五年级数学上册教案- 5 简易方程——方程的意义 -人教新课标

《方程的意义》教学设计
课题
方程的意义
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学（五年级上册）》第五单元《简易方程》，第62、63页，第66页练习十四第1、2、3题，及相关练习。
解读教材
关于方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。从这个意义上说，前一节学习用字母表示数为本节课学习方程和以后的解方程打下了接触。教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。为提供更为丰富的感知材料，教材一方面由小精灵要求：你会自己写出一些方程吗？另一方面通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。
学情分析
生活中，学生已经获得了有关“轻重”的直观、具体的数学活动经验，经历过对实际的量的比较活动；本学期学生又理解了用字母表示数的意义。学生具备用天平或台秤称物体的生活经验，能够正确描述生活中的等量情景。学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣，而对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达，则需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。
教学目标
1．结合情景，理解、掌握方程的意义。会用方程表示简单情境中的等量关系。会区分等式与方程。
2．经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。
3．培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。
教学重点
理解方程的含义。
教学难点
会用方程表示简单情景中的等量关系。
教法、学法
课堂教学要采用“直观教学法”、“演示操作法”、“观察法”等教学方法。尽量为学生创造一个自主、愉悦的学习氛围。本课利用多媒体教学技术，展现丰富多彩生动形象的教学情境，突出本课重点，有效地突破了本课的难点。从而促使本节课教学目标的达成。
教师要以学生的自主学习为中心，注重学生获取知识的过程。让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，自主探索，合作交流中掌握所学基本知识。
教学资源
多媒体课件
教学过程
一、谈话引入，揭示课题
师：今天能跟同学们一起上一节数学课，老师非常高兴。谁能给老师介绍一下，咱们五年1班一共有多少名同学？
生：我们班有32名同学。
师：看一看，会场里除了有咱们五年1班32名自信可爱的同学以外，还有多少位可亲可敬的家长？
生：不知道。（学生环顾会场，都说不出到场老师的人数）
师：不知道是多少的数，我们把它叫作“未知数”。（板书：未知数）
师：谁有办法表示未知数？
生：可以用x来表示未知数。
生：也可以用a表示。
师：同学们很聪明，你们想出了用字母来表示未知数的办法，跟300年前的数学家笛卡儿不谋而合。
师：现在，我们就用字母来表示会场里家长的人数，谁会用一个字母式来表示现在会场里的总人数？
生：32+ a。
师：这就是前面我们学过的用含有字母的式子表示数或数量关系。今天，我们要在这一知识的基础上学习一项新的内容，是什么呢？看黑板。
（教师板书：方程。）
师：大声读一读。
生（齐读）：方程。
师：你听说过方程吗？
生：我姐姐的课本上有很多方程。
师：你姐姐上几年级了？
生：她在上初中。
师：噢，看来初中的数学里有方程，你能给大家说说方程长什么样子吗？
生：方程里有好多x，y这些字母。
师：还有谁见过方程？
生：有一次，作业上的一道题我不会，我爸爸教我用方程把它解出来了。
师：看来，用方程可以解决问题，是吧？
生：是。
