点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F→0；r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．]
5．两个半径均为1 cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 cm处，则它们的相互作用力大小变为( )
A．3 000F B．1 200F
C．900F D．无法确定
D [两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在相距3 cm处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此本题答案为D.]
6．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A．F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
D [虽然两球心间的距离L只有其外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离L只有其外半径r的3倍，不满足L远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，D正确．]
1．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电体，都可以看成点电荷
B．规则带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定
D [一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．]
2．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F电＝k
B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．由公式F电＝知，r→0时，F→∞
C [库仑定律只适用于真空中的点电荷，A错误；B、D中距离太近时，不能看成点电荷，故B、D都错误；两点电荷间的库仑力遵守牛顿第三定律，故C正确．]
3．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大 B．可能变小
C．一定不变 D．不能确定
C [根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电量和它们间的距离来确定，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C正确．]
4．如图所示，点电荷＋Q固定，点电荷＋q沿直线从A运动到B.此过程中，两电荷间的库仑力是( )
A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小
C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小
D [因两点电荷是同种电荷，所以它们之间的库仑力为斥力，又因两点电荷之间的距离先减小后增大，根据F＝k可知库仑力先变大后变小，故D正确，A、B、C错误．]
课件41张PPT。第1章 静电与静电场第2节 电荷间的相互作用多少 库仑 C 理想化 大得多 带电 电荷量 金属杆 两片金属箔 金属箔上 同种性质 同性电荷相斥 相互推开 大小 多少 真空 点电荷 电荷量 距离的平方 它们的连线 真空 点电荷 9.0×109 N·m2/C2 静电力常量 × √ × × × × √ 点电荷、电荷量及其检验 库仑定律 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二) 电荷间的相互作用
(时间：20分钟 分值：50分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型
B．点电荷自身不一定很小，所带电荷不一定很少
C．体积小于1 mm3的带电体就是点电荷
D．体积大的带电体，只要满足一定的条件也可以看成点电荷
ABD [点电荷是实际的带电体在一定条件下抽象出的一个理想化模型，这个条件是带电体大小和形状在研究问题中对相互作用力的影响可以忽略不计．]
2．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．图中所表示的验电器上感应电荷的分布情况正确的是( )
B [把带电金属球移近不带电的验电器，若金属球带正电，则将导体上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电，箔片带正电；若金属球带负电， 则将导体上的自由电子排斥到最远端，这样验电器的上部将带正电，箔片带负电．选项B正确．]
3．在真空中两个点电荷A、B相距10 cm，A的带电荷量是B的带电荷量的10倍，B受的库仑力是0.1 N，则A受到的库仑力是( )
A．1 N B．0.1 N
C．10 N D．100 N
B [A、B间的库仑力应是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，A受的库仑力为0.1 N．]
4．两个点电荷放在真空中保持一定距离，若其中一个点电荷的电荷量增加了，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一个电荷的电荷量减少了
( )
A. B.
C. D.
C [两个点电荷间的距离不变，其中一个电荷量增加了，则电荷量变为原来的，根据库仑定律的数学表达式F＝k可知，若保持相互作用力不变，则应让另一个电荷的电荷量变为原来的，即减少了.所以选项C正确．]
5．两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点电荷之间的距离应是( )
A．4d B．2d
C． D．
C [由库仑定律可知两点电荷间的相互作用力与它们距离的平方成反比，所以当相互作用力大小变为原来4倍时，两电荷间的距离应变为原来的一半，即C正确．]
6．两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将( )
A．保持不变 B．先增大后减小
C．增大 D．减小
A [设两球的质量分别为m1、m2，两球所受的库仑斥力大小分别为F1、F2，由牛顿第二定律可知，a1＝，a2＝，由牛顿第三定律可知，两球间的库仑斥力等大反向，故F1＝F2，可得出＝，故两球的加速度之比与两球间距大小无关，A正确．]
[能力提升练]
二、非选择题(14分)
7．真空中有两个静止的点电荷，相距18 cm，其中Q1带正电，电荷量为1.8×10－12 C，它们之间的引力F＝1.0×10－12 N，求Q2所带的电荷量及电性．
【解析】 由于是真空中的两个点电荷，符合运用库仑定律解题的条件．由库仑定律F＝k·
可得Q2＝＝ C＝2.0×10－12 C
因为Q1、Q2间的作用力为引力，可见Q2带负电．
【答案】 2.0×10－12 C 负电
