(共24张PPT)
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第5课时行程问题
01基础题组
知识点一相遇问题
1.某公路的干线上有相距108km的A,B两个车站,
某日14时整,甲、乙两车分别从A,B两站同时出
发,相向而行.已知甲车的速度为45km/h,乙车的
速度为36km/h,则两车相遇的时间是(B)
A.14时20分
B.15时20分
C.15时40分
D.14时40分
2.2019年1月1日,历经3年多的施工建设,2019年
世园会、2022年冬奥会重点交通保障工程——全
长约42km的京礼高速兴延段正式开通运营.甲、
乙两车同时从兴延高速两端相向匀速出发,经过14
min相遇,甲车比乙车每小时多行驶10km,求甲、
乙两车的速度
解:设乙车的速度为xkm/h,则甲车的速度为(x+
10)km/h,根据题意,得x(x+x+10)=42,解得x
=85,则x+10=95
答:乙车的速度为85km/h,甲车的速度为95
知识点二追及问题
3.甲、乙两站相距240千米,从甲站开出一列慢车,速
度为80千米/时,从乙站开出一列快车,速度为120
千米/时,如果两车同时开出,同向而行(慢车在
后),那么经过1.5小时两车相距300千米
4.一队学生去校外进行训练,他们以5km/h的速度
行进,走了18min的时候,学校要将一个紧急通知
传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h
的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上
学生?
解:设通讯员需要αh可以追上学生,根据题意,得
60
+x)=14x,解得
答:通讯员需要h可以追上学生
知识点三顺流(风)逆流(风)问题
5.一艘轮船在同一河道中航行,顺流而下每小时航彳
23km,逆流而上每小时航行15km,则轮船在平静
的河面航行的速度是19km/h,河水的流速是
4 km/h
6.一架飞机在两个城市间飞行,无风时每小时飞行
50km,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了
5h,逆风飞行用了6h,求这次飞行的风速
解:设这次飞行的风速为xkm/h,根据题意,得5
(550+x)=6(550-x),解得x=50
答:这次飞行的风速为50km/h
知识点四过桥梁、隧道问题
7.武汉地铁2号线列车车厢全长约120米,若该列车
以72千米/时的速度通过全长约3100米的过江隧
道,从列车进入隧道口起,到列车完全通过隧道,所
需的时间是(A
A.2分41秒
B.2分35秒
C.2分29秒
D.2分23秒
(共21张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
第三章 一元一次方程
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第5课时 行程问题
知识要点
1.相遇问题
2.追及问题
3.顺流(风)逆流(风)问题
4.过桥梁、隧道问题
新知导入
试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的方法.
B地，乙车
A地，甲车
两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地，两车的行进速度分别是多少？
可以用列方程的方法解答
课程讲授
1
相遇问题
例 2019年1月1日,历经3年多的施工建设，2019年世园会、2022年冬奥会重点交通保障工程——全长约42 km的京礼高速兴延段正式开通运营.甲、乙两车同时从兴延高速两端相向匀速出发，经过14 min相遇，甲车比乙车每小时多行驶10 km,求甲、乙两车的速度.
课程讲授
1
相遇问题
答:乙车的速度为85 km/h，甲车的速度为95 km/h.
解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10） km/h，
根据题意，得
解得x=85，
则x+10=95.
(x+x+10)=42，
60
14
课程讲授
1
相遇问题
相遇问题解题思路：
相遇问题中的等量关系：速度和×时间=总路程.
课程讲授
1
相遇问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度为36 km/h,则两车相遇的时间是（ ）
A.14时20分
B.15时20分
C.15时40分
D.14时40分
B
课程讲授
2
追及问题
例 一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生?
课程讲授
2
追及问题
解：设通讯员需要x h可以追上学生,根据题意，得
解得
答：通讯员需要 h可以追上学生.
课程讲授
2
追及问题
追及问题解题思路：
追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2
追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过______小时两车相距300千米.
1.5
课程讲授
3
顺流(风)逆流(风)问题
例 一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行550 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h，逆风飞行用了6 h，求这次飞行的风速.
课程讲授
3
顺流(风)逆流(风)问题
答：这次飞行的风速为50 km/h.
解：设这次飞行的风速为x km/h,根据题意，得
5（550+x）=6（550-x），
解得x=50.
课程讲授
3
顺流(风)逆流(风)问题
顺流(风)逆流(风)问题解题思路：
顺流(风)：顺水速度=原来速度+水流（风）速度，
逆流：逆水速度=原来速度-水流（风）速度.
课程讲授
3
顺流(风)逆流(风)问题
练一练：一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.
4
19
课程讲授
4
过桥梁、隧道问题
例 武汉地铁2号线列车车厢全长约120米，若该列车以72千米/时的速度通过全长约3100米的过江隧道，从列车进入隧道口起，到列车完全通过隧道，所需的时间是( )
A.2分41秒
B.2分35秒
C.2分29秒
D.2分23秒
A
课程讲授
4
过桥梁、隧道问题
过桥梁、隧道问题解题思路：
过桥梁、隧道问题(完全通过)中的等量关系：车长+桥梁长（或隧道长)=车速×时间.
随堂练习
1.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( )
A.5次
B.4次
C.3次
D.2次
B
随堂练习
2.已知某铁路桥长500 m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火车完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度为_______m.
100
随堂练习
3.中国古代数学著作《直指算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地,求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为_________________________.
课堂小结
实际问题与一元一次方程
相遇问题
追及问题
顺流(风)逆流(风)问题
过桥梁、隧道问题
速度和×时间=总路程
速度差×追及时间=追及路程
顺水速度=原来速度+水流（风）速度
逆水速度=原来速度-水流（风）速度.
车长+桥梁长（或隧道长)=车速×时间.
