高中数学北师大版必修2>第一章立体几何初步 平行关系与垂直关系的综合应用（习题课）:26张PPT

课件26张PPT。习题课　平行关系与垂直关系的综合应用1.进一步掌握直线与平面和平面与平面平行、垂直的判定和性质.
2.能用平行和垂直的性质证明平行和垂直关系.1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理 2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理 名师点拨使用有关平行、垂直的判定定理时,要注意其具备的条件,缺一不可. 3.平行关系及垂直关系的转化 题型一题型二题型三【例1】 设a,b表示直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题中正确的是(　　)
A.若a⊥α且a⊥b,则b∥α
B.若γ⊥α且γ⊥β,则α∥β
C.若a∥α且a∥β,则α∥β
D.若γ∥α且γ∥β,则α∥β
分析:判断空间线面关系的基本思路:利用定理或结论;借助实物模型肯定或否定.
解析:A错,应该是b∥α或b?α;B错,如墙角出发的三个面就不符合题意;C错,α∩β=m,当a∥m时,满足a∥α,a∥β,但是α∥β不正确,故选D.
答案:D题型一题型二题型三反思解决空间点、线、面位置关系的组合判断题,主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断,必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断,同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.题型一题型二题型三【变式训练1】 设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,有以下四个命题:
①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;
②若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
③若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
④若n⊥α,n⊥β,则β∥α.
其中真命题的序号为　　　.?
解析:①错误,若α⊥β,m∥α,则m与β可以是直线与平面的所有关系,所以①错误;
②正确;③错误,若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n?α,所以③错误;④正确.故真命题的序号是②④.
答案:②④题型一题型二题型三【例2】 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E,F分别是CD,PC的中点.求证:
(1)PA⊥底面ABCD;
(2)BE∥平面PAD;
(3)平面BEF⊥平面PCD.
分析:(1)利用面面垂直的性质,得线面垂直;(2)由BE∥AD易证;(3)EF是△CPD的中位线.题型一题型二题型三证明:(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,
所以PA⊥底面ABCD.
(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,
所以AB∥DE,且AB=DE.
所以四边形ABED为平行四边形,所以BE∥AD.
又因为BE?平面PAD,AD?平面PAD,
所以BE∥平面PAD.题型一题型二题型三(3)因为AB⊥AD,且四边形ABED为平行四边形,
所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(1)知PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD.
所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD.
因为E,F分别是CD,PC的中点,
所以PD∥EF.所以CD⊥EF.所以CD⊥平面BEF.
又CD?平面PCD,所以平面BEF⊥平面PCD.题型一题型二题型三反思垂直、平行关系证明中转化与化归思想的常见类型有:
(1)证明线面平行,面面平行,需转化为证明线线平行.证明线线平行的方法有:①平行公理;②平行四边形的对边;③三角形的中位线;④线面、面面平行的性质.
(2)证明线面垂直,面面垂直,需转化为证明线线垂直.证明线线垂直的方法:①利用特殊平面图形的性质,如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直;②利用勾股定理的逆定理;③利用线面垂直的性质等.题型一题型二题型三【变式训练2】 如图所示,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点,连接AF.
求证:(1)AF∥平面BCE;
(2)平面BCE⊥平面CDE.题型一题型二题型三证明:(1)如图所示,取CE的中点G,连接FG,BG.
∵F为CD的中点,∴GF∥DE,且GF= DE.
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB.
又AB= DE,∴GF=AB.
∴四边形GFAB为平行四边形,∴AF∥BG.
∵AF?平面BCE,BG?平面BCE,∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,∴DE⊥AF.
又CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.
∵BG?平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.题型一题型二题型三【例3】 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AC⊥BC,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1.
(1)求证:BC⊥AC1.
(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.题型一题型二题型三(1)证明:∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,
∴BC⊥AA1.
又BC⊥AC,AA1∩AC=A,
∴BC⊥平面AA1C1C,
又AC1?平面AA1C1C,
∴BC⊥AC1.
(2)解:当AF=3FC时,EF∥平面A1ABB1.证明如下:
在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G,连接AG,如图所示.
∴AF∥EG,且AF=EG,
∴四边形AFEG为平行四边形,∴EF∥AG.
又EF?平面A1ABB1,AG?平面A1ABB1,
∴EF∥平面A1ABB1.题型一题型二题型三反思1.对命题条件的探索常采用以下三种方法:
(1)先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明;
(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明其充分性;
(3)把几何问题转化为代数问题,探索命题成立的条件.
2.对命题结论的探索常采用以下方法:
首先假设结论成立,然后在这个假设下进行推理论证,通过推理,若得到合理的结论就肯定假设,若得到矛盾的结论就否定假设.题型一题型二题型三【变式训练3】

(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD的长.
(2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.题型一题型二题型三解:(1)取AB的中点N,连接DN,CN.
∵△ADB是等边三角形,∴DN⊥AB.
当平面ADB⊥平面ABC时,
∵平面ADB∩平面ABC=AB,
∴DN⊥平面ABC,可知DN⊥CN.题型一题型二题型三(2)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.
证明如下:当平面ADB与平面ABC相交时,由(1)知,DN⊥AB,CN⊥AB,
又DN?平面DNC,NC?平面DNC,且DN∩NC=N,
∴AB⊥平面DNC,∴AB⊥DC.
当平面ADB与平面ABC重合时,易得AB⊥DC.
综上,当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.1 2 3 4 51.平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系为(　　)
A.c与a,b都异面
B.c与a,b都相交
C.c至少与a,b中的一条相交
D.c与a,b都平行
解析:如图所示,因为a∥b,a?γ,b?γ,所以a∥γ,
又a?α,α∩γ=c,所以a∥c,
所以a∥b∥c.
答案:D1 2 3 4 52.在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EF⊥A1B1交A1B1于点F,则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　　)
A.平行 B.EF?平面A1B1C1D1
C.相交但不垂直 D.相交且垂直
解析:平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1,平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1=A1B1,EF?平面ABB1A1,EF⊥A1B1,故EF⊥平面A1B1C1D1.
答案:D1 2 3 4 53.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是(　　)
A.AB∥m B.AC⊥m
C.AB∥β D.AC⊥β
解析:如图所示,AB∥l,AC⊥l,m∥α,m∥β?m∥l,AB∥m,AC⊥m,
又AB∥l,所以AB∥β.
答案:D1 2 3 4 54.
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为上底面A1B1C1D1内的一点,过点P的直线EF分别交直线B1C1,C1D1于点E,F,要使EF⊥AP,在上底面内直线EF需满足的条件是　　　　　.?
解析:因为AA1⊥平面A1B1C1D1,所以AA1⊥EF.要使EF⊥AP,只需EF⊥平面A1AP,即EF⊥A1P即可.
答案:EF⊥A1P1 2 3 4 55.
如图所示,α⊥β,α∩β=l,AB?α,AB⊥l,BC?β,DE?β,BC⊥DE.
求证:AC⊥DE.
证明:因为α⊥β,α∩β=l,AB?α,AB⊥l,
所以AB⊥β.又DE?β,所以AB⊥DE,
因为DE⊥BC,BC∩AB=B,
所以DE⊥平面ABC,所以AC⊥DE.