2.1.1直线的倾斜角和斜率:27张PPT

课件27张PPT。第二章 解析几何初步§1　直线与直线的方程1.1　直线的倾斜角和斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,理解斜率与倾斜角的关系.
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.
3.利用数形结合、分类讨论的思想求直线的斜率及倾斜角.1.直线的确定
在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向.2.直线的倾斜角 【做一做1】 若直线l1的倾斜角为60°,直线l1⊥直线l2,则l2的倾斜角为(　　)
A.-30° B.30°
C.150° D.120°
解析:设直线l1的倾斜角α1=60°,因为l1⊥l2,所以直线l2的倾斜角α2=90°+α1=150°.
答案:C3.直线的斜率 答案:C 【做一做2-2】 有下列说法:
①若α是直线l的倾斜角,则0°≤α<180°;
②若k是直线的斜率,则k∈R;
③任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;
④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.
其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:只有④不正确.
答案:C题型一题型二题型三题型四【例1】 若直线l经过原点和点(-1,1),则它的倾斜角是 (　　)
A.45° B.135°
C.45°和135° D.-45°
解析:作出直线l的图像如图所示,由图像易知,应选B.
答案:B
反思结合图形求倾斜角时,应注意平面几何知识的应用.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°,求直线l2的倾斜角.
分析:本题中已知直线l1的倾斜角,又知l1与l2向上的方向之间所成的角,故可考虑利用三角形外角与内角的关系求出直线l2的倾斜角.
解:设直线l2的倾斜角为α2,则α2是△ABC的外角.如图所示,
所以α2=α1+∠BAC=15°+120°=135°.题型一题型二题型三题型四【例2】 判断经过下列已知两点的直线的斜率是否存在,如果存在,求出其斜率.
(1)P1(-2,3),P2(-2,8);
(2)P1(5,-2),P2(-2,-2);
(3)P1(-1,2),P2(3,-4).
分析:题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 已知坐标平面内△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1,1),B(1,1),C(1,-1),求直线AB,BC,AC的斜率.
解:已知点的坐标可代入过两点的直线的斜率公式求斜率,但应先验证两点的横坐标是否相等.
∵B,C两点的横坐标相等,
∴直线BC的斜率不存在.题型一题型二题型三题型四【例3】 若三点A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一条直线上,则实数k=　　　　　.?
解析:可利用斜率公式列方程来求k的值.由经过两点的直线的斜率公式得直线AB的斜率kAB存在且与直线BC的斜率kBC相等.
答案:6
反思若点A,B,C均在斜率存在的直线l上,则任意两点的坐标都可表示直线l的斜率k,设直线AB的斜率为kAB,直线AC的斜率为kAC,直线BC的斜率为kBC,则kAB=kAC(或kAB=kBC);反过来,若kAB=kAC(或kAB=kBC),则直线AB与直线AC(BC)的倾斜角相同,即AB与AC(BC)所在的直线重合,所以可利用斜率公式解决点共线问题.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错点:对斜率是否存在不作判断而致误
【例4】 已知直线l的倾斜角α的范围为45°≤α≤135°,求直线l的斜率的范围.
错解:-1≤k≤1.
错因分析:直接利用k=tan α的关系式,取两端点得[tan 135°,tan 45°],即[-1,1].
正解:应进行分类讨论:
当倾斜角α=90°时,l的斜率不存在;
当45°≤α<90°时,l的斜率k=tan α∈[1,+∞);
当90°<α≤135°时,l的斜率k=tan α∈(-∞,-1].
所以l的斜率不存在或斜率k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 直线l经过点A(1,2),B(m,4)(m∈R),则直线l的倾斜角α的范围为　　　　　　　　　　　.?
解析:若m=1,则直线l的斜率不存在,此时倾斜角α=90°;
若m≠1,则直线l的斜率
当m>1时,k>0,此时0°<α<90°.
当m<1时,k<0,此时90°<α<180°.
综上所述,0°<α<180°.
答案:0°<α<180°1 2 3 4 51.以下两点确定的直线的斜率不存在的是(　　)
A.(4,2)与(-4,1) B.(0,3)与(3,0)
C.(3,-1)与(2,-1) D.(-2,2)与(-2,5)
解析:选项D中两点的横坐标相同,所以这两点确定的直线与x轴垂直,因此,斜率不存在.
答案:D1 2 3 4 52.过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角是45°,则y等于(　　)
A.-1 B.-5 C.1 D.5
解析:设过A,B两点的直线的斜率为k,
答案:A1 2 3 4 53.已知直线l经过原点和点(-1,2),则直线l的斜率等于　　　　　.?
答案:-21 2 3 4 54.已知点A(-1,2),B(2,m),且直线AB的倾斜角α是钝角,则m的取值范围是　　　　　.?
解析:∵α为钝角,∴直线AB的斜率kAB<0.
∴m的取值范围是(-∞,2).
答案:(-∞,2)1 2 3 4 55.已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,求a的值.
分析:在本题中已知a>0,且三点A,B,C的坐标给出,由于A,B,C三点在一条直线上,欲求 a的值,可先充分利用斜率公式,分别求得经过A,B两点的直线的斜率kAB,经过B,C两点的直线的斜率kBC,然后由三点共线,得kAB=kBC,再求得a.