高中物理教科版必修二学案与连接体相关的功能问题Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理教科版必修二学案与连接体相关的功能问题Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 628.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-14 10:23:10 | ||
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文档简介
与连接体相关的功能问题
【考纲解读与考频分析】
连接体是重要模型，与连接体相关的功能问题高考考查频繁。
【高频考点定位】：
与连接体相关的功能问题
考点一：与连接体相关的功能问题
【3年真题链接】
1．(2015·新课标全国Ⅱ，21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【参考答案】BD
【名师解析】滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝mv＋0，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力如图所示。
由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。
【2年模拟再现】
1．（6分）（2019湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细线绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细线不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细线和斜面平行，滑块A从细线水平位置由静止释放（不计轮轴处的摩擦），到滑块A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑轮处）的过程中（ ）
A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等
B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能
C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度
D．细线上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量
【点拨分析】根据沿绳的加速度相同分析两滑块的关系；由系统的机械能守恒的条件判断；由沿绳的速度相等分析两滑块的速度关系；由动能定理或能量守恒分析机械能的变化。
【名师解析】两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则A的分加速度等于B的加速度；故A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加加的机械能和摩擦生热之和；故B错误；绳连接体沿绳的速度相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，如图所示，即滑块A的速度大于B的速度，故C正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细线的张力对滑块做功，由功能原理可知，细线上张力对滑块A 做的功等于滑块A机械能的变化量；故D正确。
【名师点评】绳连接体问题主要抓住五同原理解题（沿绳的拉力相同，沿绳的加速度相同，沿绳的速度相同，沿绳的功率相同，沿绳的做功相等）。
2．【郑州2019届质量检测】如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上开始无初速释放，物块甲能上升到最高点Q，己知Q点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m、M，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。设物块甲上升到最高点Q时加速度为a，则下列说法正确的是( )
A．M＝3m B．M＝2m C．a＝0 D．a＝g
【参考答案】BD
【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h，则乙下降的高度为，由能量关系可知，则M＝2m，选项B正确，A错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。
3.（2019·湖南长沙二模）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接井一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动初速度视为，使小球A沿环顺时针滑下，到达环最右侧时小球A的速度为为重力加速度。不计一切摩擦，A、B均可慢为质点，则下列说法正确的是
A. 小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒
B. 小球A从圆环最高点到达环最右侧的过程中滑块B的重力能减小 C. 小球A从圆环最高点到达环最右侧的过程中小球A的重力势能减小了 D. 小球A从圆环最高点到达环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了
【参考答案】D
【名师解析】小球A、滑块B、轻杆和轻弹簧组成的系统在下滑过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，则知小球A、滑块B和轻杆组成的系统机械能不守恒，故A错误；小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，此时滑块B距离圆心的高度为，滑块B下落的高度为，滑块B的重力势能减小了，故B错误；小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，小球A下落的高度为R，所以小球A的重力势能减小了mgR，故C正确；小球A从圆环最高点到达圆环最右侧时，两个小球的速度方向都向下，如图所示，根据运动的合成与分解可得：，则，根据机械能守恒定律可得：，解得：，所以小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了，故D正确； 【关键点拨】 小球A、滑块B、轻杆和轻弹簧组成的系统机械能守恒；由几何关系求出小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中滑块B下落的高度、A下落的高度，由此求解滑块B的重力势能减小量、A的重力势能减少量；根据系统的机械能守恒求解小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加量。 本题的关键要掌握机械能守恒的条件以及功能关系；要知道机械能守恒定律的守恒条件是系统除重力或弹力做功以外，其它力对系统做的功等于零；除重力或弹力做功以外，其它力对系统做多少功，系统的机械能就变化多少；注意运动过程中机械能和其它形式的能的转化关系。
4.（2019·江苏淮安一调）如图所示，倾角为的足够长斜面固定于水平面上，轻滑轮的顶端与固定于竖直平面内圆环的圆心O及圆环上的P点在同一水平线上，细线一端与套在环上质量为m的小球相连，另一端跨过滑轮与质量为M的物块相连。在竖直向下拉力作用下小球静止于Q点，细线与环恰好相切，OQ、OP间成角。撤去拉力后球运动到P点速度恰好为零。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取，求： 拉力的大小F； 物块和球的质量之比； 球向下运动到Q点时，细线张力T的大小。
【名师解析】设细线的张力为 对物块M： 对球m： 联立解得：； 设环的半径为R，球运动至p的过程中，球上升高度为： 物块沿斜面下滑的距离为： 由机械能守恒定律由：
联立解得：； 设细线的张力为T 物块M； 球m： 解得：； 答：拉力的大小F为； 物块和球的质量之比为； 球向下运动到Q点时，细线张力T的大小为。
【方法归纳】对小球和物块受力分析可求得拉力F的大小； 对小球运动到p的过程，对M、m系统运用机械能守恒定律即可求解M与m质量关系； 通过对物块和小球列牛顿第二定律可求球向下运动到Q点时细线张力大小； 本题考查共点力平衡问题和系统机械能守恒的问题，明确研究对象，熟练掌握处理这类问题的方法。
预测考点一：与连接体相关的功能问题
【2年模拟再现】
1、（2020洛阳六校联合月考）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B． C. D．
【参考答案】C.
