人教版高中必修一数学说课稿： 幂函数

幂函数说课稿
一、教材的地位和作用
《幂函数》位于高中数学人教版（A）必修1第二章第三节，是在学生学完函数单调性、奇偶性和指、对数函数之后安排的一节课。这样安排，一方面可以让学生对幂函数与指数函数做个对比；另一方面可以通过对幂函数图象与性质的学习加深对函数的奇偶性（对称）、单调性的理解。
在内容安排上
1.通过对几个特殊函数解析式的共性分析得出幂函数的概念，让学生体会数学中的归类思想；
2.通过对五种常见幂函数图象的直观分析、认识，归纳出幂函数的图像与简单性质，让学生体会归纳总结和数形结合思想在高中数学学习中的重要性。
二、教与学目标
结合教材内容和高一学生现有的认知结构制定如下目标。
（一）基本知识目标：
1.理解幂函数的概念；
2.了解幂函数图像的变化情况和简单性质；
3.提高学生对函数奇偶性和单调性的理解。
（二）能力目标;
1.通过观察、总结幂函数的图像性质，培养学生抽象概括和识图能力；
2.使学生进一步体会数形结合思想。
（三）情感、态度价值观
1.培养学生从特殊到一般的数学思想意识。
2.使用几何画板使学生认识到科学技术在数学学习过程中的作用，激发学生积极学习的欲望。
3.通过对函数奇偶性的研究，使学生发现数学中的对称美，在识图与画图过程中获得快乐感。
三、教与学重点与难点
重点：幂函数的概念、图象和一些简单性质
难点：1.幂函数奇偶性判断
2.由常见五个具体幂函数的图像概括其性质
难点突破：
1.组织学生讨论研究
2.通过几何画板，形象、直观认识幂函数的图像性质与变化规律
四、教法与学法
根据以上对教材和学情的分析，本节课将采用学案式教学
为主线，穿插问题式教学、对话式教学、多媒体教学、讨论式
教学、启发式教学为辅助的教学方法。
学法以学生自主学习为主线，适当进行分组讨论、合作探
究等学习方法
五、教与学环节
（一）、复习引入
先复习指数函数概念，再给出函数，让学生观察这三个函数特点，并指出它们与指数函数的区别，教师顺势给出幂函数的概念及定义（并板书），解释定义中 形如一词的含义（包含能转化为的意思）
（复习指数函数概念，不仅把指数函数与幂函数做了对比，而且有利于学生更准确地认识幂函数。）
（二）、概念巩固
例1.在下例函数
中是幂函数有 。
（这个例题目的在于巩固幂函数的概念，同时也让学生复习了分数指数幂与根式的互化，也为后面判断幂函数奇偶性时需把分数指数幂化为根式做了铺垫）
（三）、幂函数图象与简单性质的学习：
先让学生猜想一下幂函数的大致图象，再利用几何画板做出它们的图象，验证学生的想象。随后给出同一坐标系下五个常见幂函数的图象（）让学生研究它们的图象与简单性质（分奇偶性、单调性（在第一象限）、是否过定点三个方面）
（学生易得出浅显的奇偶性、单调性、定点问题，但有以下两个难点）
1.幂函数单调性中图象的凸凹的研究
（学生一般能得出时，幂函数在（0，+(）上单增，但不易总结出图像的凸凹性，教师可引导学生观察它们图象的区别，并顺势给出图象凸凹性认识，同时使用几何画板让学生观察动态的不同幂指数的幂函数在第一象限的图像变化，让学生体会到科学技术在数学中的应用。）
教与学环节
2.幂函数函数奇偶性研究：
（过渡语：由刚才对幂函数的奇偶性研究可知，有些幂函数是奇函数；有些是偶函数；也有非奇非偶函数。那如何判断一个幂函数的奇偶性呢？）
例2：判断下列函数的奇偶性
（先让学生自行判断，根据情况可提示学生判断函数奇偶性的步骤，定义域可改写函数解析式的书写形式）
（在学生判断出奇偶性之后，让学生分组讨论、研究所得结果，能否得出指数是分数的幂函数的奇偶性判断方法）
（让一名学生说出结果，其他学生补充，教师最后总结）
（四）、一般幂函数大致图像的画法探究：
（过渡语：你能根据刚才对幂函数图像性质的研究做出一个幂函数的大致图形吗？）
例3：做出函数 的大致图像
（先让学生自主作图，再分组研讨他们做出图像，教师巡视）
（根据巡视情况，指定一个学生板书该函数的大致图像，视作图情况让其他学生补充、完善。最后教师与学生共同得出一般幂函数大致图象的做法并板书。）
备用例题：已知（a+1）(1<(3-2a)(1,求a的取值范围
分析：（a+1）(1与(3-2a)(1可看做幂函数f(x)=x(1两个函数值，利用幂函数的单调性求解
解：设f(x)=x(1,则原不等式等价于f(a+1) 或 或
解得： 或或a((
综上，a的取值范围为
（五）、课堂小结
1.幂函数奇偶性的判断
2.幂函数 大致图像的的作图过程及简单图像性质
作图步骤：
（1）.求的定义域并判断其奇偶性；
（2）.由的取值判断在第一象限的大致图象并画出（过点（1,1））
（3）.由步骤（1）的结论按需添加需要的原点和对称部分的图象。
（六）、课堂练习
1.已知幂函数y=f(x)的图像过点，则
2.已知是定义域为R的幂函数则m= n=
3. 幂函数y=(m2-m-1)x1-m在x((0,+()时为减函数，则m=
（七）、作业布置：
1.阅读课本78页例1
2.做课本79页习题2.3
（八）、板书设计：（略）
奇偶性判断：形如的函数，（m,n是没有除1外的公约数的整数）
当m为奇数时与n的奇偶性相同；
当m为偶数时是非奇非偶函数。