(共18张PPT)
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第6课时其他问题
01基础题组
知识点一几何图形问题
1.将一个周长为42cm的长方形的长减少3cm,宽增
加2cm,能得到一个正方形,则这个长方形的长为
13 cm
2.如图,用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗
框,已知窗的高比宽多0.5米,求窗户的高和宽
解:设窗户的宽为x米,则高为(x+
0.5)米,由题意,得3x+2(x+0.5)
6,解得x=1.则x+0.5=1.5
答:窗户的高为1.5米,宽为1米
知识点二数字问题
3.一个两位数的十位数字与个位数字之和是6,若这
个两位数加上13,则恰好成为个位数字与十位数字
相同的两位数.则这个两位数是42
4.用如图所示的甲、乙两框,都能框住2019年9月月
历中的4个数.设框住的4个数中,甲框住的最小
数为a,乙框住的最小数为b
(1)当a=10时,甲框住的四个数的和是多少?
(2)当乙框住的四个数的和是29时,b是多少?
二三四五六
23|4
67
891011121314
161781920|21
甲
22|232425|262728
2930
解:(1)当a=10时,甲框住的四个数的和是10+11
+17+18=56.
(2)当乙框住的四个数的和是29时,b+(b+6)+
(b+7)+(b+8)=29,解得b=2
知识点三盈余不足问题
5.我国民间流传着许多趣味算题,它们多以顺口溜的
形式表达,请大家看这样的一个数学问题:“一群老
头去赶集,半路买了一堆梨,人一个多一梨,一人
两个少二梨,请问君子知道否?几个老头几个梨?”
在此题中,老头有(A)
A.3个
B.4个
C.5个
D.7个
6.(2018·张家界)《九章算术》中有“盈不足术”的问
题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五
人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若
干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人
出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少
解:设买羊人数为x人,由题意,得5x+45=7x+
3,解得x=21.则羊价为5×21+45=150(元)
答:买羊人数为21人,羊价为150元
知识点四古代数学中的和、差、倍、分问题
7.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草
书中,记载着这样一个数学问题:“一个数,它的三
分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起
来总共是33.”这个数是
1386
97
(共23张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
第三章 一元一次方程
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第6课时 其他问题
知识要点
1.几何图形问题
2.数字问题
3.盈余不足问题
4.古代数学中的和、差、倍、分问题
新知导入
读一读：阅读下面的内容，试着理解其中的含义。
原题是：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？
《孙子算经》解这道题目的“术”和答案是：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五。下有一除上一，下有二除上二，即得。
又术曰：上置头，下置足。半其足，以头除足，以足除头，即得。
答曰：雉二十三。兔一十二。
鸡兔同笼
课程讲授
1
几何图形问题
例 如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗的高比宽多0.5米，求窗户的高和宽.
答：窗户的高为1.5米，宽为1米.
解：设窗户的宽为x米，则高为（x+0.5）米，由题意，得
3x+2（x+0.5）=6，
解得x=1.
则x+0.5=1.5.
课程讲授
1
几何图形问题
几何图形问题解题思路：
解决一元一次方程与几何图形的综合题，关键是灵活运用基本几何图形的周长、面积公式.同时注意分类讨论思想的运用.
课程讲授
1
几何图形问题
练一练：将一个周长为42 cm的长方形的长减少3 cm，宽增加2 cm，能得到一个正方形,则这个长方形的长为_________cm.
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课程讲授
2
数字问题
例 用如图所示的甲、乙两框，都能框住2019年9月月历中的4个数.设框住的4个数中，甲框住的最小数为a，乙框住的最小数为b.
（1）当a=10时，甲框住的四个数的和是多少？
（2）当乙框住的四个数的和是29时，b是多少？
课程讲授
2
数字问题
b+(b+6)+(b+7)+(b+8)=29，
解：（1）当a=10时，甲框住的四个数的和是
10+11+17+18=56.
（2）当乙框住的四个数的和是29时，
解得b=2.
课程讲授
2
数字问题
数字问题解题思路：
（1）审清题意，合理运用式子表示数；
（2）做题前仔细观察数与表、图结合在一起的规律.
课程讲授
2
数字问题
练一练：一个两位数的十位数字与个位数字之和是6，若这个两位数加上13，则恰好成为个位数字与十位数字相同的两位数.则这个两位数是________.
42
课程讲授
3
盈余不足问题
例 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少.
课程讲授
3
盈余不足问题
答：买羊人数为21人，羊价为150元.
解：设买羊人数为x人，由题意，得
5x+45=7x+3，
解得x=21.
则羊价为5×21+45=150（元）.
课程讲授
3
盈余不足问题
盈余不足问题解题思路：
读懂题意，分析出题中的数量关系.
课程讲授
3
盈余不足问题
练一练：我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：“一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否?几个老头几个梨？”在此题中，老头有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.7个
A
课程讲授
4
古代数学中的和、差、倍、分问题
例 中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》中有一道题：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？
课程讲授
4
古代数学中的和、差、倍、分问题
解得x=60.
解：设客人共有x人,由题意，得
答：客人共有60人.
课程讲授
4
古代数学中的和、差、倍、分问题
古代数学中的和、差、倍、分问题解题思路：
读懂题意，分析出题中的数量关系.
课程讲授
4
古代数学中的和、差、倍、分问题
练一练：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着这样一个数学问题：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.”这个数是________ .
随堂练习
1.从某月历上圈出了相邻的三个数a,b,c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是( )
C
随堂练习
2.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字多4，把它的个位和十位上的数字交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，则这个两位数是_________.
62
随堂练习
3.《直指算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有?”（注：斗九即1.9斗）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒.请问各位，壶中原有多少酒？
随堂练习
解：设壶中原有x斗酒，根据题意，得
2[2（2x-1.9）-1.9]=1.9
解得x= .
答：壶中原有 斗酒.
课堂小结
实际问题与一元一次方程
几何图形问题
数字问题
盈余不足问题
古代数学中的和、差、倍、分问题
灵活运用基本几何图形的周长、面积公式
读懂题意，分析出题中的数量关系
读懂题意，分析出题中的数量关系
审清题意，合理运用式子表示数
观察数与表、图结合在一起的规律
