第二章方程与不等式第12节一元一次不等式（组）及其应用
■考点1. 不等式的有关概念和性质
1．用_________连接而成的数学式子叫做不等式．
2．能使不等式成立的未知数的值的全体，叫做___________，简称为不等式的解．
3．求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做_____________．
4.不等式的基本性质
（1）．a＜b，b＜c?a＜c.这个性质也叫做不等式的传递性．
（2）不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向__ __．
即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．
（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，所得的不等式__ __；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须__ __不等号的方向，所得的不等式成立．
a＞b，且c＞0?ac＞bc，＞；
a＞b，且c＜0?ac＜bc，＜.
■考点2. 一元一次不等式(组)的概念及解法
1．一元一次不等式
(1)不等号的两边都是整式，而且只含有______未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．www.21-cn-jy.com
(2)解一元一次不等式的基本步骤：去分母，__ __，移项，__ __，系数化为1.
2．一元一次不等式组
(1)由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．
(2)一元一次不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．【版权所有：21教育】
(3)先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．
3. 一元一次不等式组解集的四种情况，如下
两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．
?
不等式组
（其中a
图示
解集
口诀
x≥b
同大取大
x≦a
同小取小
a≦x≦b
大小小大中间找
空集
小小大大找不到
■考点3..不等式（组）的应用
（1）列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、 “超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．
（2）列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审，认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；②设，设出适当的未知数；③找，找出能够包含未知数的不等量关系；④列，根据题中的不等关系列出不等式（组）；⑤解，求出不等式（组）的解；⑥验，在不等式（组）的解中找出符合题意的值；⑦答，写出答案，
■考点1：不等式的有关概念和性质
◇典例：
（2019年广西桂林市）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
解：∵c＜0，
∴c﹣1＜﹣1，
∵a＞b，
∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
◆变式训练
（2019年北京市）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题与定理
【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题，
②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题，
③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题，
∴组成真命题的个数为3个，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义，熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
■考点2：一元一次不等式(组)的概念及解法
◇典例
（2019年甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市、陇南市、庆阳市）不等式的解集是( )．
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．
解：去括号，得，
移项，合并得
系数化为1，得；
故选：A．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
（2019年广西梧州市）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．
（2019年广西河池市）不等式组的解集是（ ）
A．x≥2 B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
【考点】解一元一次不等式组
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：，
解①得：x≤2，
解②得：x＞1．
则不等式组的解集是：1＜x≤2．
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2019年湖南省衡阳市）不等式组的整数解是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．
解：
解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，
∴不等式组的整数解是﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
◆变式训练
（2019年辽宁省大连市）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2019年辽宁省本溪市）不等式组的解集是（ ）
A．x＞3 B．x≤4 C．x＜3 D．3＜x≤4
（2019年黑龙江省绥化市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2019年四川内江市）若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a≤1或a＞
■考点3不等式（组）的应用
◇典例：
（2019年四川省绵阳市）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
根据题意，得：，
解得：20≤x＜25，
∵x为整数，
∴x＝20、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
（2019年广西桂林市）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，
依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，
解得：m≥40．
答：本次至少可以购买40个A类足球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
◆变式训练
（2019年福建省）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
（2019年贵州省遵义市）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
（2019年浙江省嘉兴市）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（ ）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞
（2019年吉林省长春市）不等式﹣x+2≥0的解集为（ ）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤2
（2019年江苏省宿迁市）不等式的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2019年河北省）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
（2019年广西百色市）不等式组的解集是（ ）
A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜4
（2019年湖南省张家界市）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
B．
C． D．
（2019年湖南省怀化市）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
（2019年山东省聊城市）若不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
（2019年吉林省）不等式3x﹣2＞1的解集是 ．
（2019年黑龙江省哈尔滨市）不等式组的解集是__________．
（2019年黑龙江省伊春市）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____．
（2019年广西贺州市）解不等式组：
（2019年广西南宁市、北部湾经济区、北海市、崇左市、防城港市、钦州市）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
（2019年贵州省贵阳市 ）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
选择题
（2019年山东省临沂市）不等式1﹣2x≥0的解集是（ ）
A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x
（2019年浙江省宁波市）不等式＞x的解为（ ）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
（2019年云南省）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
（2019年湖北省荆门市）不等式组的解集为（ ）
A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0 C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤0
（2019年湖北省江汉油田、潜江、仙桃、天门市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2019年湖南省常德市）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
（2019年江苏省镇江市）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）
A． B．
C． D．
（2019年江苏省无锡市）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
（2019年江苏省南京 ）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
B．
C． D．
（2019年江苏省常州市）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
（2019年四川省广元市）不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（2019年四川省南充市）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
填空题
（2019年湖南省株洲市）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为 ．
（2019年河南省 (1)）不等式组的解集是_____．
（2019年贵州省铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.
