2.2.3.2圆与圆的位置关系:33张PPT

课件33张PPT。第2课时　圆与圆的位置关系1.了解两个圆的位置关系有相离、外切、相交、内切、内含五种情况.
2.会根据两圆方程判断两圆的位置关系.
3.能利用两圆的位置关系解决相关问题.【做一做1】 圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2-2x-6y+1=0的位置关系是(　　)
A.相交 B.相离
C.相切 D.内含
解析:圆A的圆心为(-2,-1),半径为2;圆B的圆心为(1,3),半径为3,两圆心间的距离d=5=2+3,所以两圆相切.
答案:C
【做一做2】 试判断圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+4y=0的位置关系.
解:将两圆的方程分别配方得(x-1)2+y2=1和x2+(y+2)2=4,两圆圆心分别为O1(1,0),O2(0,-2),半径分别为r1=1,r2=2,|O1O2|=
,又1=r2-r1< (1)当m=1时,判断圆C1与圆C2的位置关系;
(2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含?
分析:(1)参数m的值已知,求解时可先找出圆心及半径,再比较两圆的圆心距d与r1+r2,|r1-r2|的大小关系.(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含,则圆心距d<|r1-r2|.题型一题型二题型三题型四解:(1)∵m=1,∴两圆的方程分别可化为
C1:(x-1)2+(y+2)2=9,
C2:(x+1)2+y2=1.
又r1+r2=3+1=4,r1-r2=3-1=2,
∴r1-r2∴圆C1与圆C2相交.
(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含,
即(m+1)2<0,显然该不等式无解.
故不存在m使得圆C1与圆C2内含.题型一题型二题型三题型四反思判断两圆位置关系的步骤:
(1)将两圆的方程化为标准方程;
(2)求两圆的圆心坐标和半径r1,r2;
(3)求两圆的圆心距d;
(4)比较d与|r1-r2|,r1+r2的大小关系.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 在例1题设不变的情况下,试判断当m=4时,圆C1与圆C2的位置关系.
解:∵m=4,
∴两圆的方程分别可化为
C1:(x-4)2+(y+2)2=9,
C2:(x+1)2+y2=1.
又r1+r2=3+1=4,
∴d>r1+r2.
∴圆C1与圆C2相离.题型一题型二题型三题型四分析:由所求圆和直线x+ y=0相切于点M可得到两个条件:(1)圆心和点M的连线与切线垂直;(2)圆心到切线的距离等于圆的半径.又由所求圆与圆x2+y2-2x=0外切可得两圆圆心距与半径之间的等式.考虑设出所求圆的方程,通过待定系数法求解.题型一题型二题型三题型四反思处理两圆相切问题,首先必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉两圆相切,则必须分两圆内切和两圆外切两种情况讨论;其次根据两圆相切,列出两圆的圆心距与两圆半径之间的关系式.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 已知圆O1:x2+y2-2x-4y-15=0和O2:x2+y2-4x-8y+15=0,求圆O1,O2的公切线方程.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】 已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.
(1)试判断两圆的位置关系;
(2)如果两圆相交,求公共弦所在直线的方程;
(3)如果两圆相交,求公共弦的长度.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思1.求圆的弦长,一般运用垂径定理构造直角三角形,利用半径、弦心距求出半弦长,即得弦长.
2.求两圆的公共弦长及公共弦所在直线的方程一般常用如下方法.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0,圆C2:x2+y2-2ax-2by+a2-1=0,当a,b变化时,圆C2始终平分圆C1的周长,求圆C2的面积最小时的方程.
解:将两圆方程相减,得到两圆相交弦所在的直线方程,即2(1+a)x+2(1+b)y-a2-1=0,
由于圆C2始终平分圆C1的周长,因此点C1一定在相交弦所在直线上,
所以2(1+a)×(-1)+2(1+b)×(-1)-a2-1=0,题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四由③整理得a2-4a+3=0,
解得a=1或a=3;
由④整理得a2-4a+7=0,此方程无解.
所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-3)2+(y-1)2=1.
综上,所求圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1或(x+1)2+(y-1)2=1或(x-2- )2+(y+1)2=1或(x-2+ )2+(y+1)2=1或(x-1)2+(y-1)2=1或(x-3)2+(y-1)2=1.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1),且半径为1的圆的方程为(　　)
A.(x-5)2+(y+1)2=1
B.(x-3)2+(y+1)2=1
C.(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1
D.(x+5)2+(y-1)2=1或(x+3)2+(y+1)2=1题型一题型二题型三题型四由①③,解得a=3,b=-1.
故所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.
综上所述,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.故选C.
答案:C1 2 3 4 51.圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4与圆C2:(x+2)2+(y+2)2=9的位置关系是(　　)
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
答案:B1 2 3 4 5答案:A 1 2 3 4 53.圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0与圆O2:x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
则d>r1+r2,
所以两圆相离,
因此它们有4条公切线.
答案:D1 2 3 4 54.已知两圆C1:x2+y2=10,C2:x2+y2-2x+2y-14=0,则两圆的公共弦所在直线的方程为　.?
解析:两圆的方程相减,可得公共弦所在直线的方程为x-y+2=0.
答案:x-y+2=01 2 3 4 55.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+2x+2y-14=0.
(1)求两圆的公共弦所在直线的方程;
(2)求过两圆交点且圆心在x+2y-3=0上的圆的方程.
故两圆的交点为A(-1,3),B(3,-1),
由直线方程的两点式可得两圆公共弦所在的直线方程为x+y-2=0.1 2 3 4 5