2.3.3空间两点间的距离公式:25张PPT
文档属性
| 名称 | 2.3.3空间两点间的距离公式:25张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 768.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-14 16:01:40 | ||
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文档简介
课件25张PPT。3.3 空间两点间的距离公式1.掌握空间两点间的距离公式,会求空间两点间的距离.
2.能应用空间两点间的距离公式解决简单的问题.1.用公式计算空间两点间的距离
一般地,如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么对角线长
【做一做1】 已知长方体的长、宽、高的比为3∶2∶1,对角线的长为2 ,则长、宽、高分别为( )
A.6,4,2 B.3,2,1 C.9,6,3 D.15,10,5
答案:A名师点拨空间两点间的距离公式是平面两点间的距离公式的推广,平面两点间的距离公式又可看成空间两点间的距离公式的特例.
【做一做2】 已知点A(-1,2,3),点B(2,1,0),则|AB|= .?
题型一题型二题型三题型四【例1】 已知空间两点A(x,2,3),B(5,4,7),且|AB|=6,求x的值.
分析:题中给出了空间两点的坐标,其中一个含有参数,已知空间两点间的距离,求参数的值,可以根据空间两点间的距离公式,寻找关于x的方程,解方程即得.
解:由空间两点间的距离公式可得
即(x-5)2=16,解得x=1或x=9.
所以x的值为1或9.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 求以下两点间的距离:
(1)A(1,0,-1),B(0,1,2);
(2)A(10,-1,6),B(4,1,9).题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思空间中点的坐标的求法:
已知点在某坐标轴上(或者在某坐标平面内),且满足某些条件,求该点的坐标时,一般根据点所在的位置,先设出点的坐标,再由已知条件列出方程(组)求解.在设点的坐标时,一般要根据点的特征设参数,这样不但可以减少参数,也能简化计算.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 在yOz平面上,求与三个已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】 在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,M是B1C1的中点,N是AB的中点.建立如图所示空间直角坐标系.
(1)写出点D,N,M的坐标;
(2)求线段MD,MN的长度;
(3)设P是线段DN上的动点,求|MP|的最小值.分析:(1)D是原点,先写出点A,B,B1,C1的坐标,再由中点坐标公式得点M,N的坐标;(2)把两点的坐标代入两点间的距离公式即可;(3)设出点P的坐标,得到|MP|的表达式,转化为求二次函数的最小值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算,其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=2,CB=CC1=4,点E,F,M,N分别是A1B1,AB,C1B1,CB的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.分析:本题主要考查距离公式的运用,解决的关键是根据图形的性质将问题简化.由△ABP是等边三角形,则点P一定在AB的垂直平分线上,由|PA|=|AB|可确定点P;直角三角形斜边上的中线为斜边的一半,可由|QF|= |AB|确定点Q.(1)在面ABB1A1内找一点P,使△ABP为
正三角形.
(2)能否在线段MN上求得一点Q,使△AQB为以AB为斜边的直角三角形?若能,请求出点Q的坐标;若不能,请予以证明.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错点:利用两点间距离公式解题时因设点不当而致误
【例4】 已知空间直角坐标系O-xyz中,有一点A(-1,-1,2),点B是平面xOy内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是 .?
错解:因为点B在xOy平面内,设B(x,y,0),
错因分析:本题未能利用直线方程设出点B,导致解题过程比较复杂,致使无法求最值或求最值时出错.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 在空间直角坐标系中,求z轴上一点C,使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,则点C的坐标为 .?
解析:设点C的坐标为(0,0,z),由题意可知|AC|=|BC|,
解得z=1,即点C的坐标为(0,0,1).
答案:(0,0,1)1 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 5答案:C 1 2 3 4 53已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
答案:B1 2 3 4 54.已知正方体不在同一表面上的两个顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积是 .?
解析:设正方体的棱长为a,因为A,B是不在同一表面上的点,所以AB为正方体的体对角线.由|AB|2=3a2=(3+1)2+(-2-2)2+(3+1)2=48,得a=4,故V=a3=4×4×4=64.
