3 位置变化快慢的描述——速度
知识内容
速度
考试要求
c
课时要求
1.理解速度的概念，领会速度概念的比值定义方法，知道速度的方向.
2.理解平均速度的概念，体会等效的思想方法，会计算物体的平均速度.
3.了解平均速度与瞬时速度的区别和联系，体会近似处理的思想方法.
4.知道速度与速率的区别及联系.
5.体会平均速度概念的等效思想方法.
6.会根据纸带上的点迹计算物体的平均速度及瞬时速度.
7.能运用实验数据描绘v-t图像.
一、速度
1.物理意义：表示物体运动的快慢.
2.定义：位移与发生这个位移所用时间的比值.
3.定义式：v＝.
4.单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.
5.矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”).
(1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小.
(2)方向：物体的运动方向.
三、平均速度和瞬时速度
1.平均速度
(1)意义：表示物体在时间间隔Δt内的平均快慢程度.
(2)公式：v＝.
(3)平均速度只能粗略地描述运动的快慢.
2.瞬时速度
(1)定义：运动物体的某一时刻或某一位置的速度.
(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢.
(3)大小：瞬时速度的大小通常叫做速率.
3.匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等.
四、测量纸带的平均速度和瞬时速度
纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度.
如图1所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.
图1
2.数据处理
(1)测量：把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D……，如图2所示，依次测出各点到O点的距离，再算出OA、AB、BC……的距离x1、x2、x3…….
图2
(2)计算：若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D……各点的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…….
(3)列表比较：把数据填入下表，根据数据判断纸带运动速度的变化情况.
位置
A
B
C
D
E
F
G
v/(m·s－1)
3.注意
(1)为了减小实验误差，A、B、C、D……不一定是连续计时点，比如可以每隔四个点选一个点(称为计数点)，此时两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(2)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，即v＝.
五、用图象表示速度
1.速度－时间图象(v－t图象)
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系.根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图象.
2.v－t图象的意义
v－t图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是(填“是”或“不是”)物体运动的轨迹.
例如，图3所示是某质点做直线运动的v－t图象.
图3
由v－t图象可知在0～4 s内速度随时间不断增大，表示质点做加速运动；在4～8 s内速度不随时间变化，表示质点做匀速运动；在8～10 s内速度随时间不断减小，表示质点做减速运动.质点在t＝0时刻的速度为0.在5 s末的速度大小为15 m/s.
1.判断下列说法的正误.
(1)时间变化量一定为正值.( √ )
(2)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大.( × )
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态.( × )
(4)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度.( √ )
2.某质点沿一直线运动，在第1 s内通过的位移为2 m，第2 s内通过的位移为4 m，第3 s内通过的位移为6 m，则质点前2 s的平均速度为________m/s，后2 s内的平均速度为________m/s；3 s内的平均速度为________m/s.
答案 3 5 4
打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图4所示，纸带在A、C间的平均速度为________m/s.在A、D间的平均速度为________m/s.B点的瞬时速度更接近于________m/s.(结果保留两位小数)
图4
答案 0.35 0.42 0.35
解析 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s.
A、C间的距离为14 mm＝0.014 m.
A、C间对应的时间为0.02×2 s＝0.04 s.
A、D间的距离为25 mm＝0.025 m.
A、D间对应的时间为0.02×3 s＝0.06 s
由公式v＝得：vAC＝ m/s＝0.35 m/s，vAD＝ m/s≈0.42 m/s.
B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度.
一、对速度的理解
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，在30 min内自行车行驶了8 km，汽车行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s.
(1)自行车和汽车哪个快？
(2)运动员甲和运动员乙哪个快？
(3)汽车和运动员甲哪个快？如何比较呢？
答案 (1)汽车运动得快，单向直线运动中相同时间内位移大的运动得快.
(2)运动员甲跑得快，单向直线运动中通过相同位移所需时间短的运动得快.
(3)通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢
汽车：＝＝≈27.8 m/s
运动员甲：＝＝10 m/s
所以汽车运动得快.
