第四章 图形的位似
8 图形的位似（1）
一．备课标：
（一）内容标准：
1、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
2、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
（二）核心概念：十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、空间观念、几何直观、推理能力、应用意识。
二. 备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是在学习了相似三角形的判定和性质以及相似多边形后出现的一节课，是对前面知识的加深理解。并且为下一节课在坐标系中的位似做准备。
（二）重点、难点分析：通过实例引出位似多边形的概念和其性质并能用此性质解决作图问题。因此，确定本节课的重点、难点：
重点：位似图形的性质和作图。
难点：位似图形的性质和作图。
三．备学情：
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：相似三角形的性质是本节课学习的必要条件。
（2）支持性条件：渗透“抽象”、“归纳”等思想，培养学生自我探究的能力。在数学思想方法教学目标方面，培养学生观察分析，辨析正反思维、归纳能力，使学生深刻理解和熟练掌握所学知识，形成自主探索的技能。.
2.起点能力分析：学生在前面学习了相似的三角形的性质和判定方法，并研究了相似多边形的定义，都为本节课做了准备。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：位似中学在同侧和异测的情况作图学生做起来有一定的困难。针对这一问题，采取策略是教师适时适当点拨，发动组长的作用，生帮生，实质克服这一问题。
四．教学目标：
1、了解位似多边形的有关概念。
2、能利用位似将一个图形放大或缩小。
五．教学过程：
（一）、知识回顾、构建动场：
活动一：生活中，见过这样的图形么？（找关于位似变换的图片：书柜，小区里的一牌楼，水花）
这些图片有什么特点？
除了相似，这里面还蕴含着怎样的数学奥秘呢？
给出位似多边形和位似中心的定义。
（二）、自主学习
活动二：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
（三）、交流探究：
将上面题目放大2倍，怎样作图？
设计意图：通过本题目了解利用位似将一个图形放大的方法，不同的位似中心怎样作图。
（四）、综合建模：
1、知识方面有哪些收获和困惑？
2、学到了哪些数学思想和方法？
（五）、当堂检测：
1、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2 PA＝3 PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于 ( )
A、． B、． C、． D、．
2、如左下图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为______，周长为______.
3、如右上图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与_______是位似图形，位似比为______；△OAB与________是位似图形，位似比为______.
4、请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。
(?http:?/??/?www.canpoint.cn?/??)
5、将上面图形缩小2倍。
六、作业布置：
A组：习题4.13（1、3、4）
B组：学习检测基础达标4
A
B
C
