(共20张PPT)
己7世纪盲
27世纪数
UUU2ICnY.C
aC
oab
e m
d
4.3.3余角和补角
01基础题组
知识点一余角和补角的定义
1.已知∠a=35°,那么∠a的余角等于(B)
A.35°
B.5
C.65°
D.145°
2.若∠A=34°,则∠A的补角的度数为(B)
A.56
B.146°
C.156°
D.166°
3.下列可能与60°的角互余的角是(A)
A
B
C
D
4.下列说法正确的是(C)
A.一个角的余角一定是钝角
B.一个角的补角一定是钝角
锐角的余角一定是锐角
D.锐角的补角一定是锐角
5.若一个角的余角等于它本身,则这个角是45度
的角;若一个角的补角等于它本身,则这个角是
90度的角;一个锐角的补角比它的余角大
90度
6.已知互余的两个角的差是20°,求这两个角的度数
解:设两个角中较大的一个角的度数为x°,因为两
个角互余,所以另一个角的度数为(90-x)°,根据
题意,得x-(90-x)=20,解得x=55,90-x=
35.即这两个角的度数分别为55°,35
知识点二余角和补角的性质
7.如图,已知∠BOC=55°,∠AOC=∠BOD=90°,则
∠AOD的度数为(C)
B.45
C.55
D
第7题图
D
C
B
第8题图
8.如图,若∠AOC=∠BOD,则∠AOD=∠BOC;
若∠AOD=40°,则∠COD=100°
9.如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中共有
4对互余的角,7对互补的角
第9题图
西
0东
南
第10题图
知识点三方位角
10.如图,甲从点A出发向东偏南20°方向走50m至
点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点
C,则∠BAC的度数是(B)
A.14
B.85°
C.95
D.75
11.如图,画出表示下列方向的射线
(1)北偏东30°;
(2)北偏西60°;
(3)南偏西80°;
(4)南偏东25°;
(5)东北方向;
(6)西南方向
02中档题组
12.(课本P140习题T11改编)将一副直角三角尺按
如图所示放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小
为(B)
D
A.140°
B.160°
C.170°
D.150°
13.(课本P140习题T12改编)已知岛P位于岛Q的
正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°
和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是(D)
(共21张PPT)
4.3 角
4.3.3 余角和补角
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第四章 几何图形初步
知识要点
1.余角和补角的定义
2.余角和补角的性质
3.方位角
新知导入
想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系。
新知导入
想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系。
课程讲授
1
余角和补角的定义
问题1：观察三角尺的三个角的度数，归纳它们之间的数量关系
60°
90°
30°
90°
45°
45°
45°+45°=90°
30°+60°=90°
课程讲授
1
余角和补角的定义
60°
90°
30°
90°
45°
45°
45°+45°=90°
30°+60°=90°
定义：如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
课程讲授
1
余角和补角的定义
定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
课程讲授
1
余角和补角的定义
练一练：已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A.35°
B.55°
C.65°
D.145°
B
课程讲授
2
余角和补角的性质
问题1：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
∠2=∠3
课程讲授
2
余角和补角的性质
余角的性质：
同角 (等角) 的补角相等.
补角的性质：
同角 (等角) 的余角相等.
课程讲授
2
余角和补角的性质
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
2
1
2
1
= (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
2
1
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
课程讲授
2
余角和补角的性质
练一练：如图,已知∠BOC=55°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠AOD的度数为( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
C
课程讲授
3
方位角
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
课程讲授
3
方位角
例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
课程讲授
3
方位角
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● A
● D
O
●
课程讲授
3
方位角
练一练：如图,甲从点A出发向东偏南20°方向走50 m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80 m至点C,则∠BAC的度数是( )
A.145°
B.85°
C.95°
D.75°
B
随堂练习
1.若∠A=34°,则∠A的补角的度数为( )
A.56°
B.146°
C.156°
D.166°
B
随堂练习
2.下列说法正确的是( )
A.一个角的余角一定是钝角
B.一个角的补角一定是钝角
C.锐角的余角一定是锐角
D.锐角的补角一定是锐角
C
随堂练习
3.将一副直角三角尺按如图所示放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为( )
A.140°
B.160°
C.170°
D.150°
B
随堂练习
4.已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是( )
D
课堂小结
余角和补角
余角和补角的定义
余角和补角的性质
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
同角 (等角) 的补角相等.
同角 (等角) 的余角相等.
方位角