1.对公式v＝的理解：
(1)速度采用比值定义法，不能说v与Δx成正比.Δx大，仅指物体的位置变化量大.位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大.
(2)式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性.
2.速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量.瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向.
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同.
例1 关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.速度大小不变的运动是匀速直线运动
D.v1＝2 m/s、v2＝－3 m/s，因为2>－3，所以v1>v2
答案 B
解析 v＝是计算速度的定义式，只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，C错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，D错.
二、平均速度和瞬时速度
小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20分钟，行徎20 km，根据公式v＝，他计算出自己的速度为60 km/h.而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h.
(1)上面提到的两个速度各表示什么速度？
(2)速度计显示的是什么速度？
(3)若小明由乙地返回甲地又用了20分钟，则整个过程的平均速度是多少？它能反映汽车运动得快慢吗？
答案 (1)60 km/h为20分钟内汽车的平均速度；70 km/h为瞬时速度.
(2)瞬时速度
(3)因为全程的位移为零，所以平均速度为0 不能
平均速度和瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向，与一段时间或位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与时刻或位置对应
大小
由＝求出
v＝，其中Δt→0
方向
与位移的方向相同，不一定与物体瞬间运动的方向相同
就是那一时刻物体运动的方向
联系
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
例2 (2018·温州市十五校联合体联考)2017年9月1日起，浙江省高速公路正式启动“区间测速”.如图1所示，所谓“区间测速”就是测量车辆经过某区间的平均车速.已知某高速限速120 km/h，“区间测速”路段长度为20 km，监测发现某轿车经过这一路段用时12 min，则下列说法正确的是( )
图1
A.限速120 km/h指的是平均速度
B.在该测速区间，该轿车仍可能存在超速现象
C.在该测速区间，该轿车不可能出现超速现象
D.“区间测速”可完全代替原来的固定测速和流动测速
答案 B
解析 由题意可知轿车在该路段的平均车速为v＝＝＝100 km/h.该轿车在测速区间的平均速度没有超过120 km/h，但是其运动过程中某时刻的瞬时速度有可能超过120 km/h，因此轿车仍有超速可能.由于“区间测速”只能测平均速度，不能测瞬时速度，故不能代替原来的固定测速和流动测速.
针对训练 如图2所示，小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20 s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为( )
图2
A.600 m B.1 200 m
C.2 160 m D.4 320 m
答案 B
1.(对平均速度和瞬时速度的理解)(2018·温州市上学期期末)下列关于速度的描述，指平均速度的是( )
A.电动自行车的限速为20 km/h
B.子弹射出枪口时的速度为400 m/s
C.高铁测试时的最高速度可达484 km/h
D.运动员百米跑的成绩是10 s，求出他的速度为10 m/s
答案 D
2.(平均速度的理解)小姜坐23路公共汽车沿中山路从嘉兴大润发到戴梦得，途经如图3所示的各站，全程长约3 km(可看做直线距离)，所用时间约0.3 h.小李始终观察着汽车的速度表，记录下全程车速的最大值为50 km/h，最小值为零.请你估算全过程的平均速度的大小约为( )
图3
A.50 km/h B.25 km/h
C.10 km/h D.5 km/h
答案 C
解析 全程位移约为x＝3 km，所用时间t＝0.3 h，全过程的平均速度的大小：
＝＝ km/h＝10 km/h，故C正确.
3.(平均速度的计算)小明上午从小区门口打车，经过一段时间又乘坐同一出租车回到小区门口.车票如图4中所示，则下列说法正确的是( )
车号：E－4G580
日期：2017－1－17
上车：8∶01
下车：8∶16
单价：1.80元
里程：5.0 km
全程：9.00元
图4
A.小明全程用时8小时16分
B.小明全程位移为5.0 km
C.小明全程的平均速度为20 km/h
D.小明全程的平均速度为0
答案 D
解析 小明全程路程为5.0 km，位移为0，所用时间为15 min＝ h.故全程小明的平均速度为0，D正确.、
4.(瞬时速度的计算)如图7所示装置可测出气垫导轨上滑块的速度.已知固定在滑块上的遮光条的宽度为0.60 cm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.02 s，则遮光条经过光电门的平均速度大小为( )
图7
A.0.20 m/s B.0.30 m/s
C.0.60 m/s D.3.0 m/s
答案 B
5.(瞬时速度的测量)用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度.如图8所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光板的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为________，通过第二个光电门的速度为________.
