五年级下册数学教案- 最大公因数的应用-人教新课标

课 题：最大公因数的应用 第 11 课时 总计第 节
教学目标
1．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2．经历应用知识解决问题的过程，体会将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，培养学生分析、归纳等思维能力。
3．激发学生自主学习，积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重难点
1．理解用最大公因数解题的思路。
2．能灵活地运用最大公因数解决实际生活中的问题。
教学过程：
一、谈话引入
1．什么叫公因数？什么叫最大公因数？
2．16和24的因数各有哪些?公因数有哪些?最大公因数是几?
二、教学新知
例3：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
1．阅读与理解。
提问：说说你对题目的理解吧！
学生汇报：
（1）要用正方形的地砖铺满。
（2）地砖的边长必须是整分米数。
（3）使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
2．分析与解答。
（1）请同学们想一想，可以选择边长是几分米的地砖呢？
（2）学生分组讨论解答问题，小组代表汇报。
根据学生的汇报，教师适时板书：16和12的公因数：1，2，4。
所以，可以选择边长是1分米，2分米，4分米的地砖，边长最大是4分米。
（3）课件演示。
（4）归纳总结。
求正方形方砖的边长，实质就是求长和宽的公因数，其中最大公因数是最大的边长。
3．回顾反思。
解决这类问题的关键是什么？
小结：解决用正方形地砖铺满一个长方形地面，求正方形地砖的边长这类问题的关键是把地砖问题转化成求公因数问题。
【设计意图】
与生活实际紧密联系，体现了课程标准中提出的“数学学习要为生活服务”的思想。“铺地砖”这个情景的创设使学生体会到最大公因数在生活中的应用，学生通过理解、探究“铺地砖”的过程，对公因数、最大公因数这两个概念有了更全面、更深刻的理解。
三、巩固应用
1. 王老师买来45块水果糖和30块棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
老师重点引导学生理解“正好分完”说明人数一定是45和30的公因数，又因为问题要求最多可能有几位同学？所以是最大公因数。
3. 完成练习十五第6题。
学生先独立完成，然后集体交流怎样将此类问题转化成求最大公因数问题。
4．指导学生阅读教材第64页的“你知道吗”。
请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？
四、思维训练
（1）把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？
老师要利用画图的方法，帮助学生在长方形里找8和6的最大的公因数。
（2）有一块长方体木块，长70cm，宽50cm，高45cm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？
本题教师要让学生明确是要找70、50、45的最大公因数。这样才能锯成正方体，而且不浪费木料。
【设计意图】
通过形式多样、由易到难的练习指导，既让学生熟练掌握求两个数的最大公因数的方法，又让学生熟练地运用最大公因数的知识去解决生活中的数学问题。
五、课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
教后思考：