高中数学选修1-1教案：2.1《椭圆及其标准方程》教案

2.1《椭圆及其标准方程》教案
一、教学目标：
知识与技能：
理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.
过程与方法：
让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.
情感态度与价值观：
通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.
二、教学重点与难点
重点：椭圆的标准方程
难点：椭圆标准方程的推导
三、教学过程：
（一）讲授新课
1．演示定义：
我们把 叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ，通常用2c（c>0）表示，而这个常数通常用2a表示,椭圆用集合表示为 。
问题（1）定义应注意哪几点
（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.
2．椭圆的标准方程
（1）回顾求圆的标准方程的的基本步骤： y
M
0 x

（2）椭圆标准方程的推导

观察：你能从中找出a, c,表示的线段吗？
我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为:
思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？ .
小结：同学们完成下表
椭圆的定义
图 形

标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
焦点位置的判断
（二）题组训练:
题组一：
1.在椭圆中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是 ,______.焦点位于________轴上
2.如果方程表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是 ．
题组二：
求适合下列条件的椭圆的标准方程
1.a=4,b=1,焦点在x轴上.
2.a=4,c=,焦点在坐标轴上
题组三：
1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足，则点P的轨迹是 ，若点P满足，则点P的轨迹是 .
2.P为椭圆上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为
3.椭圆,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则的周长为
题组四：
1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.
2.已知△ABC的一边长，周长为16，求顶点A的轨迹方程.
（三）课堂小结：
1．椭圆的定义，应注意什么问题？
2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题？
（四）布置作业：
1．已知椭圆两个焦点（-2，0），F2（2，0），并且经过点P，求它的标准方程.
2．椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程.
3．若B（-8，0），C（8，0）为的两个顶点，AC和AB两边上的中线和是30，求的重心G的轨迹方程.