图8
答案 0.10 m/s 0.27 m/s
解析 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示.
经过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.
一、选择题
1.下面几个速度中表示平均速度的是( )
A.火车通过站牌的速度是50 km/h
B.汽车从泉州行驶到深沪的速度是18 m/s
C.子弹从枪口飞出的速度是800 m/s
D.汽车速度计显示的速度为70 km/h
答案 B
解析 火车通过站牌的速度对应一个位置，为瞬时速度，故A错误；汽车从泉州行驶到深沪的速度对应一个过程，为平均速度，故B正确；子弹飞出枪口时的速度为一个瞬间的速度，为瞬时速度，故C错误；汽车速度计上显示的速度为瞬时速度，故D错误.
2.2016年春井冈山红色旅游景区最受游客欢迎，为了使公路交通有序、安全，在景区路旁立了许多交通标志，如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示此处到井冈山还有150 km.关于上述两个数据表达的物理意义，下列说法正确的是( )
图1
A.80 km/h是平均速度，150 km是位移
B.80 km/h是瞬时速度，150 km是路程
C.80 km/h是瞬时速度，150 km是位移
D.80 km/h是平均速度，150 km是路程
答案 B
解析 允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度，路线指示标志上的数字表示从此地到井冈山的行驶距离，而不是直线距离，表示的是路程，正确答案为B.
3.(2017·浙江4月学考·5)四月的江南草长莺飞，桃红柳绿，雨水连绵.伴随温柔的雨势，时常出现飘泼大雨，雷电交加的景象，在某次闪电过后约2 s小明听到雷声，则雷电生成处离小明的距离约为( )
A.6×102 m B.6×104 m
C.6×106 m D.6×108 m
答案 A
解析 光在空气中传播速度为c＝3.0×108 m/s，声波在空气中的传播速度为v＝340 m/s，所以由运动学公式，声波与光在空气中传播的时间差Δt＝－，所以s≈vΔt＝680 m，故选A.
4.某同学在操场上进行慢跑锻炼，并用智能手表记录了运动轨迹、运动时间、运动距离和消耗热量的情况，如图2所示.其中“S”是起点，“E”是终点，且根据操场实际情况可知，S和E间的距离约为40 m.下列说法中正确的是( )
图2
A.在记录运动轨迹时，人不能看成质点
B.S和E间的距离约为40 m指人发生的位移大小
C.运动距离1.45 km除以运动时间是平均速度大小
D.用40 m除以运动时间是人经过E点的瞬时速度大小
答案 B
解析 在记录运动轨迹时必须把人看做质点，若把人体各部分都看做是不同的，则没法记录轨迹，故A错误；位移大小为两点间的直线长度，S和E间的距离约为40 m指人发生的位移大小，故B正确；运动距离1.45 km是指路程，路程除以时间是平均速率，故C错误；40 m是位移大小，位移除以时间是平均速度，故D错误.
5.(2018·浙江高中联盟期中联考)物体在某时刻的瞬时速度是10 m/s，它的意思是( )
A.物体在该时刻前1 s内通过的位移是10 m
B.物体在该时刻后1 s内通过的位移是10 m
C.物体在该时刻后每秒钟通过的位移都是10 m
D.假设物体从该时刻开始做匀速直线运动，它在每秒钟内通过的位移都是10 m
答案 D
6.2017年9月3日全运会男子100米决赛中，浙江队的谢震业以10秒04夺冠，广东队的苏炳添以10秒10遗憾摘银，下列说法正确的是( )
A.起跑阶段的速度一定是谢震业大
B.全程的平均速度一定是谢震业大
C.全程的任意时刻对应的瞬时速度都是谢震业大
D.到达终点时的速度一定是谢震业大
答案 B
解析 100 m比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以B正确，A、C、D错误.
