(共18张PPT)
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d
第三章一元一次力程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
01基础题组
知识点一等式与方程
下列各式不是方程的是(C)
A.3.x2+4=5
B.m+2n=0
y
2.已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0
④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0,其中是等式的有
①③④⑤,其中含有未知数的等式有③④⑤
,所以是方程的有③④⑤.(填序号)
知识点二一元一次方程
3.下列方程中是一元一次方程的是(B)
A.x+3=y+2
B.x+3=3-x
4.若方程3x-1-5=0是关于x的一元一次方程,则
知识点三方程的解
5.下列各方程后面括号中的数是方程的解的是
(D)
A.2x-6=3(x=-4)
B.x-8=5(x=-3)
C.x=6(x=3)
6)
6.下列方程的解是x=0的是(B)
A.2x+3=2x+1
B.3.x=5x
x+1+4
D.-x+1=0
7.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值
是(B)
A.-5
B.5
C.7
D.2
8.有一个密码系统,其原理如下框图所示:
输入xz=2-输出
当设置输出数据为10时,小刚和小强分别输入密
码x=8,x=12,则输入正确的是小强
9已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1
的值.
解:把y=1代入方程my=y+2,得m=3.当m=3
时,m2-3m+1=1.
知识点四列方程
10.根据“x的3倍与5的和比x的少2”,列出方程
是(A)
A.3x+5
B.3x+5
+2
C.3(x+5)=x-2D.3(x+5)=x+2
11.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍获利20
元,设这件上衣的成本价为x元,根据题意列方程
为(A)
A.600×0.8-x=20B.600×8-x=20
C.600×0.8=x-20
).600×8=x-20
12.湘潭历史悠久,因盛产湘莲被誉为“莲城”.李红买
了8个莲蓬,付出50元,找回38元.设每个莲蓬的价
格为x元,根据题意,列出方程为50-8x=38
13.一个正方形花圃边长增加2m,所得新正方形花
甫的周长是28m,则原正方形花圃的边长是多
?(只列方程)
解:设原正方形花圃的边长为xm,则4(x+2)
28.
02中档题组
14.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5
元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x张,根
据题意,下列所列方程正确的是(A)
A.x+5(12-x)=48
B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48
D.5x+(12-x)=48
(共25张PPT)
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
第三章 一元一次方程
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.等式与方程
2.一元一次方程
3.方程的解
4.列方程
新知导入
读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.
《孙子算经》是我国古代著名的数学著作，其中有许多经典的数学问题.
“秦王暗点兵”原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？"
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
课程讲授
1
等式与方程
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？
除了使用算术方法，你还能用其他方法解决这个问题吗？
课程讲授
1
等式与方程
设A，B两地之间相距xkm，
客车从A地到B地所用的时间为________
卡车从A地到B地所用的时间为________
因为客车比卡车早1小时到达B地，即
课程讲授
1
等式与方程
我们已经知道，方程是含有未知数的等式.
我们已经得到的这个等式是方程.
未知数
等式
课程讲授
1
等式与方程
练一练：下列各式不是方程的是（ ）
A.3x2+4=5
B.m+2n=0
C.4y＞3
D.x=-3
C
课程讲授
2
一元一次方程
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？
你还能列出其他方程吗？
设A，B两地之间相距xkm，
课程讲授
2
一元一次方程
设客车由A地到B地的总时间为y小时
卡车由A地到B地的总时间为（y+1）小时
A，B两地之间的路程可以分别表示为________、__________,即
70y
60(y+1)
70y=60(y+1)
课程讲授
2
一元一次方程
设卡车由A地到B地的总时间为z小时
客车由A地到B地的总时间为（z-1）小时
A，B两地之间的路程可以分别表示为________、__________,即
60z
60(z-1)
60z=60(z-1)
课程讲授
2
一元一次方程
70y=60(y+1)
70y=60(y+1)
定义：只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
未知数系数为1
等式
未知数系数为1
等式
未知数系数为1
均只含有一个未知数
等号两边都是整式
课程讲授
2
一元一次方程
练一练：下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x+3=y+2
B.x+3=3-x
C.1=1
D.x2=1
B
课程讲授
3
方程的解
可以发现，当x=6时，4x的值是24，即
这时方程4x=24等号左右两边相等
4x=24
4×6
24
=
x=6时，叫做方程4x=24的解
也就是说，方程4x=24中的未知数x的值应该为6
课程讲授
3
方程的解
4x=24
x=6
定义：解方程就是求出使得方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
课程讲授
3
方程的解
练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( )
A.2x-6=3(x=-4)
B.x-8=5(x=-3)
C.12x=6(x=3)
D.-0.5x=3(x=-6)
D
课程讲授
4
列方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
24 cm
正方形
解：设正方形的边长为x cm.
列方程：
4x=24
课程讲授
4
列方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.那么在这个x月里这台计算机使用了150xh.
列方程：
1700+150x=2450
课程讲授
4
列方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
列方程：
0.52－(1－0.52)x=50
课程讲授
4
列方程
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
课程讲授
4
列方程
练一练：根据“x的3倍与5的和比x的一半少2”,列出方程是( )
A.3x+5=0.5x-2
B.3x+5=0.5x+2
C.3(x+5)=0.5x-2
D.3(x+5)=0.5x+2
A
随堂练习
1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( )
A.-5
B.5
C.7
D.2
B
随堂练习
2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程正确的是( )
A.x+5(12-x)=48
B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48
D.5x+(12-x)=48
A
随堂练习
3.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.
m2-3m+1=1.
解：把y=1代入方程my=y+2
得m=3,
当m=3时,
随堂练习
4.一个正方形花圃边长增加2 m,所得新正方形花圃的周长是28 m,则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程)
解：设原正方形花圃的边长为x m,则
4(x+2)=28.
课堂小结
一元一次方程
等式与方程
一元一次方程
方程的解
列方程
方程是含有未知数的等式.
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
