六年级上册数学学案-圆的认识北师大版

教学目标
1、圆的各部分名称
2、半径与直径的关系
3、圆的画法
重点、难点
1、只有在同圆或等圆中，所有得半径才相等 2、所有直径也相等。同时半径和直径都是线段而不是直线 3、对半径与直径的运用
教学内容
【知识要点】
一、圆的认识：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。圆通常用符号“⊙”表示。
二：圆的各部分名称
1、圆心
（1）圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。把圆中心的这个点叫做圆心。
（2）圆心的表示法：圆心一般用字母“o”表示。
（3）圆心的作用：圆心决定圆的位置。
2、半径
（1）半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，如图：
（2）半径的字母表示法：半径一般用字母“r”表示。如上图。
（3）半径的作用：半径决定圆的大小。半径越长，圆越大；半径越短，圆越小.
3、直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，如上图
直径的字母表示法：直径一般用字母“d”表示。如上图。
三、半径、直径的特征及关系
1、半径和直径的关系：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，半径是直径的。用字母表示是：。
2、直径和半径的变化方向相同。在同一个圆内或等圆内，半径扩大到原来的几倍，直径也跟着扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。例如：半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。
四、圆的画法
1、实物画圆法：吧一个圆形物体（如硬币，茶杯盖）放在纸面上固定不动，用笔沿实物外沿描一周，就画成了一个圆。圆的大小与实物相同。
系绳画圆法：绳子的一端系上笔。一端固定不动，拉直绳子，系笔的一端绕固定不动的一端旋转一周，就画成了一个圆，绳子的长度是所画圆的半径。
工具画圆法：
（1）画圆的工具：圆规。
（2）画圆的步骤：
① 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
② 把有针尖的一脚固定在圆心上；
③ 把装有铅笔尖的一脚旋转一周，就画出一个圆。
【知识拓展】
1、等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合。如图：

2、同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。如图：
3、只有在同圆或等圆中，所有得半径才相等，所有直径也相等。同时半径和直径都是线段而不是直线。
知识点1：圆的认识
例1.填空
1．圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。
2．（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。
3．（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。
4．在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。
5．（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。
练习1.
1、时钟的分针转动一周形成的图形是（??? ）。
2、从（??? ）到（??? ）任意一点的线段叫半径。
3、通过（??? ）并且（??? ）都在（??? ）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（??? ），所有的（??? ）也都相等，直径等于半径的（?? ? ）。
知识点2：圆的各部分名称以及半径、直径的关系
例2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、圆中过圆心的线段叫做直径。（??? ）
2、所有的直径都相等。（??? ）
3、圆的直径是半径的2倍。（?? ? ）
4、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（??? ）
5、经过一个点可以画无数个圆。 （ ）
6、半径是射线，直径是线段。（ ）
7、2个半圆可以拼成一个整圆。（ ）
两端都在圆上线段就是直径。（ ）
例3.填表
半径
3厘米
0.8米
直径
7分米
3.7厘米
练习2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）
　　1、水桶是圆形的。（??? ）
　　2、所有的直径都相等。（??? ）
　　3、圆的直径是半径的2倍。（ ???）
4、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（??? ）
练习3.填表
r
1.2厘米
9厘米
1.5分米
d
4分米
0.48米
【课堂达标检测】
一、填空。
1、在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。
2、画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( 　　)。
3、在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）长度的2倍。
4、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（??? ）厘米。
5、圆心决定了圆的（ ），半径或直径决定了圆的（ ）。
6、在同一个圆中，所有的直径都（ ），所有的半径都（ ）。直径是半径的（ ），半径是直径的（ ）。
7、 408平方米=（ ）平方分米 4200平方米=（ ）公顷
7米6分米=（ ）厘米 5小时12分=（ ）小时
9.75平方米=（ ）平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米
二、判断。
1、直径都是半径的2倍。 （ ）
2、同一个圆中，半径都相等。 （ ）
3、在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
4、画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
5、圆的大小主要由半径决定，与圆心无关。（ ）
6、直径的长度是半径的2倍。 （ ）
7、等圆的半径都相等。 （ ）
8、两端都在圆上的线段叫做直径。 （ ）
三、选择题。
1、圆是平面上的（ ）。
A、直线图形 B、 曲线图形 C 、无法确定
2、圆中两端都在圆上的线段。（ ）
A、一定是圆的半径 B、一定是圆的直径 C 、无法确定
3、圆的直径有（ ）条。
A、1 B、2 C、无数
4、画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。
A、半径长度 B、直径长度 C、任意长度
5、从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。
A、圆心 B、圆外 C、圆上
6、通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。
A、直径 B、线段 C、射线
四、填表：
r（米）
5
0.24
4.6
d（米）
14
14.8
五、按要求画圆。
1、半径是1.5厘米。 2、直径是3厘米。
3、半径是2厘米。 4、直径是5厘米。
5、以一条长3厘米的线段的两端为圆心，作半径分别是2厘米和1厘米的大小两个圆。
6、在边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆。
【课后练习】
一、填空.
1、6米=( )分米=( )厘米
2、2.6千米=( )米
3、4070米=( )千米
4、46厘米=( )米( )分米( )厘米
5、3米60厘米=( )米
6、画圆时，固定的一点叫( )。用字母( )表示。
7、从( )到( )任意一点的线段叫半径，用字母( )表示。
8、通过( )并且两端都在( )上的( )直径，用字母( )表示。
9、在同一圆里，所有的( )都相等，所有的( )也都相等。
10、圆是( )图形，它有( )条对称轴，它的对称轴是( )。
11、圆的半径决定圆的( )。圆心决定圆的( )。
12、任何一个圆内所有的直径都通过( )．
13、小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米．
小圆的半径与大圆半径的比是( )，
大圆直径与小圆直径的比值是( )．
14、两点都在圆上的线段，（ ）最长。
15、经过一点可以画（ ）个圆。
16、圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
二、下面的说法是否正确?正确的画“√”，错误的画“×”.
1、通过圆心的线段叫直径。 ( )
2、圆的直径是半径的2倍。 ( )
3、在一个圆内，半径的条数是直径条数的2倍。 ( )
4、圆有无数条对称轴。 ( )
5、在一个圆中有一条直径，两条半径． ( )
6、整圆的面积一定比半圆的面积大． ( )
7、直径一定比半径长。 （ ）
8、两条半径的长等于直径的长。 （ ）
9、直径是3.6cm的圆比半径是3.6cm的圆小。 （ ）
三、在下图中画出半径、直径.
?
在下面各圆内的线段中，分别找出各圆的半径和直径.
填表.
r(米)
1.2
2.5
d(米)
3.6
4.82
3.46
半径r米
0．25
直径d米
3．5
1
如图，两个小圆相等，大圆直径是6厘米，两个小圆的半径是多少？
七、1、在一个长方形内有4个相同的圆（如下图所示），长方形的长是8厘米，长方形的宽是多少厘米？圆的半径呢？
2、在一个长为18CM，宽为7cm的长方形里同最多可以画多少个半径为1cm的圆形？
3、在一个边长为12厘米的正方形里面画直径为3厘米的圆，最多可以画多少个？如果画半径为2.5cm的圆呢？
4、在一个长为20CM，宽为16cm的长方形里同最多可以画多少个半径为2cm的圆形？