7.(2018·长兴县、德清县、安吉县联考)2010年11月24日19点30分，刘翔在亚运会田径110米栏的决赛中以13秒09的优异成绩获得冠军，测得刘翔本次起跑的速度为8.5 m/s，13秒09末到达终点时的速度为10.2 m/s，刘翔在全程的平均速度大小为( )
A.9.27 m/s B.9.35 m/s
C.8.40 m/s D.10.2 m/s
答案 C
8.将一小球竖直向上抛出，经过时间t回到抛出点，此过程中上升的最大高度为h.在此过程中，小球运动的路程、位移和平均速度分别为( )
A.2h、0、 B.2h、0、0
C.0、2h、0 D.2h、h、
答案 B
解析 路程是指物体运动轨迹的长度；位移是指初位置到末位置的有向线段；平均速度是位移与时间的比值.此题中位移为零，故平均速度为零，故选B.
9.2016年安徽的黄山和九华山旅游事业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客.如图3，设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
图3
A.研究甲车的行驶路程时能将车看成质点
B.甲车、乙车的平均速度相同
C.甲、乙两车的瞬时速度一定相同
D.游客乙驾车运行“158 km”指的是位移
答案 A
10.三个质点A、B、C的运动轨迹如图4所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )
图4
A.三个质点从N点到M点的平均速度相同
B.质点B从N点到M点的平均速度方向与在任意时刻瞬时速度方向相同
C.到达M点时的瞬时速度的值一定是A的大
D.三个质点到达M点时的瞬时速度的值相同
答案 A
解析 三个质点运动的初、末位置相同，故位移相同，又时间一样，故平均速度相同，选项A正确；质点B沿NM直线运动但有可能静止，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B错误；到达M点时，三者瞬时速度大小无法确定，选项C、D均错误.
非选择题
11.(用图象表示速度)如图9所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm.(f＝50 Hz)
图9
(1)根据上面数据，计算打点计时器打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中.(计算结果在小数点后保留1位有效数字)
计数点
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
(2)根据(1)中表格，在图10中画出小车的速度－时间图象，并说明小车速度变化特点.
图10
答案 见解析
解析 (1)由于电源频率f＝50 Hz，所以打点计时器的打点时间间隔T＝0.02 s，v1＝≈1.2 m/s；v2＝≈1.0 m/s；v3＝＝0.8 m/s；v4＝≈0.6 m/s；v5＝≈0.4 m/s.
计数点
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
(2) 如图所示
通过速度－时间图象可以看出小车的速度随时间在均匀减小.
12.如图5所示，一列火车长为100 m，速度为5 m/s，它通过一根直径为2 cm的标志杆大约需要多长时间？它通过长为50 m的大桥需要多长时间？
图5
答案 20 s 30 s
解析 火车通过标志杆的位移大小可认为等于火车的长度，x1＝100 m，火车通过大桥的位移大小等于火车和大桥长度之和，x2＝100 m＋50 m＝150 m
根据v＝得，
通过标志杆的时间：t1＝＝20 s
通过大桥的时间：t2＝＝30 s.
13.甲、乙两地相距60 km，一汽车用40 km/h的平均速度通过了全程的，剩余的路程用了2.5 h.求：
(1)此汽车在后路程的平均速度大小；
(2)汽车在全过程中的平均速度大小.
答案 (1)16 km/h (2)20 km/h
解析 (1)汽车在前后两段的位移大小分别是
x1＝60× km＝20 km
x2＝60× km＝40 km
汽车在后路程的平均速度大小：
v2＝＝ km/h＝16 km/h.
(2)汽车在前路程所用时间：
t1＝＝ h＝0.5 h，
汽车在全过程所用时间：
t＝t1＋t2＝3 h
汽车在全过程中的平均速度大小：
v＝＝ km/h＝20 km/h.
