(共19张PPT)
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d
第4课时分段计费问题
01基础题组
知识点一方案决策问题
1.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种
购物卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,达到下
列金额买卡购物合算的是(C)
A.900元
B.500元
C.1200元
D.1000元
2.(课本P104探究3改编)下表是某地移动公司推出
的两种话费收费方式:
方式一
方式二
月租费
20元/月
本地通话费
0.10元/分
0.20元/分
本地通话200分钟时,两种收费方式一样
3.某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出:
每份材料收1元印刷费,另收1000元制版费;乙印
刷厂提出:每份材料收2元印刷费,不收制版费.设
电视机厂要印刷产品宣传材料x份.
(1)分别写出到甲、乙两厂印刷所需的费用
(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料,找
哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些?
(3)印刷数量为多少时,甲、乙两家印刷厂的收费
样多?
解:(1)甲厂费用:(x+1000)元;乙厂费用:2x元
(2)x+1000=3000,解得x=2000;2x=3000,解得
x=1500.所以甲厂印刷的宣传材料多一些
(3)依题意,得x+1000=2x,解得x=1000.所以印
刷1000份时,甲、乙两家印刷厂的收费一样多
知识点二分段计费问题
4.有一旅客带30kg行李从北京到广州,按民航规
定,旅客最多可免费携带20kg行李,超过部分每
千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客
购买的行李票为180元,则他的飞机票价为(C)
A.800元B.1000元C.1200元D.1400元
5.为节约用水,某市规定三口之家每月标准用水量为
15立方米,超过部分加价收费,假设不超过部分水
费为1.5元/立方米,超过部分水费为3元/立方
米.根据题意,关于该三口之家用水量及应缴水费
给出下列说法:①若该三口之家用水量为12立方
米,则应缴水费18元;②若该三口之家用水量为
20立方米,则应缴水费60元;③若该三口之家用
水量为a(a不大于15)立方米,则应缴水费1.5a
元;④若该三口之家用水量为b(b大于15)立方
米,则应缴水费(3b+22.5)元.其中说法正确的有
①③.(填序号)
6.为增强居民节约用水意识,某市对供水范围内的居
民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表
户居民一个月用水
水费/(元·立方米
量(记为x立方米)
x≤22
超出22立方米的部分
某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费
23元
(共22张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
第三章 一元一次方程
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第4课时 分段计费问题
知识要点
1.方案决策问题
2.分段计费问题
新知导入
看一看：分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
课程讲授
1
方案决策问题
例 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份.
(1)分别写出到甲、乙两厂印刷所需的费用；
乙厂费用：2x元.
解：甲厂费用：(x+1000)元；
课程讲授
1
方案决策问题
例 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份.
(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料,找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
所以甲厂印刷的宣传材料多一些.
解：若由甲厂印刷，则可列方程
x+1000=3000,
解得x=2000,
若由甲厂印刷，则可列方程
2x=3000,
解得x=1500,
课程讲授
1
方案决策问题
例 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份.
(3)印刷数量为多少时,甲、乙两家印刷厂的收费一样多？
所以印刷1000份时,甲、乙两家印刷厂的收费一样多.
解：依题意得
x+1000=2x,
解得x=1000,
课程讲授
1
方案决策问题
方案决策问题解题思路：
在解决设计最优方案问题时，不可想当然地认为某种方案最优，应列出符合题意的所有可能方案,再进行比较,确定最优方案.
课程讲授
1
方案决策问题
练一练：某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种购物卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,达到下列金额买卡购物合算的是( )
A.900元
B.500元
C.1200元
D.1000元
C
课程讲授
2
分段计费问题
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
月使用
费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/(元/分)
被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350
0.19 免费
（1）设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
课程讲授
2
分段计费问题
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
课程讲授
2
分段计费问题
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
月使用
费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/(元/分)
被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350
0.19 免费
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
课程讲授
2
分段计费问题
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
<
<
>
当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
课程讲授
2
分段计费问题
解得 t =270.
依题意 ，得
58＋0.25(t－150) = 88，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
课程讲授
2
分段计费问题
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
课程讲授
2
分段计费问题
分段计费问题解题思路：
1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错.
2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
课程讲授
2
分段计费问题
练一练：有一旅客带30 kg行李从北京到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票为180元,则他的飞机票价为( )
A.800元
B.1000元
C.1200元
D.1400元
C
随堂练习
1.下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
方式一方式二月租费20元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分本地通话________分钟时,两种收费方式一样.
200
随堂练习
2.已知甲、乙两商店同种品牌的练习本的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是：购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：每本按标价的80%出售.
(1)小明要买20本时,到________商店省钱；
(2)买________本时到两个商店买一样；
(3)小明现有24元钱,最多能买________本.
乙
30
30
随堂练习
3.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①若不超过500元，则不予优惠;
②若超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;
③若超过800元，则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款( )
A.838元
B.924元
C.838元或924元
D.838元或910元
D
随堂练习
4.为增强居民节约用水意识,某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表：
某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费23元.
(1)求a的值；
(2)该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.
随堂练习
答：该户居民五月份用水量为28立方米.
解：(1)a=2.3;
(2)设该户居民五月份的用水量为x立方米,则
2.3×22+(x-22)×(2.3+1.1)=71,
所以x=28.
课堂小结
实际问题与一元一次方程
方案决策问题
分段计费问题
不可想当然地认为某种方案最优，应列出符合题意的所有可能方案,再进行比较,确定最优方案.
分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式
注意分类讨论，防止漏解
要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围