【名师解析】设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h＝，解得h＝R，故B上升的总高度为R＋h＝R，选项C正确．
2、（2019郑州六校联考）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．环刚释放时轻绳中的张力等于2mg
B．环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d
C．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
D．环减少的机械能大于重物增加的机械能
【参考答案】B.
【名师解析】环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg，A项错误；环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；如图所示，将B处环速度v进行正交分解，重物上升的速度与其分速度v1大小相等，v1＝vcos 45°＝v，所以，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故D项错误．
3、（2019西安联考）一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移．
【名师解析】：(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有
2mgR－mgR＝×2mv2＋mv
由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为
vB＝v1＝vcos 45°
联立解得v＝2.
(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝
根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0
解得x＝R.
答案：(1)2 (2)R
4．（2019洛阳联考）如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°.当小球在A处受到平行于杆的作用力时，恰好与杆间无相互作用，且处于静止状态．撤去作用力，小球沿杆下滑过程中，弹簧始终处于弹性限度内．不计小球的半径，重力加速度为g.求：
(1)小球滑到B点时的加速度；
(2)轻质弹簧的劲度系数；
(3)小球下滑到C点时的速度．
【名师解析】(1)在B点对小球受力分析，由牛顿第二定律得
Mgcos θ＝Ma
a＝gcos θ＝g
方向沿杆向下．
(2)在A点对小球受力分析得F弹＝Mgtan θ
F弹＝kΔx
Δx＝－l0＝l0
联立得k＝.
(3)小球沿杆下滑过程中系统机械能守恒．根据几何关系可得小球沿杆下滑的竖直距离为l0
由动能定理得Mgl0＋ΔEp弹＝EkC－0
始末状态弹簧长度相同，所以ΔEp弹＝0
Mgl0＝Mv
vC＝，方向沿杆向下．
5.(2019.广东广州市一模)倾角为的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为，BC部分粗糙，其余部分光滑。如图，4个“”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。已知每个滑块的质量为m并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求 滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小； 个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。
【名师解析】以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC段时，4个滑块的加速度为a，由牛顿第二定律有： 以滑块1为研究对象，设刚进入BC段时，轻杆受到的压力为F，由牛顿第二定律有： 已知 联立可得： 设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC时，滑块的共同速度为v。 这个过程，4个滑块向下移动了6L的距离，1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L、2L、L。 由动能定理，有： 可得： 由于动摩擦因数为，则4个滑块都进入BC段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v做匀速运动。 第1个滑块离开BC后做匀加速下滑，设到达D处时速度为，由动能定理： 可得： 当第1个滑块到达BC边缘刚要离开粗糙段时，第2个滑块正以v的速度匀速向下运动，且运动L距离后离开粗糙段，依此类推，直到第4个滑块离开粗糙段。由此可知，相邻两个滑块到达BC段边缘的时间差为，因此到达水平面的时间差也为 所以滑块在水平面上的间距为： 式联立，解得： 答：滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小是； 个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离是。
【1年仿真原创】
1. 如图所示，abcd为固定在竖直平面内的光滑轨道，中ab倾斜、bc水平、cd为半径R＝0.25m的圆弧轨道三部分平滑连接，c为圆弧轨道的最低点，可为质点的小球m1和m2中间压缩轻质弹簧静止在水平轨道上(弹簧与两小球不栓接且被锁定，水平档板c与d点竖直距离h＝0.15m。现解除对弹簧的锁定，小球m，脱离弹簧后恰能沿轨道运动到处，ab的竖直高度差H＝1.8m，小球m2沿轨道cd运动冲出轨道打在水平档板c上。已知m1＝0.5kg，m2＝1.0kg，在C点时小球m2对轨道压力的大小为46N，已知弹簧恢复原长时小球仍处于水平轨道，不计空气阻力，g＝10m/s2求:
(1)弹簧最大的弹性势能
(2)小球m2离开d点到打在水平档板e上的时间。
【名师解析】（1）对小球m1，由机械能守恒定律得：
