人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离教案

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行线间的距离
教学目标:
1.知识与技能：
（1）通过推导，得出点到直线的距离公式；
（2）推导两条平行线间的距离公式；
（3）会用距离公式解决实际问题.
2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.
3.情感态度价值观：
（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；
（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想
重点难点:
1.教学重点：推导点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式
2.教学难点：会灵活应用距离公式解决实际问题.
教学过程：
（一）创设情景，提出问题
问题1：求点P0 (– 1 , 2) 到直线l：3x = 2的距离。
问题2：求原点O到直线l：3x + 2y – 26 = 0的距离。
方法1：设直线交两坐标轴于A、B两点，则，从而
，
因为，所以。
方法2（求点H的坐标）：作OQ⊥l，垂足为Q，直线OQ的方程为2x – 3y = 0，与直线l的方程联立，解方程组，得，所以点Q的坐标为 (6 , 4)，由两点间的距离公式得。
（二）类比探究，推导公式
问题3：已知点P的坐标为，直线，如何求点P到直线的距离呢？
学生首选坐标法（因为从问题2可以看出，坐标法比面积法简单。）
分析：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d
果真在运算时受阻，所有的学生都没有信心完整地算出，于是只有放弃。
自然的便有学生用面积法进行尝试，而此时问题便可迎刃而解：
设A ≠ 0，B ≠ 0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，
由得，
所以，｜PR｜=｜｜= ，
｜PS｜=｜｜= ，
｜RS｜＝×｜｜
由三角形面积公式可知：·｜RS｜＝｜PR｜·｜PS｜，所以。
可证明，当A=0时仍适用。
（三）深入探究，发展思维
追问：用坐标法真的算不下去吗？你的目标是什么？
设，所以，已知条件：
，，
有必要求出吗？（没有必要，换元法可以帮大忙。）
设，则：
，
所以。
可证明，当A = 0时仍适用。
归纳：点到直线的距离为：。
练习：
求下列点到直线的距离：
（1）A（-2,3） ；
（2）B（1,0）
若点到直线的距离等于１，则m为（ ）

（四）知识迁移应用
例1、 已知点A（1，3），B（3，1），C（– 1，0），求三角形ABC的面积。
解：设AB边上的高为h，则S△ABC =， ，
AB边上的高h就是点C到AB的距离，AB边所在直线方程为x + y – 4 = 0。
所以点C到直线AB的距离，因此，S△ABC =。
例2、已知直线：，：，与是否平行？若平行，求与间的距离。
分析：（1）因为，所以∥；
（2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？
（3）如何取点，可使计算简单？
（4）推广到一般：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。
（5）应用（4）的结论求解例2，应注意什么问题？
（五）课堂演练，巩固提高
课本P108、P109，练习。
1、若点到直线的距离小于１，则m的范围
（六）反思总结、深化认识
请学生谈谈自己的收获。
1、今天我们学习了点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式，要熟记公式的结构，应用时要注意将直线的方程化为一般式。
2、当A = 0或B = 0（直线与坐标轴垂直）时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系。
（七）作业
课本P109，习题3.3 [A组]9，10；[B组]2、4、5。