2.1.2.2直线方程的两点式和一般式:25张PPT

课件25张PPT。第2课时　直线方程的两点式和一般式1.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化.
2.了解在直角坐标系中平面内的直线与关于x,y的二元一次方程的对应关系(难点).1.直线方程的两点式和截距式 名师点拨点斜式与斜截式的联系及区别
(1)联系:
①直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式,它们都可以看成直线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式,即都表示直线.
②直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,它们都不能表示斜率不存在的直线.
(2)区别:
①直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一点的坐标(x0,y0)来表示的,同一条直线的点斜式方程有无数个.
②直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的,同一条直线的斜截式方程是唯一的.2.直线的一般式方程
把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0叫作直线的一般式方程,简称一般式.其中系数A,B满足A,B不同时为0.
名师点拨直线的一般式方程的系数和常数项对直线位置的影响
(1)当A=0,B≠0,C≠0时,方程表示的直线与x轴平行;
(2)当A≠0,B=0,C为任意实数时,方程表示的直线与x轴垂直;
(3)当A=0,B≠0,C=0时,方程表示的直线与x轴重合;
(4)当A≠0,B=0,C=0时,方程表示的直线与y轴重合;
(5)当C=0,A,B不同时为0时,方程表示的直线过原点.【做一做】 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式.
(1)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(2)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思1.已知两点的坐标,求过此两点的直线方程时,可首先考虑两点式方程;若两点所在直线的斜率存在时,也可利用点斜式表示方程,但不论用何种方式,最后结果通常化为一般式.
2.因为直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,所以在用待定系数法设直线的截距式方程求解时,要注意这一局限性,避免造成丢解.一般地,当直线在两坐标轴上截距相等、互为相反数、或在x轴上的截距是y轴上截距的k倍时,经过原点的直线均符合这些要求,求方程时应分类讨论.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 已知△ABC的顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),求边AC上的中线BD所在直线的方程.题型一题型二题型三题型四【例2】 根据下列条件写出直线方程,并化为一般式方程.
(1)斜率为2,且在y轴上的截距为1;
(2)经过P1(-2,1),P2(3,2)两点;
(3)在x轴、y轴上的截距分别为3,-5;
(4)经过点P(4,-3),且垂直于x轴.
分析:根据题意灵活选择直线方程的形式:(1)斜截式;(2)两点式;(3)截距式;(4)数形结合求解.题型一题型二题型三题型四解:(1)由题意知,直线的斜截式方程为y=2x+1,化为一般式方程为2x-y+1=0.
(4)由题意知,直线方程为x=4,化为一般式方程为x-4=0.
反思要学会直线方程的一般式与特殊式之间的相互转化,在求直线方程时,并不一定要设一般式,根据题目条件选择恰当形式,但最终结果要用一般式方程来表示,题目有特殊要求的除外.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值.
(1)l在x轴的截距是-3;
(2)l的斜率是-1.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)求证:直线l过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围.
分析:(1)把直线方程变形为点斜式,根据点斜式的定义求解;
(2)根据直线不经过第四象限,建立不等式组求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四 【变式训练3】 已知直线l:5ax-5y-a+3=0,求证:不论a取何值,直线l总经过第一象限. 题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 过点A(5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为(　　)
A.x-y-3=0
B.2x-5y=0
C.2x-5y=0或x-y-3=0
D.2x+5y=0或x+y-3=0题型一题型二题型三题型四解析:设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为-a.
若a=0,则直线过原点,其方程为2x-5y=0.
所以直线方程为x-y-3=0.
综上,直线l的方程为2x-5y=0或x-y-3=0.
答案:C1 2 3 4 51.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是(　　)
A.2x-y-1=0 B.y=-x
C.x+2y-3=0 D.y=x
答案:A1 2 3 4 5答案:D 1 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 5解析:令y=0,则x=-6,即直线在x轴上的截距是-6.
答案:-61 2 3 4 55.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(2)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.