师：大家还想知道哪些有关方程的知识？
生：我想知道什么是方程。
生：方程里面有x，y，那是不是方程里面都有字母？
生：学方程有什么用？
生：方程是谁发明的？
生：怎么解方程？
师：大家提了这么多有关方程的问题，说明同学们对方程很感兴趣。老师收集了一些有关方程的小知识，谁愿意读给大家听听？
（课件显示“你知道吗？”）
指名一学生读。
师：随着我们学习的不断深入，大家会发现一些非常复杂的问题，而用方程来解决就会使问题迎刃而解。刚才同学们提出了许多关于方程的问题，今天我们重点来研究什么是“方程”，也就是方程的意义。
（完成课题的板书：方程的意义）
【设计意图】注重知识与生活实际的联系，以现实情境为素材，提出相关的数学问题；关注学生已有的知识经验，通过谈话了解学生“已经会了什么”、“学生最想知道什么”，引导学生在“已知”的基础上发现并探索“未知”。
二、自主建构，理解意义
师：大家看，屏幕上是什么？
生：天平。
师：在什么情况下，天平的左右两边能够保持平衡？
生：左边盘里东西的质量和右边盘里东西的质量一样，两边就平衡。
师：对。现在我们来看天平的演示。
（课件演示：天平的左边放5个福娃，每个福娃重50克。）
师：你看到了什么？天平为什么会倾斜？
生：天平左边放上了福娃，左边就低了。
生：天平的左边放了5个福娃，右边什么也没有，所以左边就被压下去了。
师：观察得真仔细。继续观察，现在天平怎么样了？说明了什么？
（课件演示：天平的右边放“祥云”火炬，火炬的质量是986克。）
生：右边压下去了。
生：右边的“祥云”火炬重一些，所以右边就被压下去了。
师：谁能把天平的演示完整地说一说？你都看到了什么？
生：先是左边放了5个福娃，天平偏向左边，然后，天平的右边放了1火炬重一些，天平又偏向右边。
生：天平的左边放了5个福娃，每个福娃重50克，共重250克，右边的火炬重986克，比5个福娃重一些，所以天平的右边被压下去了。
师：除了用语言描述以外，还有其他的办法来表示天平左右两边物体的质量关系吗？
生：我觉得可以用一个式子来表示。
师：哦？可以用式子来表示？你们觉得呢？
生：可以用式子表示。
师：好，现在请同学们在练习本上试一试，用式子来表示天平两边物体的质量关系。写好了可以同桌互相交流一下。
师：你是怎么写的？
生：我写的是50×5<986。
（教师根据学生回答，贴出活动板书卡：①50×5<986）
师：50×5表示的是天平哪边物体的质量？
生：50×5表示天平左边福娃的质量，986表示右边火炬的质量。
师：你为什么要用“<”来连接？
生：因为右边的比较重，所以就用“<”。
师：你们列的式子是这样的吗？
生：是。
师：你喜欢用语言来表示，还是喜欢用式子表示？为什么？
生：我喜欢用式子表示，用式子比较简单。
生：用式子写起来简单，而且一看就能明白。
师：好。现在我们再来看天平的演示，看谁最先用式子表示出天平两边物体的质量关系。
（课件演示：天平左边放2个福娃，每个重50克，天平右边放1个水杯，重100克。）
师：我看见课件演示完你就举手了，说说你是怎样列式的。
生：50×2=100。
（贴活动板书：②50×2=100）
师：这次为什么用“=”连接？
生：因为天平左右两边质量相等，所以要用“=”连接。
师：跟他列的式子一样的请举手？
师：你列的跟他不一样，说说你列的式子。
生：我列的是50+50=100。
师：虽然列法不同，其实你们的想法是一样的。
师：这两个式子的区别是什么？（教师指着黑板上50×5<986，50×2=100这两个式子）
生：一个是用等号连接，一个是用小于号连接。
师：用等号连接的式子叫什么？
生：等式。
（教师板书：等式）
师：用小于号连接的式子呢？
生：小于式。
师：那用大于号连接的式子呢？
生：大于式。
师：其实不管用大于号连接还是用小于号连接，它们都表示左右两边不相等。两边不相等的式子，谁能给它起个名字？
生：不等式。
师：对，就叫不等式。
（板书：不等式）
师：我们再来看一组演示，并用式子表示出来。咱们比一比，看谁脑瓜灵、反应快，好吗？
生（很兴奋）：好！
