2.1.3两条直线的位置关系:27张PPT

课件27张PPT。1.3　两条直线的位置关系1.掌握两条直线平行的条件.
2.掌握两条直线垂直的条件.
3.能根据斜率判定两直线平行与垂直.
4.能根据两条直线平行或垂直求直线方程.1.两条直线平行
(1)
两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1≠b2),若l1∥l2,则k1=k2;反之,若k1=k2,则l1∥l2,如图所示.
(2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90°,从而它们互相平行或重合.
名师点拨1.l1∥l2?k1=k2须具备两个前提条件:①两直线的斜率都存在;②两条直线不重合,即b1≠b2.
2.两条不重合的直线平行的判定的一般结论:l1∥l2?k1=k2或l1与l2的斜率均不存在.【做一做1】 判断下列各题中的直线l1,l2是否平行.
(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);
(2)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).
(2)因为l1与l2都与x轴垂直,且l1与l2不重合,所以l1∥l2.2.两条直线垂直
(1)设直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2.若l1⊥l2,则k1·k2=-1;反之,若k1·k2=-1,则l1⊥l2.
(2)对于直线l1:x=a,直线l2:y=b,由于l1⊥x轴,l2⊥y轴,所以l1⊥l2.
(3)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,则l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.
【做一做2-1】 已知直线l1的斜率k1=2,直线l2的斜率k2=- ,则l1与l2(　　)
A.平行 B.异面 C.垂直 D.重合
答案:C
【做一做2-2】 直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0垂直,则实数a=　　　　　.?
解析:由题意得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=±1.
答案:±1题型一题型二题型三题型四【例1】 判断下列各组直线平行还是垂直,并说明理由.
(1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;
(2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0;
(3)l1:x=2,l2:x=4;
(4)l1:y=-3,l2:x=1.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思已知直线方程,判断两条直线平行或垂直的步骤:
(1)若两条直线的斜率均不存在,且在x轴上的截距不相等,则它们平行;若一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在,则它们垂直.
(2)若两条直线l1与l2的斜率均存在,设l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1·k2=-1时,l1⊥l2;当k1=k2,且它们在y轴上的截距不相等时,l1∥l2.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例2】 求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程.
分析:解答本题可先求得已知直线的斜率,再根据题目给出的条件,应用直线方程的点斜式写出直线l的方程或直接设直线l方程的一般式求解.题型一题型二题型三题型四解:方法一:设直线l的斜率为k,∵直线l与直线3x+4y+1=0平行,
即3x+4y-11=0.
方法二:设与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程为3x+4y+m=0,
∵直线l过点(1,2),
∴3×1+4×2+m=0,解得m=-11.
∴直线l的方程为3x+4y-11=0.题型一题型二题型三题型四反思一般地,直线Ax+By+C=0的斜率可由系数A,B来确定,因此在求过定点且与已知直线平行的直线方程时,通常采用以下方法:
(1)先求已知直线的斜率,若已知直线的斜率存在,则根据两条直线平行的性质得出所求直线的斜率,再根据直线的点斜式,即可求出所求的直线方程; 若已知直线的斜率不存在,则所求直线的斜率也不存在,过定点(x0,y0)的直线方程为x=x0.
(2)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0,根据所求直线过定点,求得m的值,写出所求直线方程.
(3)过定点(x0,y0)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线方程实际上为A(x-x0)+B(y-y0)=0,这种方法适用于选择题、填空题及解答题结论的验证.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 (1)求过点(1,2)且与直线2x+y-1=0平行的直线方程;
(2)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,求m的值.
解:(1)已知直线的斜率是-2,因为两直线平行,所以所求直线的斜率也是-2,又因为直线过点(1,2),所以所求直线方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.
(2)已知直线的斜率为-2,因为所求直线与已知直线平行,故其斜率也是-2,题型一题型二题型三题型四【例3】 如图所示,在平行四边形OABC中,已知点A(3,0),点C(1,3).
(1)求AB所在直线的方程;
(2)过点C作CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
分析:已知四边形OABC是平行四边形,可以利用平行四边形的有关性质求AB的斜率,利用两条直线垂直的条件求CD的斜率,进而求出相应直线的方程.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 求过点P(1,-1),且与直线2x+3y+1=0垂直的直线的方程.
即3x-2y-5=0.
方法二:因为所求直线l与2x+3y+1=0垂直,所以可设所求直线l的方程为3x-2y+m=0,将点P(1,-1)的坐标代入,得m=-5,故直线l的方程为3x-2y-5=0.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四错因分析:将直线的一般式方程化成斜截式方程,运用直线的斜率判断直线垂直时,没有考虑直线的斜率不存在的情况,所以导致答案不完整.
正解:若l1⊥l2,则必有(2-a)(2a+3)-a(a-2)=0,即a2-a-2=0,
∴a=2或a=-1.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 若直线x+2ay-1=0与(a-1)x-ay+1=0平行,则a的值为　　　　　.?1 2 3 4 51.有下列说法:
①若两条直线l1和l2的斜率相等,则l1∥l2;
②若l1∥l2,则l1与l2的斜率相等;
③若两条直线l1和l2中,l1的斜率不存在,l2的斜率存在,则l1与l2相交;
④若直线l1与l2的斜率都不存在,则l1∥l2.
其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:①错误,若l1与l2的斜率相等,则l1与l2平行或重合;②错误,忽略了斜率不存在的情况;④错误,l1与l2有可能重合;只有③正确.
答案:A1 2 3 4 52.已知直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直,则a的值为(　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
解析:由两条直线垂直的充要条件可得(a+1)-2a=0,解得a=1.故选C.
答案:C1 2 3 4 53.如果直线l1:2x-ay+1=0与直线l2:4x+6y-7=0平行,那么a的值为(　　)
A.3 B.-3 C.5 D.0
解析:∵l1∥l2,∴2×6-(-a)×4=0.∴a=-3.
答案:B1 2 3 4 54.经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为　　　　　　　　.?
解析:∵直线2x+y-5=0的斜率为-2,
答案:x-2y-3=01 2 3 4 55.求过点P(3,2)且与经过点A(0,1),B(-2,-1)的直线平行的直线方程.
解:经过点A(0,1),B(-2,-1)的直线方程为
设所求直线的方程为x-y+m=0.
∵所求直线经过点P(3,2),
∴3-2+m=0,解得m=-1.
∴所求直线方程为x-y-1=0.