第一章 运动的描述
第3节 位置变化快慢的描述---速度
【学习目标】
1．理解速度的概念，知道速度的意义、公式、符号、单位、矢量性。
2．理解平均速度和瞬时速度的意义，了解它们的区别与联系。
3．知道速度和速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率。
4.体会在讨论平均速度和瞬时速度的过程中，初步体会极限的思想方法。
5.会根据纸带上的点迹计算物体的平均速度及瞬时速度.
6.能运用实验数据描绘v-t图像.
【自主学习】
(1)定义：物体在一段时间内的 与所用 的比值。
(2)定义式为：
(3)物理意义：速度是描述物体运动的 和运动 的物理量。
(4)方向：速度的方向与物体的 相同。
(5)单位：国际单位制为m/s或km/h 等， 其中（1m/s=__________km/h。）
(6)矢量性
速度不但有 ，而且有 ，是矢量。
对速度公式的理解：
①.速度定义是采用比值定义法的物理量。位移Δx 越大，速度不一定越大；时间Δt 越小，速度不一定越大；因此不能说成v与Δx成正比，只有比值越大，速度一定越大，即当物体位置变化快时，v才大。
②.式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性。
③.如果t时间内物体发生的位移为x,公式可表示成
2、平均速度和瞬时速度
(1)．平均速度
①定义：在变速运动中，运动物体的 与发生这段位移所用 的比值，叫做这段时间内的平均速度。
②公式：
③物理意义：只能粗略的描述物体运动的 的物理量.
④矢量性：平均速度不但有 ，而且有 ，是矢量，其方向与位移Δx的方向相同．
注意：在变速运动当中，平均速度与Δx和Δt严格对应的，如果同一个物体在运动过程中选取不同的位移或不同的时间段，平均速度一般不同。
(2)瞬时速度
①定义：表示运动物体在 (或经过 )的速度
当Δt非常小即趋近于零时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用v＝表示物体在t时刻的瞬时速度．
②物理意义：精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
③方向：瞬时速度的方向与质点经过某一位置时的 相同．
(3)瞬时速率和平均速率
①瞬时速率：瞬时速度的 .
②平均速率：物体运动的 与 时间的比值.
③速率：瞬时速度的________叫做瞬时速率，简称速率，是标量．
(4).平均速度与瞬时速度的区别与联系
①平常我们所说的速度既可能是平均速度，也可能是瞬时速度,要根据上，下文来判断，平均速度对应着一段时间或一段位移，而瞬时速度对应着某个瞬间或某个位置
②当Δt→0时，可以认为平均速度等于瞬时速度.
③平均速度与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大.
④在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，而在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度.
【课堂探究】
知识点一：用打点计时器测量瞬时速度
实例：如图，测量出包括E点在内的D，F两点间的位移△x和时间△t，算出纸带在这两点间的平均速度v=△x/△t，用这个平均速度代表纸带经过E点时的瞬时速度．
△x/△t可以大致表示正点的瞬时速度，D、F两点离E点越近，算出的平均速度越接近正点的瞬时速度．然而D，F两点距离过小则测量误差增大，应该根据实际情况选取这两个点．
学生根据粗略表示某点瞬时速度的方法，选择合适的计数点，测量包含这个点的一段时间内的位移△x，同时记录对应的时间△t，填下表．
位置
0
1
2
3
4
5
△x/m
t/s
v/m·s－1
根据v=△x/△t算出刚填完的表1中各点附近的平均速度，把它当作计时器打下这些点时的瞬时速度，填下表．从该表中能粗略看出手拉纸带运动的速度变化情况．
知识点二：用图像表示速度
问题：刚才我们从表2中的数据可以粗略看出我们自己手拉纸带运动的速度变化情况，图象是表示变化规律的好方法，我们可以用图象来描述物体的速度变化情况，那么怎样用图象来表示物体运动的速度呢?请同学们先看课文并回答．
学生具体操作描点．学生用打点计时器测得数据作出图象一一速度时间图象，可以从这些点的走向大致看出纸带速度的变化规律．更形象直观地显示自己手拉纸带的运动速度变化情况．
1．质点沿x轴正方向运动，在时刻它的位置坐标为，时刻它的位置坐标为，则在这段时间内质点的位置变化Δx= m，平均速度
= m/s。
【答案】-10 -2.5
2.下列关于速度的说法正确的是( )
A.由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B.速度大小不变的运动是匀速直线运动
C.因为2＞－3，所以2m/s＞－3 m/s
D.速度的方向与物体运动的方向一致
【答案】D
【解析】 v是按比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确.
