人教A版高中数学必修五2.4第1课时等比数列（教案）

2.4等比数列
●教学目标
知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；
过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
●教学重点
等比数列的定义及通项公式
●教学难点
灵活应用定义式及通项公式解决相关问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
复习：等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）
等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。
课本P41页的4个例子：
①1，2，4，8，16，…
②1，，，，，…
③1，20，，，，…
④，，，，，……
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。
Ⅱ.讲授新课
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）
1(“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)
｛｝成等比数列=q（,q≠0）
2( 隐含：任一项
“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．
3( q= 1时，{an}为常数。
2.等比数列的通项公式1:
由等比数列的定义，有：
；
；
；
… … … … … … …
3.等比数列的通项公式2:
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系
等比数列与指数函数的关系：
等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。
当，q >1时，等比数列｛｝是递增数列；
当，，等比数列｛｝是递增数列；
当，时，等比数列｛｝是递减数列；
当，q >1时，等比数列｛｝是递减数列；
当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。
[范例讲解]
课本P50例1、例2、P58例3 解略。
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）
如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则，
反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）
课本P58例4 证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：
它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列
拓展探究：
对于例4中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？
探究：设数列{}与{}的公比分别为，令，则
，所以，数列{}也一定是等比数列。
Ⅲ.课堂练习
课本P52练习1、2
[补充练习]
2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5, =q=40）
Ⅳ.课时小结
本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．
Ⅴ.课后作业:课本P53习题A组1、2题