2.2.2圆的一般方程:22张PPT

课件22张PPT。2.2　圆的一般方程 1.掌握圆的一般方程及其特点,能将一般方程化为标准方程,进而求出圆心坐标和半径,能将标准方程化为圆的一般方程.
2.掌握待定系数法求一般方程的方法.
3.了解二元二次方程与圆的方程的关系,知道二元二次方程表示圆的充要条件.名师点拨1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圆,当且仅当D2+E2-4F>0时表示圆,当D2+E2-4F=0时表示一个点,当D2+E2-4F<0时不表示任何图形.
2.圆的一般方程的特点
(1)x2和y2的系数相等且不为0;
(2)没有xy这样的二次项;
(3)满足D2+E2-4F>0.【做一做1】 下列方程能否表示圆?若能,求出圆心坐标和半径,并画出图形.
(1)2x2+y2-7x+5=0;
(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;
(3)x2+y2-2x-4y+10=0;
(4)2x2+2y2-4x=0.
解:根据二元二次方程表示圆的条件判断.
(1)不能表示圆,因为方程中x2,y2项的系数不相同.
(2)不能表示圆,因为方程中含有xy这样的二次项.
(3)不能表示圆,因为(-2)2+(-4)2-4×10=-20<0.
(4)能表示圆,方程可化为x2+y2-2x=0,配方得(x-1)2+y2=1,圆心为(1,0),半径r=1,如图所示.【做一做2】 求过三点A(1,12),B(7,10),C(-9,2)的圆的方程,并求出此圆的圆心与半径.
解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,依题意有
于是所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-95=0.
将上述方程配方得(x-1)2+(y-2)2=100.
可知此圆的圆心坐标为(1,2),半径为10.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思1.可将圆的一般方程先转化为标准方程再求圆心坐标和半径.
2.由公式求半径和圆心坐标时,一定要注意圆的一般方程的形式,二次项系数相等且为1.题型一题型二题型三【变式训练1】 将下列圆的方程化为标准方程,并写出圆心坐标和半径:
(1)2x2+2y2+4ax-2=0;
(2)x2+y2-2x+y+ =0.题型一题型二题型三【例2】 判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆,若能表示圆,求出圆心坐标和半径.
分析:解答本题可直接利用D2+E2-4F>0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.题型一题型二题型三解:方法一:由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0,
可知D=-4m,E=2m,F=20m-20,
∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.
因此,当m=2时,原方程表示一个点;
当m≠2时,原方程表示圆.
此时,圆的圆心为点(2m,-m),
方法二:原方程可化为
(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,
因此,当m=2时,原方程表示一个点;
当m≠2时,原方程表示圆,
此时,圆的圆心为点(2m,-m),半径为r= |m-2|.题型一题型二题型三反思对于判断二元二次方程是否表示圆的题目,解答的步骤是:
(1)看这个二元二次方程是否符合圆的一般方程的形式,若不符合这种形式则不表示圆,若符合这种形式则再进行判断.
(2)判断圆的一般方程成立的条件是否满足,若满足,则表示圆;若不满足,则不表示圆.题型一题型二题型三【变式训练2】 判断方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0(a≠0)是否表示圆,若表示圆,写出圆心坐标和半径. 题型一题型二题型三【例3】 求经过点A(-1,1)和B(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程.
分析:设出圆的一般方程,根据条件列出关于参数的方程(组),解方程(组)即可.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三【变式训练3】 已知A(2,-2),B(5,3),C(3,-1),求△ABC的外接圆的方程.
分析:本题考查圆的方程的求法,△ABC的外接圆是过A,B,C三点的圆,由条件不易求得圆心和半径,故可用待定系数法求解.
解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),将A(2,-2),B(5,3),C(3,-1)三点的坐标代入圆的方程,
∴圆的方程为x2+y2+8x-10y-44=0.1 2 3 4 51.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为(　　)
A.(0,2),2 B.(2,0),4
C.(-2,0),2 D.(2,0),2
解析:圆的方程可化为(x-2)2+y2=4,可知圆心坐标为(2,0),半径为2.故选D.
答案:D1 2 3 4 5答案:A 1 2 3 4 53.已知点P是圆C:x2+y2+4x+ay-5=0上任一点,点P关于直线2x+y-1=0的对称点在圆C上,则实数a等于(　　)
A.10 B.-10
C.20 D.-20
答案:B1 2 3 4 54已知圆x2-4x+y2-4=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是　　　　　.?1 2 3 4 55.求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的一般方程.