（2019年湖北省荆州市）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是 ．
（2019年湖北省鄂州市）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 ．
（2019年山东省德州市）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标 ．
解答题
（2019年北京市）解不等式组：
（2019年天津市）解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得____________________；
（Ⅱ）解不等式②，得____________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．
（2019年湖北省宜昌市）解不等式组，并求此不等式组的整数解．
（2019年湖北省黄石市）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．
（2019年辽宁省辽阳市）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同，购买40个足球和20个篮球共需3400元．
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
（2019年北京市）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4，
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4，
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1
x1
第2组
x2
x2
x2
第3组
第4组
x4
x4
x4
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
（1）填入x3补全上表，
（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为 ，
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首．
（2019年黑龙江省哈尔滨市）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
（2019年湖北省荆州市）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带，若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆，
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
第二章方程与不等式第12节一元一次不等式（组）及其应用
■考点1. 不等式的有关概念和性质
1．用__不等号__连接而成的数学式子叫做不等式．
2．能使不等式成立的未知数的值的全体，叫做__不等式的解集__，简称为不等式的解．
3．求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做__解不等式__．
4.不等式的基本性质
（1）．a＜b，b＜c?a＜c.这个性质也叫做不等式的传递性．
（2）不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向__不变__．
即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．
（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，所得的不等式__仍成立__；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须__改变__不等号的方向，所得的不等式成立．
a＞b，且c＞0?ac＞bc，＞；
a＞b，且c＜0?ac＜bc，＜.
■考点2. 一元一次不等式(组)的概念及解法
1．一元一次不等式
(1)不等号的两边都是整式，而且只含有__一个__未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．
(2)解一元一次不等式的基本步骤：去分母，__去括号__，移项，__合并同类项__，系数化为1.
2．一元一次不等式组
(1)由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．
(2)一元一次不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
(3)先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．
3. 一元一次不等式组解集的四种情况，如下
两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．
不等式组
（其中a 图示
解集
口诀
x≥b
同大取大
x≦a
同小取小
a≦x≦b
大小小大中间找
空集
小小大大找不到
■考点3..不等式（组）的应用
（1）列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、 “超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．
（2）列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审，认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；②设，设出适当的未知数；③找，找出能够包含未知数的不等量关系；④列，根据题中的不等关系列出不等式（组）；⑤解，求出不等式（组）的解；⑥验，在不等式（组）的解中找出符合题意的值；⑦答，写出答案，
■考点1：不等式的有关概念和性质
◇典例：
（2019年广西桂林市）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
解：∵c＜0，
∴c﹣1＜﹣1，
∵a＞b，
∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
◆变式训练
（2019年北京市）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题与定理
【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题，
②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题，
③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题，
∴组成真命题的个数为3个，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义，熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
■考点2：一元一次不等式(组)的概念及解法
◇典例
（2019年甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市、陇南市、庆阳市）不等式的解集是( )．
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．
解：去括号，得，
移项，合并得
系数化为1，得；
故选：A．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
（2019年广西梧州市）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．
（2019年广西河池市）不等式组的解集是（ ）
A．x≥2 B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
【考点】解一元一次不等式组
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：，
解①得：x≤2，
解②得：x＞1．
则不等式组的解集是：1＜x≤2．
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2019年湖南省衡阳市）不等式组的整数解是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．
解：
解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，
∴不等式组的整数解是﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
◆变式训练
（2019年辽宁省大连市）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：5x+1≥3x﹣1，
移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，
合并同类项得2x≥﹣2，
系数化为1得，x≥﹣1，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
（2019年辽宁省本溪市）不等式组的解集是（ ）
A．x＞3 B．x≤4 C．x＜3 D．3＜x≤4
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解：，
由①得：x＞3，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为3＜x≤4，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2019年黑龙江省绥化市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后确定公共部分，最后在数轴上表示出来即可得答案.
解：由，得：，
由，得：，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集如图所示：
，
故选B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确把握解题方法以及注意事项是解题的关键.