3.有关瞬时速度、平均速度、平均速率，以下说法正确的是（ ）
A.瞬时速度、平均速度、平均速率都是矢量
B.做匀速直线运动的物体，平均速度与瞬时速度大小相等
C.做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小
D.物体做变速运动时，平均速率是指物体通过的位移与所用时间的比值
【答案】B
【解析】瞬时速度、平均速度都有大小和方向，是矢量；而平均速率是路程和时间的比值，是标量；选项A错误；做匀速直线运动的物体，平均速度与瞬时速度大小相等，选项B正确；只有当物体做单向的直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小，故选项C错误;物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的位移与所用时间的比值，选项D错误；故选B.
4.关于速度，以下说法正确的是（ ）
A.汽车速度计上显示75，指的是平均速度
B.某高速公路上的限速为100，指的是平均速度
C.子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度
D.火车从杭州到北京的速度约为120，指的是瞬时速度
【答案】C
【解析】汽车速度计上显示的速度、高速公路上的限速、子弹从枪口射出的速度指的是瞬时速度，AB错误、C正确；火车从杭州到北京的速度指的是平均速度，D错误。
5．一个运动员在百米赛跑中，50 m处的速度是6 m/s，16 s末到达终点时的速度为7.5 m/s，则整个赛跑过程中他的平均速度的大小是 （ ）
A．6 m/s B．6.25 m/s
C．6.75 m/s D．7.5 m/s
【答案】B
【解析】由平均速度定义公式m/s＝6.25m/s。平均速度只与位移和对应的时间有关，与其它因素无关。
6.如所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点.下列说法正确的是( )
A.三个质点从N到M的平均速度相同
B.三个质点到达M点的瞬时速度相同
C.三个质点从N到M的平均速率相同
D.B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
【答案】A
7.某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为，后一半时间内的平均速度为，求全程的平均速度.
(2)若前四分之一位移的平均速度为，后四分之三位移的平均速度为，全程的平均速度又是多少？
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义知
前一半时间内的位移为 后一半时间内的位移为
全程时间t内的位移为
全程的平均速度为
(2)设全程位移为x，由平均速度定义知
前四分之一位移所用时间为 后四分之三位移所用时间为
全程所用时间为
全程的平均速度为
8、如图所示的四条纸带是某同学练习使用打点计时器得到的纸带(纸带的左端先通过打点计时器)。从点痕的分布情况可以断定:纸带__________是匀速通过打点计时器的,纸带__________是越来越快的,纸带__________是开始越来越快,后来又越来越慢。若所用电源的频率是50Hz,图中纸带D,从A点到B点,历时__________s,位移为__________m,这段时间内纸带运动的平均速度是__________m/s,BC段的平均速度是__________m/s,而AD段的平均速度是__________m/s。
【答案】A、C; B; D; 0.04; 0.27; 6.75; 11; 7.88
【解析】速度是单位时间内物体所通过的位移,纸带上每相邻两点间的时间间隔相等,因此物体匀速运动时,相邻两点间的距离相等,所以A、C纸带是匀速通过打点计时器的;B纸带相邻两点间距离越来越大,则速度越来越大,因此B纸带是越来越快的;D纸带相邻两点间的距离先变大后变小,说明速度先变大后变小,因此D纸带是开始越来越快,后来又越来越慢。所用电源的频率是50Hz,则相邻两点间的时间间隔为0.02s,从A点通过计时器到B点通过计时器有两段时间间隔,所以时间为0.04s,位移为0.27m,这段时间的平均速度为,代入数值得。BC段的位移为22cm,即0.22m,所用时间为0.02s,代入上式得平均速度为11m/s,而AD段的位移为63cm,即0.63m,所用时间为0.08s,代入上式得平均速度为7.88m/s。
9、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,从0点开始每5个点取1个计数点的纸带如下图所示,其中,0、1、2、3、4、5、6都是计数点.测得=1.40cm,=1. 90 cm,= 2. 38 cm,= 2. 88 cm,= 3. 39 cm,= 3. 87 cm. 1.在打点计时器打出点1、2、3、4、5时,小车的速度分别为=__________cm/s, =__________cm/s,=__________cm/s,=__________cm/s;=__________cm/s; 2.在平面直角坐标系中作出小车运动的图象; 3.分析小车的速度随时间变化的规律.