答案:641 2 3 4 55已知点M(3,2,1),N(1,0,5),求:
(1)线段MN的长度;
(2)到M,N两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.
2.能应用空间两点间的距离公式解决简单的问题.1.用公式计算空间两点间的距离
一般地,如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么对角线长
【做一做1】 已知长方体的长、宽、高的比为3∶2∶1,对角线的长为2 ,则长、宽、高分别为( )
A.6,4,2 B.3,2,1 C.9,6,3 D.15,10,5
答案:A名师点拨空间两点间的距离公式是平面两点间的距离公式的推广,平面两点间的距离公式又可看成空间两点间的距离公式的特例.
【做一做2】 已知点A(-1,2,3),点B(2,1,0),则|AB|= .?
题型一题型二题型三题型四【例1】 已知空间两点A(x,2,3),B(5,4,7),且|AB|=6,求x的值.
分析:题中给出了空间两点的坐标,其中一个含有参数,已知空间两点间的距离,求参数的值,可以根据空间两点间的距离公式,寻找关于x的方程,解方程即得.
解:由空间两点间的距离公式可得
即(x-5)2=16,解得x=1或x=9.
所以x的值为1或9.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 求以下两点间的距离:
(1)A(1,0,-1),B(0,1,2);
(2)A(10,-1,6),B(4,1,9).题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思空间中点的坐标的求法:
已知点在某坐标轴上(或者在某坐标平面内),且满足某些条件,求该点的坐标时,一般根据点所在的位置,先设出点的坐标,再由已知条件列出方程(组)求解.在设点的坐标时,一般要根据点的特征设参数,这样不但可以减少参数,也能简化计算.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 在yOz平面上,求与三个已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】 在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,M是B1C1的中点,N是AB的中点.建立如图所示空间直角坐标系.
(1)写出点D,N,M的坐标;
(2)求线段MD,MN的长度;
(3)设P是线段DN上的动点,求|MP|的最小值.分析:(1)D是原点,先写出点A,B,B1,C1的坐标,再由中点坐标公式得点M,N的坐标;(2)把两点的坐标代入两点间的距离公式即可;(3)设出点P的坐标,得到|MP|的表达式,转化为求二次函数的最小值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算,其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=2,CB=CC1=4,点E,F,M,N分别是A1B1,AB,C1B1,CB的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.分析:本题主要考查距离公式的运用,解决的关键是根据图形的性质将问题简化.由△ABP是等边三角形,则点P一定在AB的垂直平分线上,由|PA|=|AB|可确定点P;直角三角形斜边上的中线为斜边的一半,可由|QF|= |AB|确定点Q.(1)在面ABB1A1内找一点P,使△ABP为
正三角形.
(2)能否在线段MN上求得一点Q,使△AQB为以AB为斜边的直角三角形?若能,请求出点Q的坐标;若不能,请予以证明.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错点:利用两点间距离公式解题时因设点不当而致误
【例4】 已知空间直角坐标系O-xyz中,有一点A(-1,-1,2),点B是平面xOy内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是 .?
错解:因为点B在xOy平面内,设B(x,y,0),
错因分析:本题未能利用直线方程设出点B,导致解题过程比较复杂,致使无法求最值或求最值时出错.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 在空间直角坐标系中,求z轴上一点C,使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,则点C的坐标为 .?
解析:设点C的坐标为(0,0,z),由题意可知|AC|=|BC|,
解得z=1,即点C的坐标为(0,0,1).
答案:(0,0,1)1 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 5答案:C 1 2 3 4 53已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
答案:B1 2 3 4 54.已知正方体不在同一表面上的两个顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积是 .?
解析:设正方体的棱长为a,因为A,B是不在同一表面上的点,所以AB为正方体的体对角线.由|AB|2=3a2=(3+1)2+(-2-2)2+(3+1)2=48,得a=4,故V=a3=4×4×4=64.
答案:641 2 3 4 55已知点M(3,2,1),N(1,0,5),求:
(1)线段MN的长度;
(2)到M,N两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.