（2019年四川内江市）若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a≤1或a＞
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．
解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，
解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这三个整数解为0、1、2，
∴2＜2a≤3，
解得1＜a≤，
故选：B．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
■考点3不等式（组）的应用
◇典例：
（2019年四川省绵阳市）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
根据题意，得：，
解得：20≤x＜25，
∵x为整数，
∴x＝20、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
（2019年广西桂林市）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，
依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，
解得：m≥40．
答：本次至少可以购买40个A类足球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
◆变式训练
（2019年福建省）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）根据处理废水35吨花费370可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用＋第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
解：(1)∵处理废水35吨花费370，且＝>8，∴m<35,
∴30+8m +12(35－m)＝370，解得：m＝20；
(2)设一天生产废水x吨,则
当0< x≤20时，8x+30≤10 x，解得：15≤x≤20，
当x>20时，12(x－20)+160+30≤10x，解得：20综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围是15≤x≤20.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（2019年贵州省遵义市）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两型客车，每辆的费用；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案．
解：（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，
，
解得，，
答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；
（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，
，
解得，，，，
∴共有三种租车方案，
方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，
方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，
方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，
由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．
（2019年浙江省嘉兴市）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（ ）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞
【考点】不等式的性质
【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
解：∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
（2019年吉林省长春市）不等式﹣x+2≥0的解集为（ ）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤2
【考点】解一元一次不等式
【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x的取值．
解：移项得：﹣x≥﹣2
系数化为1得：x≤2．
故选：D．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
（2019年江苏省宿迁市）不等式的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】非负整数的定义，一元一次不等式的整数解
【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．
解：，
解得：，
则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．
（2019年河北省）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式
【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．
解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
（2019年广西百色市）不等式组的解集是（ ）
A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜4
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式12﹣2x＜20，得：x＞﹣4，
解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2019年湖南省张家界市）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2019年湖南省怀化市）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．
解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
由题意知，
解得：＜x＜12，
∵x为整数，
∴x＝11，
则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．
（2019年山东省聊城市）若不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
【考点】解一元一次不等式组
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．
解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2019年吉林省）不等式3x﹣2＞1的解集是 ．
【考点】解一元一次不等式
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．
解：∵3x﹣2＞1，
∴3x＞3，
∴x＞1，
∴原不等式的解集为：x＞1．
故答案为x＞1．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
（2019年黑龙江省哈尔滨市）不等式组的解集是__________．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，确定两个不等式解集的公共部分是解题的关键.
（2019年黑龙江省伊春市）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
（2019年广西贺州市）解不等式组：
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
解：解①得x＞2，
解②得x＞﹣3，
所以不等式组的解集为x＞2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
（2019年广西南宁市、北部湾经济区、北海市、崇左市、防城港市、钦州市）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组
【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．
解：
解①得x＜3，
解②得x≥﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
用数轴表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
（2019年贵州省贵阳市 ）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用
【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；
（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．
解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；
（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：
10a+8（60﹣a）≤529，
解得：a≤24.5，
则最多能够买24本A款毕业纪念册．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
选择题
（2019年山东省临沂市）不等式1﹣2x≥0的解集是（ ）
A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x
【考点】解一元一次不等式
【分析】先移项，再系数化为1即可．
解：移项，得﹣2x≥﹣1
系数化为1，得x≤，
所以，不等式的解集为x≤，
故选：D．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
（2019年浙江省宁波市）不等式＞x的解为（ ）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
【考点】解一元一次不等式
【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：＞x，
3﹣x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
（2019年云南省）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
【考点】解一元一次不等式组，不等式组的解集
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.
解：，
由①得，
由②得，
又不等式组的解集是x＞a，
根据同大取大的求解集的原则，∴，
当时，也满足不等式的解集为，
∴，故选D.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
（2019年湖北省荆门市）不等式组的解集为（ ）
A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0 C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤0
【考点】解一元一次不等式组
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：，
解①得：x≥﹣，
解②得x＜0，
则不等式组的解集为﹣≤x＜0．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，
（2019年湖北省江汉油田、潜江、仙桃、天门市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，
解不等式5﹣2x≥1得x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2019年湖南省常德市）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
解：根据题意可得：，
可得：12＜x＜15，
∴12＜x＜15
故选：B．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
（2019年江苏省镇江市）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组
【分析】由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判断．
解：由x+2＞a得x＞a﹣2，
A．由数轴知x＞﹣3，则a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得x＞﹣2，与数轴不符，
B．由数轴知x＞0，则a＝2，∴3x﹣6＜0，解得x＜2，与数轴相符合，
C．由数轴知x＞2，则a＝4，∴7x﹣6＜0，解得x＜，与数轴不符，
D．由数轴知x＞﹣2，则a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得x＞﹣6，与数轴不符，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．
（2019年江苏省无锡市）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.
解：设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.
