江西省吉安市遂川中学2019—2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷 Word版缺答案

遂川中学2021届高二年级上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．若，则直线一定不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系的说法正确的是( )
A． B．、异面
C． D．、没有公共点
3．设椭圆（，）的一个焦点为（，），离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
4．是“直线和直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）
A.若
B. 若
C. 若
D. 若
6．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)
A． B． C． D．
7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )
A．内切 B．相离 C．外切 D．相交
8．已知圆：关于直线对称的圆为圆：，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．点到直线（R）的距离的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
11．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．点、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知圆的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .
14．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为 .
15．已知实数满足则的取值范围是 .
16．已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为 ．
三、解答题（共70分）
17．（本小题10分）
已知命题，使；命题，使.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
18．(本小题12分)
已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.
19.（本小题12分）
如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
20．（本小题12分）
已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
21．（本小题12分）
如图，是边长为2的正三角形，平面，.
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
22．（本小题12分）
已知直线与圆相交于两点．
（1）若，求；
（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．