六年级数学上册教案- 5.3 圆的面积——圆的面积推导公式 -人教新课标

圆面积计算公式的推导 教学设计
教学内容：
圆面积计算公式的推导。
教学目标：
（一）知识与技能
1．知道圆面积的含义。
2．理解和掌握圆面积的计算公式。
（二）过程与方法
1. 通过公式推导培养操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力，发展空间观念。
2．培养学生迁移类推能力。
（三）情感态度价值观
1.通过对圆面积公式的推导，认识到事物在一定条件下可以互相转化，渗透转化和极限的思想和方法。
2.运用转化思考方法解决实际问题，
教学重点：
圆面积的计算方法。
教学难点：
圆面积计算公式的推导。
教学过程：
1.铺垫孕伏（播放圆形图）
（1）请学生指出圆的周长并写出公式。
（2）用字母表示出圆周长的一半。
2．教学圆面积的含义
（1）投影出示圆形图，让学生根据以前学习的面积的含义，指图说一说什么是圆的面积，然后教师说明：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（2）提问：“如果这个圆的半径是r,我们怎样测量计算这个圆的面积？”
启发思考：怎样计算圆的面积？能不能象推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式那样，把圆转化成已学过的图形，计算出它的面积呢？
3．演示、探究圆面积的计算方法。
①屏幕演示把圆平均分成8份后，拼成近似的平行四边形的过程。
②屏幕把圆平均分成16份，拼成近似的平行四边形的过程。
③屏幕把圆平均分成32份，拼成近似的平行四边形的过程。
4.如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越多，每份就会怎样？拼成的图形就会越来越接近什么形状？
5.观察比较
教师问：通过刚才的演示，你发现了什么？（分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。）
6.推导圆面积计算公式
①出示思考题：
a．圆同拼成的近似长方形什么变了？什么没变？
b．拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当于圆的哪一部分？
c．你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程
②思考后使学生明确：
a．拼成的长方形的面积等于圆的面积。
b．拼成的长方形的长等于圆周长的一半（πr）宽就是圆的半径。（r）
c．因为长方形的面积=长×宽=πr×r，所以圆的面积=πr2 .如果用S表示圆的面积，则S=πr2
7.例题练习：如果这个圆的半径是10厘米，它的面积是多少？
S =πr2
=3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
答：它的面积是314平方厘米。
8、实践运用，体验生活
那么圆的面积公式到底有什么用呢？
现在我们会求牛最多吃多少草吗？
9、课堂小结
这节课你有什么收获，学到了哪些知识？
10、课外思考。（幻灯片出示）
已知一个圆的周长，你能计算这个圆的面积吗？
板书设计：
?
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积
圆的面积＝近似长方形的面积??????????????
??圆的面积?????圆周长的一半???????圆的半径
?????????||????????????||????????????????||
???长方形的面积????????长????????????????宽
S＝c/2×r
=2πr/2×r
=πr×r
=πr2