（2019年江苏省南京 ）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】数轴上点的位置，不等式的性质
【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
解：因为a＞b且ac＜bc，
所以c＜0．
选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．
选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．
（2019年江苏省常州市）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【考点】命题与定理
【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．
解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（2019年四川省广元市）不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．
解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
故非负整数解为0，1，2，3共4个
故选：B．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
（2019年四川省南充市）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【考点】不等式的整数解
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
解：解不等式2x+a≤1得：,
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：
解得：-5＜a≤-3．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
填空题
（2019年湖南省株洲市）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为 ．
【考点】解一元一次不等式
【分析】根据题意列出不等式，解之可得，
解：根据题意知2﹣a＞1，
解得a＜1，
故答案为：a＜1且a为有理数．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
（2019年河南省 (1)）不等式组的解集是_____．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2019年贵州省铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.
【考点】解一元一次不等式组
【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．
解：解这个不等式组为x＜a﹣4，
则3a+2≥a﹣4，
解这个不等式得a≥﹣3
故答案a≥﹣3.
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
（2019年湖北省荆州市）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是 ．
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】根据题意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，据此求得x的取值范围．
解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5
解得13≤x＜15．
故答案是：13≤x＜15．
【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x的不等式组6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5．
（2019年湖北省鄂州市）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 ．
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
解：，
①+②得2x+2y＝4m+8，
则x+y＝2m+4，
根据题意得2m+4≤0，
解得m≤﹣2．
故答案是：m≤﹣2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
（2019年山东省德州市）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标 ．
【考点】点的坐标，解一元一次不等式
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．
解：∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），
∴x＞0，y＜0，
∴当x＝1时，1≤y+4，
解得：0＞y≥﹣3，
∴y可以为：﹣2，
故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．
故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．
解答题
（2019年北京市）解不等式组：
【考点】解一元一次不等式组
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：，
解①得：x＜2，
解②得x＜，
则不等式组的解集为x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2019年天津市）解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得____________________；
（Ⅱ）解不等式②，得____________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．
【考点】解一元一次不等式组,把不等式组的解集画在数轴上
【分析】（I）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；
（II）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；
（III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；
（IV）取不等式①②的解集的公共部分即可．
解：（Ⅰ）.解不等式①，得，
故答案为：，
（Ⅱ）解不等式②，得；
故答案为：，
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：
（IV）原不等式组的解集为： ；
故答案为： ；
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．
（2019年湖北省宜昌市）解不等式组，并求此不等式组的整数解．
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解
【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
解：，
由①得：x，
由②得：x＜4，
不等式组的解集为：＜x＜4．
则该不等式组的整数解为：1、2、3．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
（2019年湖北省黄石市）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．
【考点】解一元一次不等式组，点的坐标
【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
解：，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
则不等式组的解是：x＝4，
∵＝1，2x﹣9＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1），
∴点P在的第四象限．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
（2019年辽宁省辽阳市）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同，购买40个足球和20个篮球共需3400元．
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可，
（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．
解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个足球为50元，每个篮球为70元，
（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：
70m+50（80﹣m）≤4800，
解得：m≤40．
∵m为整数，
∴m最大取40，
答：最多能买40个篮球．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
（2019年北京市）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4，
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4，
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1
x1
第2组
x2
x2
x2
第3组
第4组
x4
x4
x4
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
（1）填入x3补全上表，
（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为 ，
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论，
（2）根据题意列不等式即可得到结论，
（3）根据题意列不等式，即可得到结论．
解：（1）
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1
x1
第2组
x2
x2
x2
第3组
x3
x3
x3
第4组
x4
x4
x4
（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，
∴x1+x3≥8①，
∵x1+x3+x4≤14②，
把①代入②得，x4≤6，
∴4≤x4≤6，
∴x4的所有可能取值为4，5，6，
故答案为：4，5，6，
（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4＝14③，x2+x4≤14④，
①+②+④﹣③得，3x2≤28，
∴x2≤，
∴x1+x2+x3+x4≤+14＝，
∴x1+x2+x3+x4≤23，
∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，
故答案为：23．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
（2019年黑龙江省哈尔滨市）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）可设每副围棋元，每副中国象棋元，根据“若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元”可列出关于x,y的二元一次方程组，用消元法解之即可.（2）由（1）可知一副围棋和象棋的价格，可设购买围棋副，“购买围棋和中国象棋共40副”,知购买象棋副，根据“总费用不超过550元”可列出关于z的一元一次不等式组，求出z的解集，取最大值即可.
解：（1）设每副围棋元，每副中国象棋元，
根据题意得：，
∴，
∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；
（2）设购买围棋副，则购买象棋副，
根据题意得：，
∴，
∴最多可以购买25副围棋；
【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准题中等量关系是解题的关键.
（2019年湖北省荆州市）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带，若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆，
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用
【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带，若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，
（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆，
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用＝400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，（2）根据师生人数，确定租车辆数，（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
