第一章 集合与函数概念 单元测试（解析版）

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第一章 集合与函数概念 单元测试
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2．已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【解析】
根据题意，可知，故，故选D.
3．已知集合，则A∩B＝（ ）
A.(－∞，1] B.[0，＋∞) C.(0，1) D.[0，1]
【解析】
由题意得A＝(－∞，1]，B＝[0，＋∞)
A∩B＝[0，1]
故选D.
4．已知全集，集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【解析】
由题得，
所以.
故答案为：A
5．若，则满足这一关系的集合的个数为（ ）
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】
因为，所以集合A中除了含有1，2两个元素以外，必须至少含有另一个元素，因为满足条件的集合A为 , ,,,,,共7个.
6．函数在上是减函数．则（　　）
A． B． C． D．
【解析】根据题意，函数在上是减函数，
则有，
解可得，
故选：B．
7．已知集合，，若,则实数的取值可以为（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【解析】，，，，故选：A.
8．已知函数在上是减函数，则a的取值范围为 )
A． B． C． D．
【解析】函数在上是减函数，
，
求得，
故选：B．
9．已知函数=，则函数=的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】由函数=，
函数=，
当x=1时，可得==0．
当x=0时，可得==0，排除A，B．
当x=-1时，可得==0，
当x时，可得==0，排除C．
故选：D．
10．奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
根据题意，函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，
则在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，
又由函数f（x）为奇函数，则在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，
所以（x-1）f（x-1）＜0?或，
即时，或者；时，或者
解得：x＜0或x＞2，
即x的取值范围为（-∞，0）∪（2，+∞）；
故选：A．
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．设函数，若，则=________.
【解析】
由题意的：
若，，解得，与矛盾，舍去；
若，解得，取；
若，，与矛盾，舍去；
综上可得答案：.
12．已知，则______；______．
【解析】，
，
．
故答案为：5，8．
13．学校举办秋季运动会时，高一（）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有__________人；同时参加田赛和径赛的有__________人．
【解析】设只参加游泳比赛有人，
则，
得．
不参加游泳的人为，
参加田赛未参加游泳的人为人，
参加径赛未参加游泳的人为人，
则同时参加田赛和径赛的人为人．
14．设定义在（﹣1，1）的奇函数是减函数，且，则a的取值范围___．
【解析】
根据题意，为奇函数且在上是减函数，
则
，
解可得：，故的取值范围为，
故答案为．
15．已知函数，则f（f（-1））=______；不等式f（x）≥1的解集为______．
【解析】根据题意，函数，
则f（-1）=（-1）+2=1，则f（f（-1））=-1+2=1；
对于f（x）≥1，分2种情况讨论：
①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，
解可得：-1≤x≤0，
②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，
解可得：0＜x≤1，
综合可得：不等式f（x）≥1的解集为[-1，1]；
故答案为：1、[-1，1]．
16．函数f（x）=，若f（1）=2，则k=______，若对任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≥0恒成立，则实数k的范围______．

【解析】根据题意，函数，
若f（1）=2，则f（1）=-1+k=2，解可得k=3；
若对任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≥0恒成立，
则函数f（x）为R上的增函数，
则有，解可得2≤k≤3，则k的取值范围为[2，3]；
故答案为：3，[2，3]．
17．函数（a，b均为正数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值10，则f（x）在（﹣∞，0）上的最大值为_____．
【解析】函数（a，b均为正数），
可设g（x）=+bx，可得g（﹣x）=﹣（+bx）=﹣g（x），
即g（x）为奇函数，
设g（x）在x＞0的最小值为m，在x＜0的最大值为n，
且m+n=0，
由f（x）在（0，+∞）上有最小值10，
可得m+3=10，
即m=7，可得n=﹣7，
则f（x）在（﹣∞，0）上的最大值为﹣7+3=﹣4．
故答案为：﹣4．
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．已知集合，或．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．


【解析】（1）当时，，，
所以；
（2）因为，所以，
解得：.
19．已知的定义域为集合A，集合B=.
（1）求集合A；
（2）若AB,求实数的取值范围.
【解析】（1）由已知得 即
∴
（2）∵
∴ 解得
∴的取值范围.
20．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
【解析】（1）是定义在上的奇函数 且
当时，

又满足
（2）由（1）可得图象如下图所示：

在区间上单调递增 ，解得：
的取值范围为：
21.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，
（1）求的值，
（2）如果，求的值 .
【解析】（1），所以有.
（2）因为，根据定义域有，然而.,所以有,根据函数单调性有，即得，左边是完全平方，所以，符合定义域.
22．已知函数．
当时，判断在区间上的单调性，并加以证明：
Ⅱ当时，恒成立，求实数k的取值范围．
【解析】Ⅰ当时，在上是减函数．
证明：任取，且，则：

∵，且，
∴，
∴；
∴在上是减函数．
Ⅱ对恒成立，即对恒成立，
令，则在上单调递减，在上单调递增，
所以，
由，解得：
故实数k的取值范围是.

























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