（课件演示：天平左边放1个空杯子，右边放1个100克的砝码，天平平衡。）
师：你知道了什么？
生：杯子重100克。
师：聪明！继续看。
（课件演示：杯子里加入水，右边放2个l00克的砝码，天平偏向左边。）
生：我列的式子是100+x>200。
（贴活动板书：③100+x>200）
师：x表示什么？
生：x表示水的重量。
师：为什么要用x表示水的重量？
生：因为水的重量不知道，所以我用x来表示。
师：能够学以致用，非常棒。继续看屏幕。
（课件演示：天平右边放3个100克的砝码，天平偏向右边。）
师：已经有一半同学举手了，你来说说怎样列式。
生：100+x<300。
（贴活动板书：④100+x<300）
师：看来同学们已经掌握技巧了。
（课件演示：天平右边放2个100克砝码和1个50克砝码，天平左右两边平衡。）
师：这次大家一起说吧。
生（齐）：100+x=250。
（贴活动板书：⑤100+x=250）
师：这3个式子与上面2个式子比，有什么不同？
生：它们都有x。
生：它们都含有未知数。
师：对。
【设计意图】从看得见、摸得着的天平到抽象的方程，是学生认识上的一大飞跃。把天平与方程中的“相等”联系起来，让学生在不断调整天平平衡的过程中，达到对方程由具体到抽象的真正理解，把传授知识变为渗透思想。
三、回归生活，体会方程
师：刚才有天平的帮助，我们很顺利地用等式或不等式、含有未知数或不含未知数的式子表示出了有关质量的数量关系。如果没有天平，你还能用数学式子表示出日常生活中的数量关系吗？
生（齐）：能。
师：看屏幕，列式子。
（课件演示：2008年9月25日，“神舟七号”飞船又一次把我们中国的宇航员送上太空。）
师：你能根据图中的信息列出数学式子吗？
（教师根据学生汇报板书：90x=42185。）
师：说说你是怎样列式的。
生：我列的是才x×90=42185。
师：你是根据哪组数量关系来列的？
生：我根据的是速度×时间=路程。
师：大家同意吗？
生（齐）：同意。
师：老师的这个式子和你的式子表示的意思一样，只不过写法不同。谁看出来老师的式子和他列的式子写法上有什么不同？
生：乘号没有了。
师：当式子中含有字母时，我们可以将式子中的乘号省略不写，注意，只有乘号可以省略，加号、减号、除号是不能省略的。省略乘号以后，要把数字写在前面，字母写在后面。所以x×90=42185可以写成90x=42185。
（贴活动板书：⑥90x=42185）
师：有问题吗？再看。
（课件演示）
师：从这幅统计图中，你得到了哪些信息？
生：我知道了“神舟七号”飞行的时间是4107分，“神舟五号”的飞行时间不知道，用y来表示。
生：我还知道了“神舟七号”的飞行时间比“神舟五号”多2847分。
师：y，2847，4107，这3个量之间有什么关系呢？你能用数学式子表示出来吗？
生：我列的是y+2847=4107。
生：我列的是4107—2847=y。
生：我觉得他列的式子就是我们平时列的算式了。
师：对于这个式子，谁还想发表自己的看法？
生：这个式子有点别扭。
师：哪儿别扭？
生：我觉得把y放在右边看上去不舒服。
生：我觉得把y和2847换一下位置也可以。
师：也就是4107-y=2847，这样列可以吗？
生（齐）：可以。
师：4107—2847=y这个式子大家觉得别扭，是不是因为把未知数单独放在了等号的一边？
生（齐）：是。
师：那我们以后在列式时就要注意，不要把未知数单独放在等号的一边。
（贴活动板书：⑦y+2847=4107）
【设计意图】由利用天平建构等量关系逐渐过渡到在生活情境中寻找等量关系，从具体事物抽象到数学模型，使学生更好地理解方程。
四、分类辨析，建构意义
师：刚才，我们通过观察、思考，得到7个可以用来表示一定数量关系的数学式子。你们能不能按照一定的标准把这些式子分分类？在操作纸上把你认为是同一类的式子的序号写到同一个集合圈里。
（学生在操作纸上分类。）
师：谁来跟大家分享一下自己的分类成果？
生：我把①③④分为一类，它们都是不等式，②⑤⑥⑦分为一类，它们都是等式。