m1v＝m1gH，（1分）
解得：v1＝6m/s（1分）
设在C点时轨道对小球m2压力的大小为F,由牛顿第二定律得：
F－m2g＝，（1分）
解得：：v2＝3m/s（1分）
弹簧锁定时的弹性势能最大，由能量的转化及守恒定律得：
EP＝m1v＋m2v，（1分）
代入数值得：EP＝13.5J。（1分）
（2）小球m2从c点到d点，由动能定理得：
－m2gR＝m2vd2－m2v（2分）
解得：vd＝2m/s（1分）
小球m2离开d点做竖直上抛运动，到打在水平档板e上的时间为t。
h＝vdt－gt2，（2分）
联立以上各式代入数值得：t1＝0.1s，t2＝0.3s（舍去）
小球m2离开d点到打在水平档板e上的时间为0.1s。（1分）
2.左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的小球b套在直杆上。二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球a滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；
(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。
【名师解析】
（1）（5分）当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，
由机械能守恒定律可得：
解得：
对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：（2）（8分）杆与圆相切时，如图所示，a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，根据杆不可伸长和缩短，有：（2分）
由几何关系可得： （1分）
在图中，球a下降的高度 （1分）
a、b系统机械能守恒： （2分）
对滑块b，由动能定理得： （2分）
【考纲解读与考频分析】
连接体是重要模型，与连接体相关的功能问题高考考查频繁。
【高频考点定位】：
与连接体相关的功能问题
考点一：与连接体相关的功能问题
【3年真题链接】
1．(2015·新课标全国Ⅱ，21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【参考答案】BD
【名师解析】滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝mv＋0，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力如图所示。
由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。
【2年模拟再现】
1．（6分）（2019湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细线绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细线不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细线和斜面平行，滑块A从细线水平位置由静止释放（不计轮轴处的摩擦），到滑块A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑轮处）的过程中（ ）
A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等
B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能
C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度
D．细线上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量
【点拨分析】根据沿绳的加速度相同分析两滑块的关系；由系统的机械能守恒的条件判断；由沿绳的速度相等分析两滑块的速度关系；由动能定理或能量守恒分析机械能的变化。
【名师解析】两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则A的分加速度等于B的加速度；故A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加加的机械能和摩擦生热之和；故B错误；绳连接体沿绳的速度相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，如图所示，即滑块A的速度大于B的速度，故C正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细线的张力对滑块做功，由功能原理可知，细线上张力对滑块A 做的功等于滑块A机械能的变化量；故D正确。
【名师点评】绳连接体问题主要抓住五同原理解题（沿绳的拉力相同，沿绳的加速度相同，沿绳的速度相同，沿绳的功率相同，沿绳的做功相等）。
2．【郑州2019届质量检测】如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上开始无初速释放，物块甲能上升到最高点Q，己知Q点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m、M，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。设物块甲上升到最高点Q时加速度为a，则下列说法正确的是( )
A．M＝3m B．M＝2m C．a＝0 D．a＝g
【参考答案】BD
【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h，则乙下降的高度为，由能量关系可知，则M＝2m，选项B正确，A错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。