【答案】1.16.50; 21.40; 26.30; 31.35; 36.30 2. 3.小车的速度是随时间均匀增加的.
【解析】1.相邻两计数点之间的时间间隔. 则，，，， 2.以时间t为横轴,速度v为纵轴,建立直角坐标系.根据以上计算出来的各计数时刻的速度值,用描点法即可作出小车运动的图象 3.由图可知,描绘小车运动的图象是一条向上倾斜的直线,可判断小车的速度是随时间均匀增加的.
第一章运动的描述 1.3位置变化快慢的描述—速度
【学习目标】
1： 通过极短时间内的平均速度认识瞬时速度。通过瞬时速度，初步了解极限的思想
2：通过对日常生活中有关速度的实例的分析，体会变化率的概念及表达方式．
3：理解速度和速率的物理意义，知道速度是矢量
4：知道怎样测量纸带的平均速度和瞬时速度
5：能运用实验数据描绘v-t图象，并会根据画出的图象描绘物体运动速度的变化特点
【学习重点】比值法定义速度，瞬时速度，平均速度的理解
【学习难点】对瞬时速度的理解
自主学习
（一）速度：定义：物理学中用 的比值称为物体的速度，通常用字母 表示，也就是描述物体 的物理量，速度越大，表示物体运动越快，其位置变化也越快。速度是矢量，既有大小，又有方向。在国际单位制中，速度的单位是 ，符号是 ，常用单位还有千米每小时（ ），厘米每秒（cm/s）等
(二)、瞬时速度和平均速度
（1）平均速度：在变速直线运动中，运动质点的 的比值，叫做这段时间内的平均速度，平均速度只能 地描述运动的快慢。
（2）瞬时速度：运动物体在 的速度，瞬时速度 地描述了物体运动的快慢及方向，是矢量。一般情况下所提到的速度都是指瞬时速度。
（三）、速度和速率 速率：
（四）测量纸带的平均速度
利用公式 计算出纸带在这段时间内的平均速度。
（五）用图像表示速度
描述速度v与时间t关系的图像，叫做速度—时间图像或
合作探究
一、仔细阅读“速度”一部分，回答问题：
1、比较物体运动的快慢，可以有哪些方法？结合你身边的实例加以说明
2、什么是速度？为什么用速度就可以描述物体运动的快慢？
3、表示速度的单位有哪些？它是矢量还是标量？
二．仔细阅读“平均速度和瞬时速度、速度和速率”两部分，同时提出问题：我们日常生活中说到的“速度”是指什么？请举例说明。
思考：平均速率是平均速度的大小吗?