（根据学生汇报，教师板书。）
师：非常好，不仅说出了是怎样分的，还能说出分类的标准。还有不同的分法吗？
生：我是按照有没有未知数来分的，①②分一类，③④⑤⑥⑦分一类。
（用课件演示第2种分法。）
师：这种分法也很有道理。和他这种分法一样的请举手。你们能把含有未知数的这5个式子再细分一下吗？把你觉得具有共同特征的式子再用一个圈圈起来。像第一位同学那样分为不等式和等式的同学，你们能把等式这一类再细分一次吗？
（学生进行第2次分类。）
师：等式这一类有4个式子，这4个式子还能怎样分？
生：等式这一类②没有未知数，分为一类；⑤⑥⑦含有未知数，分为一类。
（根据学生回答，教师板书。）
师：分得很有道理。那么含有未知数的这5个式子，你又是怎样分的呢？
生：③④是不等式，分为一类；⑤⑥⑦是等式，分为一类。
（在课件上演示。）
师：我们把7个式子进行了两次分类，两次分类后，我们得到了3个相同的式子。注意观察⑤⑥⑦这3个式子，它们有什么共同点？和你的同桌说一说。
生：这3个式子都是等式，都含有未知数。
师：对。像这样的式子，就是方程。
（板书：方程）
师：谁来说说什么是方程？
生：含有x，y这些字母的式子，还得是有等号的式子，就是方程。
生：既有未知数，又是等式的，就是方程。
生：有未知数的等式，就是方程。
师：一个比一个说得好。像⑤⑥⑦这样含有未知数的等式，就叫作方程。
（完成方程意义的板书：含有未知数的等式叫作方程。）
师：方程必须具备几个条件？哪几个条件？
生：方程必须含有未知数，必须是等式。
（根据学生回答，教师在方程意义的板书中给重点字加着重符号。）
师：请大家齐读方程的意义。
生（齐读）：含有未知数的等式叫作方程。
师：老师想从你们的读声中听出方程必须具备哪几个条件，知道怎样读吗？
生（齐）：知道。（带重音读一遍方程的意义）
师：通过刚才的学习，我们知道了什么是方程。方程和等式有着怎样的关系呢？和你的同桌讨论讨论。
（同桌之间互相讨论方程和等式的关系。）
师：现在，带着你们的讨论结果判断一下这两句话说得对不对。
（课件出示。）
下面的说法对吗？为什么？
①方程一定是等式；②等式一定是方程。
生：第1句是对的，因为方程必须是等式；第2句不对，等式不一定是方程。
生：第1句是对的，等式是方程的一个必需条件；第2句不对，黑板上有一个式子是50×2=100，它是等式，而不是方程，所以等式不一定是方程。
师：说得太好了，你不仅说出了理由，而且能用举例子的方法来证明自己的观点。
师：同学们，我们今天学习的内容在课本第62，63页，大家翻开课本看一看，如果有不明白的地方可以提出来。
（学生看书，教师巡视。）
师：我发现有的同学特别会学习，他们边看书，边把书上重要的地方画上线，有的还加了着重符号。
【设计意图】在“分类”活动中，学生根据自己的理解进行分类，而且在“不同标准”的分类中，分析感知“方程的意义”。教师将分类思想渗透于教学中，同时也把选择分类的权利留给学生，关注学生个性的发展。
五、即时练习，明晰意义
师：对于方程的意义，大家还有不明白的地方吗？
生：没有。
1．从式子中挑出方程
师：现在，看一看屏幕上的式子哪些是方程，把它的序号记在练习本上。
（课件出示。）
下面的式子哪些是方程？
①35+65=100 ②z-14>72 ③y+24 ④5x+32=47
⑤28<16+14 ⑥18÷y=2 ⑦6(a+2)=42 ⑧4×80=2x-6
（学生自主判断。）
师：用你的手势告诉老师有几个方程？
（有的伸4个手指，有的伸3个手指，还有的伸2个手指，正确答案是4个。）
师：你认为哪几个是方程？（请只伸出2个手指的学生回答）
生1：④和⑦是方程。
师：你认为呢？（请生1的同桌回答）
生2：有4个是方程，除了④和⑦以外，⑥和⑧也是方程。
师：大家同意谁的意见？
（大部分学生都同意第2个同学的意见。）
师：你只选了④和⑦，⑥你为什么没选？
生1：⑥没有x，又是除法，所以我就没选。
师：那你现在知道了什么？
生：方程里的未知数不一定是x，除法也行。
师：只要符合什么条件就是方程？