3.（2019·湖南长沙二模）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接井一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动初速度视为，使小球A沿环顺时针滑下，到达环最右侧时小球A的速度为为重力加速度。不计一切摩擦，A、B均可慢为质点，则下列说法正确的是
A. 小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒
B. 小球A从圆环最高点到达环最右侧的过程中滑块B的重力能减小 C. 小球A从圆环最高点到达环最右侧的过程中小球A的重力势能减小了 D. 小球A从圆环最高点到达环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了
【参考答案】D
【名师解析】小球A、滑块B、轻杆和轻弹簧组成的系统在下滑过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，则知小球A、滑块B和轻杆组成的系统机械能不守恒，故A错误；小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，此时滑块B距离圆心的高度为，滑块B下落的高度为，滑块B的重力势能减小了，故B错误；小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，小球A下落的高度为R，所以小球A的重力势能减小了mgR，故C正确；小球A从圆环最高点到达圆环最右侧时，两个小球的速度方向都向下，如图所示，根据运动的合成与分解可得：，则，根据机械能守恒定律可得：，解得：，所以小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了，故D正确； 【关键点拨】 小球A、滑块B、轻杆和轻弹簧组成的系统机械能守恒；由几何关系求出小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中滑块B下落的高度、A下落的高度，由此求解滑块B的重力势能减小量、A的重力势能减少量；根据系统的机械能守恒求解小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加量。 本题的关键要掌握机械能守恒的条件以及功能关系；要知道机械能守恒定律的守恒条件是系统除重力或弹力做功以外，其它力对系统做的功等于零；除重力或弹力做功以外，其它力对系统做多少功，系统的机械能就变化多少；注意运动过程中机械能和其它形式的能的转化关系。
4.（2019·江苏淮安一调）如图所示，倾角为的足够长斜面固定于水平面上，轻滑轮的顶端与固定于竖直平面内圆环的圆心O及圆环上的P点在同一水平线上，细线一端与套在环上质量为m的小球相连，另一端跨过滑轮与质量为M的物块相连。在竖直向下拉力作用下小球静止于Q点，细线与环恰好相切，OQ、OP间成角。撤去拉力后球运动到P点速度恰好为零。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取，求： 拉力的大小F； 物块和球的质量之比； 球向下运动到Q点时，细线张力T的大小。
【名师解析】设细线的张力为 对物块M： 对球m： 联立解得：； 设环的半径为R，球运动至p的过程中，球上升高度为： 物块沿斜面下滑的距离为： 由机械能守恒定律由：
联立解得：； 设细线的张力为T 物块M； 球m： 解得：； 答：拉力的大小F为； 物块和球的质量之比为； 球向下运动到Q点时，细线张力T的大小为。
【方法归纳】对小球和物块受力分析可求得拉力F的大小； 对小球运动到p的过程，对M、m系统运用机械能守恒定律即可求解M与m质量关系； 通过对物块和小球列牛顿第二定律可求球向下运动到Q点时细线张力大小； 本题考查共点力平衡问题和系统机械能守恒的问题，明确研究对象，熟练掌握处理这类问题的方法。
预测考点一：与连接体相关的功能问题
【2年模拟再现】
1、（2020洛阳六校联合月考）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B． C. D．
【参考答案】C.
【名师解析】设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h＝，解得h＝R，故B上升的总高度为R＋h＝R，选项C正确．
2、（2019郑州六校联考）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．环刚释放时轻绳中的张力等于2mg
B．环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d
C．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
D．环减少的机械能大于重物增加的机械能
【参考答案】B.
【名师解析】环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg，A项错误；环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；如图所示，将B处环速度v进行正交分解，重物上升的速度与其分速度v1大小相等，v1＝vcos 45°＝v，所以，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故D项错误．
3、（2019西安联考）一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移．
【名师解析】：(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有
2mgR－mgR＝×2mv2＋mv
由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为
vB＝v1＝vcos 45°
联立解得v＝2.
(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝
根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0
解得x＝R.