三、测量纸带的平均速度和瞬时速度
测量平均速度
1．利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度。
2．如图所示，是按实际大小画出的一条纸带，在打出D、G这两个点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是多少？
测量瞬时速度
1．如果不要求很精确，用D、G两点间计算出的平均速度粗略地代表E点的瞬时速度，也未尝不可。
2．如果把包含E点在内的时间取得小一些，例如，如图所示中的DF，那么根据D、F两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度＝，用这个平均速度代表经过E点时的瞬时速度，就会更准确。
3．如果把包含E点在内的时间取得再小一些，例如，如图所示中的DH，那么根据D、H两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度＝，用这个平均速度代表经过E点时的瞬时速度，这是计算瞬时速度的基本方法。
4．如果把包含E点在内的时间取得过小，例如，如图所示中的DE或EH，那么根据D、E（或E、H）两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度＝，用这个平均速度代表经过E点时的瞬时速度，这样的做法误差就增大了。
四、用图像表示速度
1．物体的运动也可以用图象描述。以速度v为纵轴、时间t为横轴在方格纸上建立直角坐标系，根据表2中的v、t数据，在坐标系中描点。如图甲所示是根据某同学的实测数据所描的点，从这些点的走向能够大致看出纸带速度的变化规律。 为了更清晰些，可以用折线把这些点连起来，如图乙所示。然而，速度的实际变化总是比较平滑的，所以，如果用一条平滑曲线来“拟合”坐标系中描出的点，曲线反映的规律会与实际情况更接近，如图丙所示。
2．如图丙所示，描述速度v与时间t关系的图像，叫做速度—时间图像或 。
3．看一看你得到的v-t图象，你的手的运动速度是怎样变化的？
三．精讲精练
例1一物体沿直线运动，先以3m/s的速度运动60m，又以2m/s的速度继续向前运动60m，物体在整个运动过程中平均速度是多少？
例2汽车沿着指向从甲地开往乙地，若在一半路程的平均速度为v1，后一半路程为v2，则汽车全程的平均速度为多少？
例3打点计时器当电源频率是50 Hz时,它每隔 打一个点。如图所示为物体运动时打点计时器打出的一条纸带,图中相邻的点间还有四个点未标出,已知打点计时器接50 Hz的交流电源,则ae段的平均速度为 m/s,d点的瞬时速度约为 m/s。?
【课堂小结】：
运动的快慢用速度来描述.
速度有平均速度和瞬时速度之分.
瞬时速度的大小叫速率．
物体运动的速度随时间的变化情况可以用v-t图像表示.
【当堂检测】
］下列说法中正确的是（ ）
A．平均速度就是速度的平均值 B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射，v是平均速度
2、下列说法正确的是（ ）
若物体在某段时间内每个时刻的速度都等于零，则它在这段时间内任意一段时间的平均速度一定等于零。
若物体在某段时间内平均速度为零，则它在这段时间内任一时刻的速度一定等于零。
匀速直线运动中，物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度。
D.变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
3.一质点做变速直线运动，若前t/3 内的平均速度为6m/s，后2t/3时间的平均速度为9m/s，则这段时间t内的平均速度为______m/s ．若质点前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为6m/s，则这段位移的平均速度为_______m/s．
4.一汽艇在相距2km的甲乙两码头之间往返航行，逆水时用1.5h，顺水时用1h，则往返一次的平均速度为________，平均速率为_________。
5、短跑运动员在100m竞赛中，测得7s末的速度是9m/s，10s末到达终点的速度是10.2m/s，则运动员登程中的平均速度是多少？
【课后练习与提高】
1.下列说法错误的是 [ ]
A.变速直线运动的速度是变化的 B.平均速度即为速度的平均值
C.瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度
D.瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度
一个物体沿平直路运动，由静止起在10s内加速到20m/s，共运动了80m，该物体在10s内平均速度是 [ ] A．20m/s B．10m/s C．8m/s D．都不对
3．如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )
A．t＝0时，B在A的前面
B．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
C．B在t2时刻追上A，此后运动在A的前面
D．B运动的速度始终比A大
4．一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则质点开始运动后：
t/s
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x/m
2
4
6
8
8
8
12
16
20
24
（1）质点在前10 s内的位移、路程各为多大？
（2）质点在8s末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？
5、一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路从甲地运动到乙地，又以30m/s的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求汽车从甲地开往丙地的过程中的平均速度。
变题：如果问题改成“物体在前半段时间和后半段时间内的速度分别为20m/s和30m/s，求它在整个时间内的平均速度？
6．一起重机在竖直向上吊运重物时的速度变化如下表所示：
t/s
0
0.5
1
1.5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v/m·s－1
0
0.25
0.5
0.75
1
1.2
1.4
1.6
1.6
1.6
1.6
0.8
0
在表格中所列时间内，哪段时间内重物在做加速运动？哪段时间内重物做匀速运动？哪段时间内重物在做减速运动？