生1：有未知数，是等式。
师：对。那⑧你为什么不选？
生1：⑧的x在等号右边，所以我也没选。
师：x可以放在等号的右边吗？
（生1还是不太明白。）
师：谁能帮帮他？
生3：x可以放在的等号的左边，也可以放在等号的右边，只要式子含有未知数又是等式，它就是方程。
师：谁还有补充？
生4：未知数最好不要单独放在等号的一边，那样的话就成了算式了。
师：你补充的这一点很重要。大家明白了吗？
2．一分钟写方程比赛
师：通过刚才这道题的练习，大家一定更加明确什么是方程了。现在，咱们来个一分钟写方程比赛，好不好？
生（齐）：好。
师：比一比，看谁在一分钟的时间内，写的方程又对又多。
（学生进行一分钟写方程比赛。）
师：时间到。写了几个？
生：5个。
生：8个。
……
师：你写得最多，12个，上台展示一下好吗？
（用实物投影展示：2+x=6，2+y=8，3+x=9，3+y=10……）
师：他写的都是方程吗？
生：是。
师：你觉得他写得怎么样？
生：我觉得他写得虽然多，但都是一个类型的，如果能写出不一样的就好了。
师：你知道她说的是什么意思吗？你接受她的建议吗？
生：接受。
3．拓展练习
师：在刚才的学习中，福娃帮了我们不少忙，现在可爱的福娃又给我们提出新的问题了。
（课件出示。）
福娃用手遮住了式子的一部分，你来猜猜下面的式子是不是方程。请大家用手势判断。
师：第1个，大家都认为不是方程，为什么？
生：因为它不是等式。
师：对。第2个呢？
生：是方程。因为它既有未知数，又是等式。
师：说得有理有据，很好。第3个呢？
生：可能是，也可能不是。如果手盖住的是x，y这些未知数，它就是方程；如果手盖住的是数字，就不是方程。
4．你会根据下面的图列出方程吗？
5．请你用方程表示下面的数量关系。
6．寻找方程原型
师：看来同学们对方程的意义理解得已经十分透彻了。大家回忆一下，在我们以前的学习中，出现过方程吗？
生：没有。
师：其实，在一年级，我们就接触过方程，你们相信吗？
生：不相信。
师：不信咱们就来看看。
（课件出示一年级上册数学课本。）
师：找一找，这一页里有方程吗？（见图12）
生：有。7+（ ）=10就是方程。
生：对，小括号可以看成x，y。
5．联系生活
师：2009年是改革开放30周年，深圳是改革开放的先锋城市。在短短的28年里，深圳从一个小渔村发展成为初具规模的现代化城市，创造了世界城市化、工业化和现代化的奇迹。作为深圳的一员，大家想不想进一步了解这个充满魅力的城市？现在，我们一起来通过数字了解深圳。不过老师把其中一些数据隐藏起来了，请大家一边看资料了解深圳的发展变化，一边找出等量关系，列出方程。
（课件显示。）
“苍蝇、蚊子、沙井蚝；十室九空人离去，村里只剩老和小。”这首民谣是对改革开放前的深圳的真实写照。当时深圳的人口不超过35万人，而今天的深圳，已经初步成为一个经济繁荣、法制健全、环境优美、生态优良、文明和谐的现代化城市，人口是28年前的40倍，达到1400万。其中户籍人口400万，劳务人口1000万。
据国家统计局2007年11月19日的最新统计资料显示，人均可支配收入最高的两个城市是深圳（18692元）和宁波（17172元），深圳高出宁波1520元。
师：你们能列方程表示其中的数量关系吗？
生（齐）：能。
生：看第1段，我列的方程是1000+x=1400。
生：我从第1段里找到的是40x=1400。
师：同意吗？
生（齐）：同意。
生：我从第2段里找到了18692-x=1520。
生：我列的方程是x+1520=18692。
六、总结概括
师：今天，这节课你都学会了什么？
生：我知道方程里必须得有未知数，还得是等式。
生：方程可以表示一些数量关系。
生：我觉得用方程可以解应用题。
师：这节课我们不仅知道了方程的意义，还学会了用方程来表示生活中的一些数量关系。下节课我们将要研究等式的性质，学会了等式的性质，我们就能解方程了。这节课我们就上到这儿。
作业设计
1. 完成大本P41-P42 《方程的意义》。
2. 描述生活中的相关情境，用方程表示情境中的数量关系。