答案：(1)2 (2)R
4．（2019洛阳联考）如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°.当小球在A处受到平行于杆的作用力时，恰好与杆间无相互作用，且处于静止状态．撤去作用力，小球沿杆下滑过程中，弹簧始终处于弹性限度内．不计小球的半径，重力加速度为g.求：
(1)小球滑到B点时的加速度；
(2)轻质弹簧的劲度系数；
(3)小球下滑到C点时的速度．
【名师解析】(1)在B点对小球受力分析，由牛顿第二定律得
Mgcos θ＝Ma
a＝gcos θ＝g
方向沿杆向下．
(2)在A点对小球受力分析得F弹＝Mgtan θ
F弹＝kΔx
Δx＝－l0＝l0
联立得k＝.
(3)小球沿杆下滑过程中系统机械能守恒．根据几何关系可得小球沿杆下滑的竖直距离为l0
由动能定理得Mgl0＋ΔEp弹＝EkC－0
始末状态弹簧长度相同，所以ΔEp弹＝0
Mgl0＝Mv
vC＝，方向沿杆向下．
5.(2019.广东广州市一模)倾角为的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为，BC部分粗糙，其余部分光滑。如图，4个“”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。已知每个滑块的质量为m并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求 滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小； 个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。
【名师解析】以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC段时，4个滑块的加速度为a，由牛顿第二定律有： 以滑块1为研究对象，设刚进入BC段时，轻杆受到的压力为F，由牛顿第二定律有： 已知 联立可得： 设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC时，滑块的共同速度为v。 这个过程，4个滑块向下移动了6L的距离，1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L、2L、L。 由动能定理，有： 可得： 由于动摩擦因数为，则4个滑块都进入BC段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v做匀速运动。 第1个滑块离开BC后做匀加速下滑，设到达D处时速度为，由动能定理： 可得： 当第1个滑块到达BC边缘刚要离开粗糙段时，第2个滑块正以v的速度匀速向下运动，且运动L距离后离开粗糙段，依此类推，直到第4个滑块离开粗糙段。由此可知，相邻两个滑块到达BC段边缘的时间差为，因此到达水平面的时间差也为 所以滑块在水平面上的间距为： 式联立，解得： 答：滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小是； 个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离是。
【1年仿真原创】
1. 如图所示，abcd为固定在竖直平面内的光滑轨道，中ab倾斜、bc水平、cd为半径R＝0.25m的圆弧轨道三部分平滑连接，c为圆弧轨道的最低点，可为质点的小球m1和m2中间压缩轻质弹簧静止在水平轨道上(弹簧与两小球不栓接且被锁定，水平档板c与d点竖直距离h＝0.15m。现解除对弹簧的锁定，小球m，脱离弹簧后恰能沿轨道运动到处，ab的竖直高度差H＝1.8m，小球m2沿轨道cd运动冲出轨道打在水平档板c上。已知m1＝0.5kg，m2＝1.0kg，在C点时小球m2对轨道压力的大小为46N，已知弹簧恢复原长时小球仍处于水平轨道，不计空气阻力，g＝10m/s2求:
(1)弹簧最大的弹性势能
(2)小球m2离开d点到打在水平档板e上的时间。
【名师解析】（1）对小球m1，由机械能守恒定律得：
m1v＝m1gH，（1分）
解得：v1＝6m/s（1分）
设在C点时轨道对小球m2压力的大小为F,由牛顿第二定律得：
F－m2g＝，（1分）
解得：：v2＝3m/s（1分）
弹簧锁定时的弹性势能最大，由能量的转化及守恒定律得：
EP＝m1v＋m2v，（1分）
代入数值得：EP＝13.5J。（1分）
（2）小球m2从c点到d点，由动能定理得：
－m2gR＝m2vd2－m2v（2分）
解得：vd＝2m/s（1分）
小球m2离开d点做竖直上抛运动，到打在水平档板e上的时间为t。
h＝vdt－gt2，（2分）
联立以上各式代入数值得：t1＝0.1s，t2＝0.3s（舍去）
小球m2离开d点到打在水平档板e上的时间为0.1s。（1分）
2.左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的小球b套在直杆上。二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球a滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；
(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。
【名师解析】
（1）（5分）当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，
由机械能守恒定律可得：
解得：
对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：（2）（8分）杆与圆相切时，如图所示，a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，根据杆不可伸长和缩短，有：（2分）
由几何关系可得： （1分）
在图中，球a下降的高度 （1分）
a、b系统机械能守恒： （2分）
对滑块b，由动能定理得： （2分）